3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

G(s) E(s) Y(s)

Y(s)

Схема замкнутой системы при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

В данном случае, выходной величиной будет E(s) :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s)-E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

Тогда, E(s) = * G(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) = =

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия

W₁*W₂*W₃*W₄

W₅

M_H(s)

G(s) E(s) Y(s)

W₆*W₇

Y(s)

В данном случае :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s) - E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ + M_H(s)* W₅*W₆*W₇ , где G(s)=0

Тогда, E(s) = = *М_н(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) =

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

4.Вычислить временные характеристики

4.1.Рассмотреть САУ при равенстве нулю возмущающего и g(t)=const при нулевых начальных условиях y(0)=0 y'(0)=0 y"(0)=0

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)* - M_H(s)*

T_y*T_o*s³*Y(s) + (T_y+T_o)*s²*Y(s) + s*Y(s) + К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*Y(s) = К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*G(s) -

–B_o*K_p*(T_y*s+1)*M_H(s)

Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:

0,02*y```(t) + 0,3*y``(t) + y`(t) + 12,5*y(t) = 12,5*g(t)

или, разделив на 12,5 , получим:

0,0016*y```(t) + 0,024*y``(t) + 0,08*y`(t) + y(t) = g(t)

4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции

Положим М_Н(t) = 0, тогда передаточная функция системы равна :

W(s) = или

Пусть на вход системы подается воздействие g(t) = 1(t) – скачок , тогда при обратном преобразовании Лапласа Y(s) будет изображением переходной функции H(s), тогда :

H(s) = , где g(t) = 1(t) G(s) =

Запишем характеристическое уравнение :

= 0

Найдем его корни :

S₁ = 0;

= 0 или a = 0

Сделаем замену, s= y -

p = ; q =

Q = = 97080

Т.к. Q > 0, то α = ;β =

y₂ = α + β ;

y_3,4 = ;

y₂ = -9.521;

y₃ = 4.76+6.556i;

y₄ = 4.76-6.556i;

Тогда,

S₂ = y₂ - = -14.521;

S₃ = y₃ - = -0.24+6.556i;

S₄ = y₄ - = -0.24-6.556i;

Тогда, H(s) =

Используя обратное преобразование Лапласа найдем переходную функцию:

h(t) =

t	h(t)
0	0
1	1.586
2	0.64
3	1.22
6	0.953
10	0.995

График переходной функции

Зная переходную функцию, найдем функцию веса:

w(t) = h`(t)

w(t) =

5.Частотные характеристики

5.1.Афчх

Т.к. Y(s) = G(s)* - M_H(s)*

то, передаточная функция САУ по задающему воздействию:

W(s) = =

Подставим s=j*ω, тогда получим частотную характеристику :

W(j*ω) = = =

= ==

= - j*

Таким образом получили АФЧХ системы:

W(j*ω) = - j*

где

U(ω) = ReW(j*ω) = - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) = – мнимая частотная характеристика

ω	U(ω)	V(ω)
0	1	0
1	1.018	-0.082
4	1.443	-0.51
5	2	-1
6	3.72	-3.676
7	-5.659	-0.36
∞	→ 0	→ 0

График АФЧХ

5.2.АЧХ

Амплитудно – частотная характеристика :

А(ω) =

A(ω) = =

= =

A(ω) =

ω	A(ω)
0	1
1	1.021
5	2.236
10	0.62
20	0.071
	→ 0

График АЧХ

5.3.ФЧХ

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = -arctg ()

φ(ω) = arctg() = -arctg()

φ(ω) = -arctg()

ω	φ(ω), град
0,1	-0.458
1	-5.054
5	-27.518
10	-30.129
20	-52.626
	→ -90

График ФЧХ