Математична модель змішувача

Розглянемо схему регулювання складу суміші двох продуктів, приведену на рис.6, яка використовується для підтримки постійного складу розчину на виході з апарату шляхом зміни витрати концентрату, який подається в апарат.

При відсутності хімічної реакції розчин заданого складу утворюється в результаті змішування двох рідин в резервуарі. Цей резервуар був би одноємнісним об’єктом, якщо б відбувалося ідеальне перемішування, що практично неможливо. Відповідно, є деяке запізнення, яке обумовлено кінцевою швидкістю переносу частинок рідини в змішувачі від впускного отвору до випускного.

Якщо рідина в резервуарі, який показаний на рис. 6, зовсім не змішується, то вона досягає вихідного отвору через відрізок часу V/F, де V - об’єм змішувача; F - витрата рідини. В даному випадку час чистого запізнення , а постійна часу T=0. При ідеальному змішуванні , а . В дійсності має місце проміжний випадок.

Характеристика роботи змішувача визначається продуктивністю циркуляційного насоса, який забирає рідину знизу і нагнітає її у верхню частину. При цьому циркулюючий потік має постійну витрату Fa. В цьому випадку час перебування частинок рідини в резервуарі, тобто час запізнення змішувача, рівний

. (12)

Рис.6. Схема регулювання складу суміші двох продуктів, яка використовується для підтримки постійного складу розчину на виході з апарату шляхом зміни витрати концентрату, який подається в апарат

Повноту змішування рідин оцінюють відношенням циркулюючого ростучого потоку рідини до спадного потоку в резервуарі Fa/(Fa+F). Тоді під постійною часу резервуару можна розуміти частину ємності, в якій маса повністю перемішана:

. (13)

Час запізнення

. (14)

Треба зауважити, що

. (15)

Останнє рівняння підтверджує те, що середній час перебування рідини в резервуарі не перебільшує величини V/F, незалежно від того, відбулося повне або неповне змішування.

Слід зауважити, що складність регулювання (характер дії регулятора) оцінюється відношенням , і залежить у даному випадку тільки від співвідношення витрат і .

.

Ми бачимо, що об’єм резервуару не випливає на динамічні властивості розглядуваного об’єкта. В даному випадку збільшення об’єму системи при постійних витратах і інтенсивності змішування в зв’язку із збільшенням  призведе тільки до зменшення швидкості зміни складу продукту на виході.

В дійсності, частини рідини в апараті з мішалкою рухаються у різних напрямках та з різними швидкостями. Змішування відбувається у результаті турбулентності, яка розповсюджується у всіх напрямках. Навіть без мішалки завжди відбувається деяке змішування внаслідок явища дифузії і невеликої турбулентності, викликаної рухом рідини через резервуар, а також припливом потоків у резервуар. Дослідження цих апаратів показало, що зміна складу вихідного потоку на стрибкоподібне збурення витрати концентрату аналогічна реакції системи, яка складається з ряду взаємодіючих ємностей (рис.7).

Рис. 7. Криві розгону змішувача з перемішуючим пристроєм (1) і без нього (2)

Особливості роботи аналізаторів. Велике значення для роботи контуру регулювання складу мають динамічні властивості аналізаторів речовин. Основним фактором, який обмежує швидкість аналізу продуктів, є час проходження проби від точки відбирання до давача. Тому любий аналіз, пов’язаний з відбиранням проб, характеризується значною величиною часу запізнення. Але необхідно врахувати, що при швидких вимірюваннях складу речовин мають місце додаткові похибки. Наприклад, визначення електропровідності або величини рН може бути здійснено скоріше, ніж відбудеться повне змішування розчину і, відповідно, при аналізі будуть визначені параметри лише частково змішаної фази, що може привести до перерегулювання.

Статичні характеристики більшості аналізаторів близькі до лінійних, що не приводить до спотворення коефіцієнта передачі контуру регулювання. Аналізатори складу суміші звичайно мають високу чутливість в зв’язку з необхідністю отримання продукту високої якості. Тому коефіцієнт передачі контуру регулювання складу суміші є великим.

Коефіцієнт передачі об’єкта. Розмірний коефіцієнт передачі об’єкта, зображеного на рис. 6, представляє собою першу похідну від складу продукту на виході x по витраті концентрату X.

Складемо рівняння матеріального балансу відносно вимірюваного компоненту:

. (16)

Звідки

. (17)

Оскільки номінальна витрата рідини F, як було показано вище, є постійною величиною, то коефіцієнт передачі об’єкта також є постійним.

Розмірний коефіцієнт передачі об’єкта при регулюванні складу суміші завжди можна вирахувати з рівняння матеріального балансу, яке складено відносно речовини, що поступає в об’єкт і виходить з нього. Якщо склад речовини, яка виходить з об’єкту, регулювати зміною її витрати на вході, як показано на рис. 6, то об’єкт буде лінійним. Якщо ж склад речовини на виході регулювати зміною її витрати на виході з об’єкту, тоді він буде описуватися рівнянням гіперболи:

. (18)

Звідки

. (19)

Аналогічна залежність зустрічається при регулюванні об’єкта температури, коли задана температура охолоджуючого середовища підтримувалася зміною її витрати. При регулюванні складу і температури суміші регульований параметр завжди є функцією відношення обох змінних величин.