Основные задачи динамики материальной точки.

Цель работы: знакомство с двумя основными задачами динамики материальной точки.

Задача Д1: вычислить и построить траекторию движения материальной точки массой 1 кг под действием силы , проекции которых на оси и и начальные условия представлены в табл. Д1.1 и Д1.2.

Указания: задача Д1 на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки. Решение задачи имеет следующие этапы: составление дифференциальных уравнений, вычисление общего интеграла, нахождение закона движения материальной точки с использованием начальных условий, определение траектории точки, построение траектории точки на чертеже.

Пример Д1: вычислить и построить траекторию движения материальной точки массой 1 кг под действием силы F, проекции которой на оси и соответственно равны: 0 и (H), используя начальные условия: М₀ (1;4), V₀=.

Таблица Д1.1 (предпоследняя цифра зачетной книжки)					Таблица Д1.2 (последняя цифра зачетной книжки)
№ пп	Проекция силы на ,				№ пп	Проекция силы на ,
0	0	0	3		0		1	2
1	0	0	2		1		0	4
2	0	-2	1		2		1	0
3	0	2	1		3		1	0
4	0	1	2		4	2	2	3
5	0	-1	1		5	2	6	4
6	0	2	3		6		1	1
7	0	1	-2		7		2	0
8	0	2	-4		8		0	6
9	0	5	-1		9	2	3	2

Решение:

1. По второму закону Ньютона проекция силы на равна произведению массы материальной точки на вторую производную от по времени ; т. к. =1кг, имеем . Интегрируя это дифференциальное уравнение, получим , где и - постоянные интегрирования. Подставив начальные условия () в данные уравнения, найдем и закон изменения абсциссы материальной точки:

.

2. По второму закону Ньютона проекция силы на равна т. е. .

Интегрируя это дифференциальное уравнение, получим:

, где и - постоянные интегрирования. Подставив начальные условия () в данные уравнения, найдем и закон изменения ординаты материальной точки:

.

3. Таком образом, уравнение движения материальной точки .

Для получения траектории следует из данных уравнений исключить параметр t:

.

4. Построим данную кривую:

Y

M₀

0

X

Ответ:.

Лабораторная работа №4.