Семинар № 3 Кривые второго порядка.

1. Каноническое уравнение окружности.

2. Каноническое уравнение эллипса. Центр, фокусы, вершины. Приведение к каноническому виду.

3. Каноническое уравнение гиперболы. Центр, фокусы, вершины, уравнения асимптот. Приведение к каноническому виду.

4. Каноническое уравнение параболы. Директриса, фокус, вершина. Приведение к каноническому виду.

Задачи для решения на семинаре

№ 1. Составить уравнение окружности с центром в т. и касающейся прямой

№2. Составить каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат, если известны фокус и эксцентриситет . Построить эллипс.

№ 3. Составить каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат, если известны уравнения ее асимптот и одна ее точка . Найти эксцентриситет

№ 4. Определить основные параметры и построить эллипс:

а) .

№5. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой совпадают с вершинами, а вершины с фокусами эллипса .

№6. Прямая пересекает ось Ох в фокусе эллипса, а ось Оу в вершине эллипса. Каково уравнение этого эллипса?

№7. Привести уравнение гиперболы к каноническому виду.

Определить фокусы и уравнения асимптот. Построить гиперболу.

№ 8. Найти фокус и уравнение директрисы параболы:

Задачи для самостоятельной работы

№ 9. Дано уравнение окружности .

Найти радиус и координаты центра окружности.

№10. Составить каноническое уравнение и построить эллипс

с центром в начале координат, если известны

вершина и эксцентриситет .

№ 11. Составить каноническое уравнение гиперболы с

центром в начале координат, если известны уравнения ее асимптот и одна ее точка . Построить гиперболу.

№ 12. Определить основные параметры и построить

эллипс:

а) .

№13. Составить уравнение эллипса, фокусы которого

совпадают с вершинами, а вершины – с фокусами гиперболы .

№ 14. Прямая пересекает ось Ох в фокусе,

а ось Оу в мнимой вершине гиперболы. Каково уравнение этой гиперболы?

№15. Привести уравнение гиперболы к каноническому виду. Определить фокусы и уравнения асимптот. Построить гиперболу.

№ 16. Найти фокус и уравнение директрисы параболы.

Построить параболу:

Выполняются индивидуальные домашние задания к гл.4 по Сборнику индивидуальных домашних заданий по высшей математике (Под ред. А.П. Рябушко):

ИДЗ 4.1 задачи 1, 2,3(стр.131 - 135).

Семинар № 4 Векторная алгебра.

1. Действия над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по базису .

2. Скалярное произведение двух векторов. Угол между векторами. Условие ортогональности и коллинеарности двух векторов.

3. Векторное произведение двух векторов. Свойство антикоммутативности. Вычисление площади

треугольника.

4. Смешанное произведение трех векторов. Условие компланарности трех векторов. Вычисление объема тетраэдра.