3.2.4 Механічний та магнітний моменти багатоелектонного атома

Як уже зазначалось, кожний електрон в атомі має орбітальний (азимутальний) момент імпульсу і власний момент . Механічні моменти зв’язані з відповідними магнітними моментами, внаслідок чого між всіма і існує взаємодія.

Моменти і складаються в сумарний момент атома . При цьому можливі два випадки.

1. Моменти взаємодіють між собою сильніше, ніж з моментами , які, в свою чергу, сильніше зв’язані один з одним, ніж з . Внаслідок цього всі моменти складаються у сумарний , моменти складаються в , а потім уже і дають сумарний момент атома . Такий тип зв’язку зустрічається здебільшого і називається зв’язком Рассела-Саундерса або LS-зв’язком.

2. Кожна пара і взаємодіють між собою сильніше, ніж з іншими і , внаслідок чого утворюються сумарні моменти для кожного електрона зокрема. Ці моменти об’єднуються в сумарний момент атома . Такий тип зв’язку називають jj-зв’язком. Він є характерним для важких атомів.

Складання моментів відбувається за квантовими законами (див. 2.10). Розглянемо складання моментів у випадку LS-зв’язку.

Орбітальні квантові числа завжди є цілими. Відповідно квантове число L сумарного орбітального моменту також є цілим (або нулем).

Квантове число S сумарного спінового моменту атома може бути цілим або напівцілим в залежності від того, яким є число електронів в атомі – праним чи непарним. При парному числі електронів N квантове число S приймає всі цілі значення від (всі «паралельні» один одному) до нуля (всі попарно компенсують один одного). Так, наприклад, при N=4 квантове число S може мати значення 2, 1, 0. При непарному N квантове число S приймає всі напівцілі значення від (всі «паралельні» один одному) до (всі , крім одного, попарно компенсують один одного). Наприклад при N=5 можливими значеннями S будуть , , .

При заданих і сумарний механічний момент атома визначається векторною сумою

, (3.31)

а квантове число J сумарного моменту може мати одне із сукупності значень:

. (3.32)

Отже, J буде цілим, якщо S – ціле (при парному числі електронів в атомі), і напівцілим, якщо S – напівціле (при непарному числі електронів). Так, наприклад,

1. у випадку квантове число J може мати значення 3, 2, 1;

2. у випадку можливі значення J дорівнюють , , , .

Енергія атома залежить від взаємної орієнтації моментів (тобто від квантового числа L), від взаємної орієнтації моментів (від квантового числа S) і від взаємної орієнтації і (від квантового числа J). Умовно терм атома записують у такому вигляді:

, (3.33)

де під символом Y мається на увазі одна із букв S, P, D, F і т.д. в залежності від значення числа L. Наприклад, терми

(3.34)

характеризують стани з однаковими , однаковими , але різними .

Символ (3.33) вміщує в собі значення трьох квантових чисел: L, S і J. У випадку, коли , число визначає мультиплетність терму, тобто кількість підрівнів, що відрізняються значенням числа J (див. (3.34)). У випадку, коли , мультиплетність дорівнює . Однак символ терму пишуть у вигляді (3.33).

Із теорії і практики магнетизму відомо, що з механічним моментом атома зв’язаний магнітний момент гіромагнітним відношенням, що дорівнює . Відповідно

. (3.35).

Тут - магнетон Бора.

Знак «-» у формулі (3.35) указує на взаємно протилежні напрямки магнітного і механічного моментів, (це зумовлено тим, що заряд електрона є від’ємним). Наявність знака «-» дає можливість отримати проекцію на фізичний напрямок Z простою заміною в формулі (3.35) вираз на квантове число :

. (3.36)

При проекція додатна, а проекція від’ємна; при проекція від’ємна, а проекція додатна.

Результати різнобічних дослідів указують на те, що гіромагнітне відношення власних (спінових) моментів вдвічі перевищує гіромагнітне відношення орбітальних моментів. Таким чином,

. (3.37)

У зв’язку з цим кажуть, що спіну притаманний подвійний магнетизм.

Внаслідок подвійного магнетизму спіна гіромагнітне відношення повних моментів і є функцією квантових чисел L, S і J. Відзначимо, що число L і S характеризують відношення значень і , а число J визначає взаємну орієнтацію орбітального і спінового моментів. Відповідний квантово-механічний розрахунок дає для магнітного моменту атома формулу

, (3.38)

де

. (3.39)

Вираз (3.39) називають множником (або фактором) Ланде. Якщо сумарний спіновий момент атома дорівнює нулю (), то, згідно з (3.32), (див. (3.39)) і . Якщо , то і .

Відзначимо, що наявність знака «-» у формулі (3.38) дає можливість отримати проекцію на фізичний напрямок Z простою заміною виразу на . Отже,

(). (3.40)

Низку питань фізики атома можна розглянути з допомогою векторної моделі атома, з елементами якої можна ознайомитися за посібником [2].