РГР / ТАУ практика / 1 Решение ДУ брошюра

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНГИЮ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В

г. ТАГАНРОГЕ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления__

© Тесленко О.А.

Практическое занятие 1

Дисциплина «Основы автоматического управления»

Тема: Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений (ДУ) -порядка операторным методом

Таганрог 2010

Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений (ДУ) -порядка операторным методом

Краткое теоретическое введение

Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука,1986.

(1)

Начальные условия (2)

Алгоритм решения

1. Записать исходное уравнение (1) в изображениях по Лапласу с учетом начальных условий (2) (см. Табл.1)

(3)

или в общем виде

, (4)

где – изображение аргумента дифференциального уравнения,

– характеристический полином,

– изображение правой части ДУ (1),

– изображение начальных условий ДУ (1).

Таблица 1

оригинал	изображение

2. Разрешить полученное уравнение (3) относительно

.

3. Выполнить операцию разложения на простые дроби и определить неизвестные коэффициенты

.

0. Если и не имеют совпадающих корней, то каждому корню уравнения отвечает -простых дробей вида

,

где – кратность корня.

0. Каждой паре комплексно-сопряженных корней отвечает -простых дробей вида

где – кратность корня.

4. Произвести обратное преобразование с помощью табл. 2 и записать решение

Таблица 2 преобразования Лапласа

Наименование	Оригинал	Изображение Лапласа
Единичная импульсная функция		1
Единичная ступенчатая функция
Степенная функция
Экспонента
Экспонента
Смещенная экспонента
Синусоида
Косинусоида
Затухающая синусоида
Затухающая косинусоида

Пример

Дано: дифференциальное уравнение

,

начальные условия

Требуется определить:

Решение

1.

2.

3.

Домашнее задание

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Пример решения дифференциального уравнения

в среде Mat cad

Дано: дифференциальное уравнение

,

начальные условия

Требуется определить:

Моделирование функции в среде Mat cad

6