4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.
Исходя из условия п.п. 4.1. МН(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:
0,05*y``(t) + 0,6*y`(t) + y(t) = 6*g(t)
Учитывая,
что S
=
, а y(t)
Y(s)
, g(t)
G(s)
, то
0,05*Y(s)*s2
+ 0,6*Y(s)*s
+ Y(s)
= 6*G(s)
, т.к. g(t)=1(t),
а изображение 1(t)
и учитывая, что при этом на Y(s)
накладывается обязательство быть
изображением переходной функции,
запишем:
0,05*H(s)*s2
+ 0,6*H(s)*s
+ H(s) = 6*
=> H(s) =
Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:
h(t)
=
,
где
С(s) = 6
D`(s)
= (
)`
= 0,15*s2
+ 1,2*s
+ 1
Найдем корни хар-ого уравнения:
=
0
s1=0 ,
=
0
s2=
=
; s3
=
= -10
тогда за формулою разложения Хевисайда:
h(t)
=
=
h(t)
=
|
t |
h(t) |
|
0 |
0 |
|
1 |
3.528 |
|
2 |
5.185 |
|
3 |
5.732 |
|
6 |
5.99 |
|
10 |
6 |
График переходной функции
4.3. Рассчитать функцию веса.
Функция веса равна первой производной от переходной функции:
w(t) = h`(t)
тогда,
h`(t)
=
следовательно
w(t)
=
5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).
5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧК), когда МН(t)=0.
По условию МН(t)=0, тогда рассматриваем передаточную функцию по задающему воздействию:
WЗ(s)
=
Положим s = j*ω ,
W(j*ω)
=
=
=
=
=
=
=
АФЧХ системы:
W(j*ω)
=
Откуда,
U(ω)
= ReW(j*ω)
=
- действительная
частотная характеристика
V(ω)
= ImW(j*ω)
=
– мнимая
частотная характеристика
|
ω |
U(ω) |
V(ω) |
|
0 |
6 |
0 |
|
1 |
6 |
-0.036 |
|
2 |
5.999 |
-0.072 |
|
5 |
5.995 |
-0.18 |
|
∞ |
→ 0 |
→ 0 |
График АФЧХ
5.2.Амплитудно-частотную характеристику
АЧХ системы определяется за формулой:
А(ω)
=
A(ω)
=
=
A(ω)
=
|
ω |
A(ω) |
|
0 |
6 |
|
1 |
5,34 |
|
2 |
4,16 |
|
5 |
1,993 |
|
10 |
0,832 |
|
∞ |
→ 0 |
График АЧХ
5.3.Фазочастотную характеристику
ФЧХ системы определяется за формулой:
φ(ω)
= arctg (
)
φ(ω)
=
|
ω |
φ(ω), град |
|
0 |
→ 90 |
|
1 |
57.724 |
|
4 |
5.085 |
|
5 |
-4.421 |
|
30 |
-67.546 |
|
∞ |
→ -90 |
График ФЧХ
5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика
ЛАЧХ определяется за формулой :
L(ω) = 20 * lg(A(ω))
L(ω)
= 20*lg(
)
= 20*lg(6) – 10*lg(
)
|
ω, с-1 |
L(ω), Дб |
|
0.01 |
16,42 |
|
0.1 |
16,26 |
|
1 |
16,463 |
|
10 |
-0,85 |
|
100 |
-37,766 |
|
1000 |
-77,722 |
График ЛАЧХ