Математична модель об’єкта витрати

На рис. 1 показано технологічну схему об’єкта регулювання витрати.

Об’єктом регулювання (ОР) витрати є ділянка трубопроводу між точкою вимірювання витрати (первинним вимірювальним перетворювачем (ПВП) витрати, наприклад, місцем встановлення звужуючого пристрою) та регулюючим органом. Довжина цієї ділянки визначається правилами встановлення ПВП і регулюючих органів і складає приблизно декілька метрів (якщо витрата вимірюється методом змінного перепаду тиску, то згідно правил встановлення звужуючих пристроїв і регулюючих органів, відстань між ними повинна бути не менше , де d - внутрішній діаметр трубопроводу).

Закони гідродинаміки, які визначають динамічні властивості ОР для рідин, газів, пари є подібними. Для рідин майже завжди можна знехтувати стискуваністю середовища, враховуючи інерцію маси рідини, яка переміщається. Під час переміщення газів, пари необхідно враховувати стискуваність середовища, яка впливає на зміну акумульованої речовини.

Рис. 1. Технологічна схема об’єкта регулювання витрати:

1, 5- технологічні апарати; 2- насос; 3 – звужуючий пристрій (діафрагма); 4- регулюючий клапан; 6, 7- запірні вентилі

Витрата рідини або газу є або регульованим, або регулюючим параметром.

При відкриванні клапана (регулюючого органа) витрата рідини або газу змінюється не миттєво. Це зумовлюється наявністю сил інерції. Для характеристики контуру регулювання розглянемо рівняння руху об’єкта.

Розглянемо варіант побудови динамічної моделі нестискуваної рідини.

В стаціонарному потоці швидкість рідини uв трубопроводі залежить від перепаду тиску ()

, (1)

де C- коефіцієнт витрати; g – прискорення сили тяжіння; - питома вага рідини.

З іншого боку швидкість рідини u прямо пропорційна витраті:

, (2)

де F - витрата; S- площа перерізу трубопроводу.

Відповідно, перепад тиску при стаціонарному потоці рідини дорівнюватиме:

, (3)

Якщо прикладена сила перевищує гідростатичний опір трубопроводу, то потік починає рухатися з прискоренням.

Запишемо рівняння нестаціонарного руху рідини враховуючи, що результуюча сила потоку рівна масі, яка помножена на прискорення:

, (4)

де М- маса; - координата часу.

Маса рідини в трубопроводі

,

де L- довжина трубопроводу.

Виконавши відповідні перетворення в рівнянні руху рідини і замінивши М, одержимо:

. (5)

Щоб визначити сталу часу об’єкта, приведемо це диференційне рівняння до звичного виду:

. (6)

Коефіцієнт при являє собою сталу часу:

. (7)

Коефіцієнт витрати С² можна замінити його значенням з рівняння стаціонарного руху (1) з врахуванням (2):

. (8)

Тоді стала часу буде мати вигляд:

. (9)

Приклад. Визначити сталу часу трубопроводу довжиною L=60 м, діаметром d=28 мм (=0,00062 м²). Витрата води F=0,00066 м³/с. Втрати тиску Р=1,310⁴ кгс/м²; питома вага =1000 кгс/м³; g=9,8 м/с².

с.

Зауважимо, що Т залежить від F i в трубопроводі, зв’язаних між собою квадратичною залежністю. Одержана залежність дозволяє кількісно оцінити динамічні властивості об’єкта при номінальній витраті рідини і хоча би якісно визначити реакцію об’єкта на збурення при інших значеннях витрати. В більшості випадків значення Т дуже мале.

Коефіцієнт передачі об’єкта. Вихідною величиною регулюючого клапана є зміна витрати речовини, у результаті чого змінюється величина регульованого параметра об’єкта.

Якщо регульованим параметром є також витрата речовини (як, наприклад, у нашому випадку), то коефіцієнт передачі об’єкта дорівнює одиниці і не має розмірності.