6.2. Примеры решения задач

Задача 1. В двух коробках лежат карандаши. В первой коробке – 4 синих и 3 красных карандаша. Во второй коробке – 2 синих, 2 красных. Одновременно из двух коробок извлекают по одному карандашу. Найти вероятность того, что оба карандаша окажутся красными.

Решение: Пусть А- событие, что вынут красный карандаш из первой коробки. По классическому определению вероятности P(A)=, где m=3, так как благоприятных исхода 3- в первой коробке 3 красных карандаша, а всего карандашей 7, значит n=7. Пусть В – событие, что вынут красный карандаш из второй коробки. Аналогично, P(В)=. Тогда по теореме произведения вероятностей, так как события происходят одновременно P(A•B) = P(A) • P(B)= = .

Тема 7. Элементы математической статистики

7.1. Основные понятия

Математическая статистика – это раздел современной теории вероятностей, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования данных, полученных в результате экспериментов, для научных и практических выводов.

Определение 1. Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которых производится выборка.

Определение 2. Выборкой называется совокупность случайно отобранных объектов.

Определение 3. Объемом выборки называется число объектов, заключенных в данной выборке, .

Определение 4. Вариационным рядом выборки называется способ ее записи, при которой элементы упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности, где первый элемент – наименьший, а последующий за ним больше предыдущего.

Определение 5. Если выборка содержит одинаковые элементы и элемент встречается в ней раз, то число называется частотой элемента .

Определение 6. Статистическим рядом (статистическим распределением выборки) называется перечень всех различных элементов выборки и соответствующих им частот:

			…
			…

Определение 7. Законом распределения выборки называется перечень всех различных элементов выборки и соответствующих им вероятностей:

			…
			…

- объем выборки, - количество одинаковых элементов .

Определение 8. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее значений на вероятности этих значений.

Обозначается: .

Определение 9. Выборочной средней вариационного ряда называется среднее арифметическое значение выборочной совокупности.

Обозначается: .

7.2. Примеры решения задач

Задача. В результате десяти опытов получена следующая выборка: 2,2,3,4,2,4, 6,6,6,6. Найти объем выборки, вариационный ряд выборки, статистический ряд выборки, закон распределения выборки, математическое ожидание и выборочную среднюю вариационного ряда.

Решение: Объем выборки равен 10, так как 10 элементов. Упорядочим элементы и получим вариационный ряд выборки: 2,2,2,3,4,4,6,6,6,6.

Статистический ряд выборки:

	2	3	4	6
	3	1	2	4

Закон распределения выборки:

	2	3	4	6

Математическое ожидание: .

Выборочная средняя вариационного ряда: