1.4. Постулати Бора. Дослід Франка і Герца

Правильні висновки з труднощів моделі атома Резерфорда зробив датський фізик Н.Бор у 1913р. Він не відкидав самої моделі атома, оскільки вона ґрунтувалась на дослідних даних, але зробив сміливе припущення про те, що в мікроструктурі атома закони класичної електродинаміки не справджуються і що для з’ясування внутрішнього механізму атома слід керуватися ідеєю квантової теорії випромінювання Планка. Як відомо, таких висновків Н.Бор дійшов у результаті аналізу лінійчастих спектрів атомів.

У пошуках загальної квантової теорії, яка б відбивала внутрішній механізм ядерної моделі атома і пояснювала спектральні закономірності випромінювання, Н.Бор сформулював два постулати.

1. Атому властиві цілком стійкі стани з певними значеннями енергії , у разі перебування в яких він не поглинає і не випромінює електромагнітних хвиль навіть при взаємному русі заряджених складових частинок. Ці стани були названі стаціонарними станами атома.

Оскільки кожне з дискретного ряду значення енергії залежить від перебування електронів у ньому на тих чи інших орбітах, то з постулату випливає, що електрони в атомі можуть перебувати лише на цілком певних орбітах, які відповідають стаціонарним станам атома. Тому інакше перший постулат Бора можна сформулювати так:

електрони можуть рухатись в атомі тільки по цілком певних орбітах, перебуваючи на яких вони не випромінюють і не поглинають енергії, хоча їхні рухи при цьому прискоренні.

Ці орбіти відповідають стаціонарним станам електронів в атомі. Вони визначаються співвідношенням

(n=1, 2, 3 …), (1.11)

де - момент імпульсу електрона на орбіті; n – номер відповідної орбіти; h – стала Планка.

2. У разі переходу з одного стаціонарного стану в другий атоми випромінюють або поглинають електромагнітні хвилі тільки цілком певної частоти, яку визначають за умовою

, (1.12)

де і - енергія атома в першому і другому стаціонарних станах.

Інакше кажучи, атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії в результаті перестрибування електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу.

Другий постулат Бора називають умовою частот, оскільки він визначає частоту можливого випромінювання або поглинання атома.

Наявність дискретних енергетичних рівнів енергії атома підтвердили експериментально Франк і Герц в 1914р, досліджуючи залежність анодного струму I від прискорюючої напруги U між електродами в трубці з парою ртуті за тиску ~ 1 мм. рт. ст. (рис. 1.3), де 1 – трьохелектродна електрона лампа з парою ртуті; k – катод; A – анод; C – сітка; П – потенціометр для зміни величини напруги U.

М

Рис. 1.3

іж сіткою і анодом створено слабке електричне поле (різниця потенціалів ~ 0,5 В), що гальмує рух «слабких» електронів до аноду. На рис. 1.4 показана зміна потенціальної енергії електрона на в зазорі між електродами за різних значень напруги U між електродами.

Рис. 1.4 Рис. 1.5

Із рис. 1.5 видно, що сила струму спочатку монотонна зростала, досягаючи максимального значення за напруги U=4,9 B, після чого з подальшим збільшенням U різко зменшувалась, досягаючи мінімуму, і знову починала зростати. Максимуми сили струму повторювались при напругах 9,8 , 14,7 В і т.д.

Такий хід кривої пояснюється тим, що внаслідок дискретності енергетичних рівнів атоми ртуті можуть поглинати енергію тільки порціями:

або і т.д.,

де - енергії 1-го, 2-го, 3-го, і т.д. стаціонарних станів.

До тих пір, доки енергія електрона є меншою , зіткнення між електроном і атомами ртуті є пружним, і оскільки маса електрона набагато менша маси атома ртуті, то енергія електрона при зіткненні не змінюється. Частина електронів попадає на сітку, інші, проскочивши сітку, досягають анода, створюючи струм в мережі гальванометра Г. Чим більша швидкість, з якою електрони досягають сітки (чим більша напруга U), тим більшою буде доля електронів, що досягають атома, а, отже, і більшою буде сила струму I.

Коли енергія, накопичена електроном в проміжку між катодом і сіткою, досягає значення , зіткнення перестають бути пружними – електрон передає атому ртуті енергію і продовжує рухатися з меншою швидкістю. Тому число електронів , що досягають анода, зменшується. Наприклад, при U=5,3 В електрон передає атому ртуті енергію, що відповідає значенню напруги 4,9 В (перший потенціал збудження атома ртуті) і продовжує рухатись з енергією 0,4 еВ. Якщо навіть такий електрон опиниться між сіткою і анодом, він не зможе покорити різницю потенціалів 0,5 В і повернеться на сітку.

Атоми, які отримали від електронів енергію , переходять у збуджений стан, із якого вони через час ~ 10^-8 с повертаються в основний стан, випромінюючи фотон з частотою .

За малого тиску ртутної пари і відповідних значеннях напруги електрони за час до зіткнення можуть набувати значення енергії , і т.д., передаючи ці енергії атомам ртуті, переводячи їх у збуджені стани. Перехід атомів із збуджених станів у менш збуджені або в основний супроводжується світінням лампи і слабким потріскуванням.

Частоту спектральних ліній в спектроскопії виражають через різницю спектральних термів:

(n>m).

За другим постулатом Бора

.

Співставлення двох останніх формул показує, що спектральний терм

. (1.13)

Таким чином, терм тісно зв’язаній з енергією стаціонарного стану атома і відрізняється від неї лише множником ().