3.16. Граничные условия для магнитного поля.

При переходе через границу раздела двух магнетиков с различными магнитными проницаемостями μ₁ и μ₂ силовые линии магнитного поля испытывают преломление (рис.11.2). Для того, чтобы выяснить, как происходит преломление линий поля необходимо установить для его нормальных и тангенциальных составляющих граничные условия. Вывод граничных условий для магнитного поля в точности аналогичен выводу граничных условий для электрического поля и основывается на применении основных теорем магнитостатики – теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции магнитного поля.

Рис.11.2. К выводу граничных условий для магнитного поля.

Для нормальных составляющих индукции теорема Гаусса дает (см. рис.11.2):

,

где S₁ = S₂.

Поток индукции поля через боковую поверхность цилиндра при (переход к пограничному слою) становится исчезающе малым и им можно пренебречь. Следовательно, при переходе через границу раздела двух однородных магнетиков нормальные составляющие индукции магнитного поля непрерывны:

.

Считая, что по границе раздела магнетиков не текут поверхностные токи (I = 0), будем иметь для тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля, согласно теореме о циркуляции поля (рис.11.2):

,

где a₁ = а₂ = а.

Составляющие циркуляции поля по коротким сторонам контура обхода границы при (стягивание к границе) исчезают. Таким образом, приходим к выводу, что при переходе через границу раздела двух однородных магнетиков тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля непрерывны:

.

Для построения картины преломления силовых линий поля на границе раздела двух магнетиков к полученным граничным условиям необходимо присоединить еще условия, вытекающие из материального уравнения, связывающего векторы и :

и .

Тем самым, задача о преломлении линий поля полностью решается.

Лекция 12 Основы электронной теории магнетизма.

3.17. Магнитные моменты атомов и молекул.

Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы , – частота обращения электрона вокруг ядра. Поскольку заряд электрона отрицательный, направление тока и направление движения электрона противоположны. Магнитный момент создаваемого электроном тока по величине равен:

,

где– угловая скорость; r – радиус орбиты электрона.

Магнитный момент создается движением электрона по орбите, вследствие чего он получил название орбитального магнитного момента электрона. Вектор образует с вектором орбитальной скорости электрона левовинтовую систему.

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса, называемым орбитальным механическим моментом электрона:

.

Вектор образует с вектором скорости правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов и противоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением Г. Для орбитального движения электрона это отношение составляет:

.

Позже, в опытах Эйнштейна-де Гааза (Einstein A., 1879-1955; Haas A., 1884-1941) и Барнетта (Barnett S., 1873-1956), выяснилось, что наряду с орбитальными моментами, электрон обладает также собственным механическим моментом (спином) и собственным магнитным моментом , для которых гиромагнитное отношение оказалось в два раза большим:

.

Магнитный момент атома слагается из орбитальных и собственных магнитных моментов входящих в его состав электронов, а также магнитного момента ядра атома. Магнитный момент ядра, обусловленный магнитными моментами входящих в состав ядра протонов и нейтронов, значительно меньше электронных магнитных моментов, поэтому при рассмотрении многих вопросов им можно пренебречь. Таким образом, полный магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов всех его электронов.

Магнитный момент молекулы также можно считать равным сумме магнитных моментов входящих в ее состав электронов.