Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Галусарьян задачник часть 2.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.12.2018

Размер:

3.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

3. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах

Умножение. Модуль произведения равен произведению модулей, аргумент произведения равен сумме аргументов:

(2.16)

Деление. Модуль частного равен частному модулей, аргумент частного равен разности аргументов:

(2.17)

Возведение в целую степень п. Модуль возводится в степень п, аргумент умножается на п.

(2.18)

Извлечение корня степени п. Извлекается арифметический корень из модуля, общее значение аргумента делится на п. Корень имеет ровно п различных значений, если

(2.19)

Формулы (2.18) и (2.19) называются формулами Муавра.

Упражнения к § 3.2

3.20. Выполнить действия

; 5) ; 6) ; 7) ;

9) .

3.21. Представить в виде суммы более простых дробей:

1) ; 2) ; 3) .

3.22. Решить уравнения:

1) , 2) ,

3) , 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) ,

11) .

3.23. Построить на комплексной плоскости и представить в тригонометрической форме числа:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) ,

9) 5, 10) i.

3.24. Представить в показательной форме числа (указать главное значение аргумента ):

2) ;

3) 4) ;

5) 6)

7) 8) 9)

10)

11) 12)

13) 14)

3.25. Выполнить действия: 1) 2) ,

3) , 4) , 5) ,

6) , 7) , 8)

9) , 10) ,

11) , 12) , 13) ,

14) , 15) 16) 17) .

3.26. Найти все значения корней:

3.27. Решить уравнения:

3.28. Выразить через степенииследующие функции:

3.29. Доказать:

если .

Указание. Воспользуйтесь формулами Эйлера

а также формулой суммы членов геометрической прогрессии.

Глава 4 Индивидуальные домашние задания

§ 4.1. Индивидуальное домашнее задание (идз) по теме: “Предел функции и непрерывность”

Задача 1. Найти пределы:

1.1.	1.2.
1.3.	1.4.
1.5.	1.6.
1.7.	1.8.
1.9.	1.10
1.11	1.12.
1.13.	1.14.
1.15.	1.16.
1.17.	1.18.
1.19.	1.20.
1.21.	1.22.
1.23.	1.24.
1.25.	1.26.
1.27.	1.28.
1.29.	1.30.

Задача 2. Найти пределы.

2.1.		2.2.
2.3.		2.4.
2.5.		2.6.
2.7.		2.8.
2.9.	2.10.
2.11.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20. 2.21.
2.22.
2.23.
2.25.
2.26. 2.27.
2.28.
2.29.
2.30.

Задача 3. Доказать непрерывность функции f(x) в точке x₀.

3.1. f(x)=6-x², x₀=2	3.2. f(x)=3x²-2, x₀=-2
3.3. f(x)=-2x²-3, x₀=3	3.4. f(x)=2x²+5, x₀=-3
3.5. f(x)=5x²-1, x₀=4	3.6. f(x)=2-3x², x₀=4
3.7. f(x)=4x²-3, x₀=-1	3.8. f(x)=4x²+5, x₀=2
3.9. f(x)=x²+7, x₀=-3	3.10. f(x)=7-2x², x₀=3
3.11. f(x)=-2x²-7, x₀=2	3.12. f(x)=3x²+2, x₀=4
3.13. f (x)=5x²+3, x₀=-2	3.14. f(x)=4x²-1, x₀=-3
3.15. f(x)=7x²-1, x₀=4	3.16. f(x)=-8x²-1, x₀=1
3.17. f(x)=2x²+11, x₀=5	3.18. f(x)=10x²-3, x₀=5
3.19. f(x)=13-2x², x₀=3	3.20. f(x)=3-10x², x₀=4
3.21. f(x)=4x²-11, x₀=-2	3.22. f(x)=1-5x², x₀=2
3.23. f(x)=3-4x², x₀=1	3.24. f(x)=-7-x², x₀=1
3.25. f(x)=x²-6, x₀=3	3.26. f(x)=9-5x², x₀=-2
3.27. f(x)=7-5x², x₀=-2	3.28. f(x)=-2x²-1, x₀=3
3.29. f(x)=11-3x², x₀=2	3.30. f(x)=4x²-15, x₀=-1

Задача 4. Найти пределы разложением на множители и по правилу Лопиталя.

4.1.	4.2.
4.3.	4.4.
4.5.	4.6.
4.7.	4.8.
4.9.	4.10.
4.11.	4.12.
4.13.	4.14.
4.15.	4.16.
4.17.	4.18.
4.19.	4.20.
4.21.	4.22.
4.23.	4.24.
4.25.	4.26.
4.27.	4.28.
4.29.	4.30.

Задача 5. Найти пределы, используя метод освобождения от иррациональности.

5.1.	5.2.
5.3.	5.4.
5.5.	5.6.
5.7.	5.8.
5.9.	5.10.
5.11.	5.12.
5.13.	5.14.
5.15.	5.16.
5.17.	5.18.
5.19.	5.20.
5.21.
5.22.	5.23.
5.24.	5.25.
5.26.	5.27.
5.28.	5.29.
5.30.

Задача 6. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно-малые.

6.1.	6.2.
6.3.	6.4.
6.5.	6.6.
6.7.	6.8.
6.9.	6.10.
6.11.	6.12.
6.13.	6.14.
6.15.	6.16.
6.17.	6.18.
6.19.	6.20.
6.21.	6.22.
6.23.	6.24.
6.25.	6.26.
6.27.	6.28.
6.29.	6.30.

Задача 7. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.

7.1.	7.2.
7.3.	7.4.
7.5.	7.6.
7.7.	7.8.
7.9.	7.10.
7.11.	7.12.
7.13.	7.14.
7.15.	7.16.
7.17.	7.18.
7.19.	7.20.
7.21.	7.22.
7.23.	7.24.
7.25.	7.26.
7.27.	7.28.
7.29.	7.30.

Задача 8. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.

8.1.	8.2.
8.3.	8.4.
8.5.	8.6.
8.7.	8.8.
8.9.	8.10.
8.11.	8.12.
8.13.	8.14.
8.15.	8.16.
8.17.	8.18.
8.19.	8.20.
8.21.	8.22.
8.23.	8.24.
8.25.	8.26.
8.27.	8.28.
8.29.	8.30.

Задача 9. Используя формулы второго замечательного предела и его следствий, найти пределы функций.

9.1.	9.2.
9.3.	9.4.
9.5.	9.6.
9.7.	9.8.
9.9.	9.10.
9.11	9.12.
9.13.	9.14.
9.15.	9.16.
9.17.	9.18.
9.19.	9.20.
9.21.	9.22.
9.23.	9.24.
9.25. (a, b>0)	9.26.
9.27.	9.28.
9.29.	9.30.

Задача 10. Используя правило Лопиталя и эквивалентность, найти следующие пределы.

10.1. a)	б)
10.2. а)	б)
10.3. а)	б)
10.4. а)	б)
10.5. а)	б)
10.6. а)	б)
10.7. а)	б)
10.8. а)	б)
10.9. а)	б)
10.10. а)	б)
10.11. а)	б)
10.12. а)	б)
10.13.	б)
10.14.	б)
10.15. а)	б)
10.16. а)	б)
10.17. а)	б)
10.18. а)	б)
10.19. а)	б)
10.20. а)	б)
10.21. а)	б)
10.22. а)	б)
10.23. а)	б)
10.24. а)	б)
10.25. а)	б)
10.26. а)	б)
10.27. а)	б)
10.28. а)	б)
10.29.	б)
10.30.	б)

Задача 11. Применяя формулу Тейлора, вычислить пределы.

11.1		11.2.
11.3.	11.4.
11.5.	11.6.
11.7.	11.8.
11.9.	11.10.
11.11.	11.12.
11.13.	11.14.
11.15.	11.16.
11.17.	11.18.
11.19.	11.20
11.21.	11.22.
11.23.	11.24.
11.25.	11.26.
11.27.	11.28.
11.29.	11.30.

Задача 12. Найти точки разрыва, уравнения асимптот и построить схематично график функции.

12.1. а)	б)
12.2. а)	б)
12.3. а)	б)
12.4. а)	б)
12.5. а)	б)
12.6. а)	б)
12.7. а)	б)
12.8. а)		б)
12.9. а)		б)
12.10. а)		б)
12.11. а)		б)
12.12. а)		б)
12.13. а)		б)
12.14. а)		б)
12.15. а)		б)
12.16. а)		б)
12.17. а)		б)
12.18. а)		б)
12.19. а)		б)
12.20 .а)		б)
12.21. а)		б)
12.22. а)		б)
12.23. а)		б)
12.24. а)		б)
12.25. а)		б)
12.26. а)		б)
12.27. а)		б)
12.28. а)		б)
12.29. а)		б)
12.30. а)		б)