Задачи для решения на семинаре

№1. В треугольнике . Точка . Найти вектор , если .

№2. . Начало вектора точка . Найти точку и орт вектора .

№3. Даны модуль и углы с осями Ох и Оу вектора : . Найти угол и проекцию вектора на ось Oz.

№4. Векторы и ортогональны. Вектор составляет с ними угол. . Найти скалярное произведение:

.

№5. Даны координаты точек .

Найти: 1) скалярное произведение ,

2) угол, 3) проекцию .

№6. При каких значениях m векторы ортогональны?

№7. При каких значениях m и п векторы коллинеарны?

№8. Вектор ортогонален вектору . Найти Х и У, если

№9. Даны векторы: , ,.

Найти: 1) , 2)проекцию .

№10. Угол между этими векторами равен . Найти модуль векторного произведения .

№11. Даны три точки: Найти: 1) векторное произведение ,

2) площадь.

№12. Вектор ортогонален векторам и . Найти вектор , если он составляет с осью Ох тупой угол и .

№13. Даны две тройки векторов: 1),

2) . Найти смешанное произведение каждой тройки, определить компланарную

тройку. Если векторы не компланарны, то какую

(левую или правую) тройку они составляют?

№14. Найти объем тетраэдра , если , .

№15. Принадлежат ли одной плоскости четыре заданные точки: 1) , ;

2) ?

Задачи для самостоятельной работы

Выполняются индивидуальные домашние задания к гл.2 по Сборнику индивидуальных домашних заданий по высшей математике (Под ред. А.П. Рябушко): ИДЗ- 2.1

(С. 67 – 72), ИДЗ- 2.2 задачи 1,2 (С.75 - 80)

Семинар № 5 Прямая и плоскость в пространстве

1. Общее уравнение плоскости.

2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору- нормали.

3. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

4. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

5. Расстояние от точки до плоскости.

6. Каноническое и параметрические уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору.

7. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

8. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

9. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Задачи для решения на семинаре

№1.Плоскость проходит через точку перпендикулярно вектору . 1) найти уравнение плоскости, 2) найти точку пересечения плоскости с координатными осями, 3) построить плоскость.

№2. Построить плоскости: 1) , 2) .

№3. Составить уравнение плоскости, проходящей через:

1) точку параллельно векторам

и ,

2) точки ,

3) точку перпендикулярно оси Оу.

№4. Найти угол между двумя плоскостями и .

№5. При каких значениях параметров параллельны плоскости и ?

№6. . При каких значениях р перпендикулярны плоскости и ?

№7. При каких значениях m и п векторы коллинеарны?

№8. Найти расстояние от точки до плоскости

.

№9. Найти высоту DO тетраэдра DABC, как расстояние от вершины D до плоскости ABC, если , .

№10. Найти уравнение прямой, проходящей через:

1) т. параллельно вектору ;

2) т. перпендикулярно плоскости ;

3) две точки .

№11. Найти угол между прямой и плоскостью и точку их пересечения:

1) , ;

2) , .

№12. При каких значениях р прямая

параллельна плоскости?

№13. Найти точку, симметричную точке относительно плоскости .

Задачи для самостоятельной работы

Выполняются индивидуальные домашние задания к гл.3 по Сборнику индивидуальных домашних заданий по высшей математике (Под ред. А.П. Рябушко):

ИДЗ 3.1 (С. 97 – 103), ИДЗ 2.2 задачи 1,2 (С.75 - 80).