7. Разностно-дискретная модуляция (рдм)

РДМ отличается от -м тем, что сигналы передаются не периодически, а только в те моменты времени, когда в проквантованном сообщении происходит переход от одного уровня к другому, причем при переходе на более высокий уровень передается сигнал о скачке вверх, а при переходе на более низкий - о скачке вниз.

Отсутствие переходов явл. 3-ем сигналом, которому соответствует отсутствие сигнала (пауза)

Отличия РДМ от -М:

1) при РДМ исп. Обычное квантование по уровню. При -М обычно исп. Более сложное дифференциальное квантование.

2) при -М сигналы передаются периодически через равные промежутки t; при РДМ только в моменты перехода с уровня на уровень, т. е. РДМ обладает тем преимуществом, что при медленно меняющихся сообщениях сигналы передаются с большей скважностью, что позволяет увеличить энергию сигналов при сохранении заданной средней мощности, а следовательно увеличить помехоустойчивость передачи. Применение РДМ в многоканальных системах передачи данных позволяет также повысить быстродействие, например по сравнению с КИМ, поскольку не требует передачи данных в виде много разрядных кодовых комбинаций. Недостатком РДМ, как и -М явл. возможность накопления ошибок, что снижает диапазон использования этих методов в телеметрии.

8. --Модуляция

Этот вид модуляции основан на  --преобразовании сигнала, заключающего в следующем: первичный непрерывный сигнал x(t) первоначально квантуется по уровню и времени. Проквантованное сообщение затем последовательно передается по каналу связи через определенные интервалы t по следующему методу:

В течении 1-го такта передается положительный импульс с амплитудой, соответствующей исходному значению уровня проквантованного сигнала. В следующем такте производится сравнение очередного квантованного уровня сигнала с предыдущем. Если эти значения не отличаются, то вместо передачи повторно импульса предыдущего уровня посылается специальный дополнительный импульс. Это продолжается до тех пор, пока на очередном такте не произойдет изменение уровня передаваемого сообщения, тогда в этом такте будет передан импульс с амплитудой, соответствующей новому значению уровня передаваемого сообщения и т. д.

Т. о. отсчеты уровней передаются только в те тактовые интервалы времени, когда происходит изменение значений передаваемых сообщений. Если источник сообщений редко изменяет свое состояние, то в процессе передачи будут преобладать сигналы об отсутствии изменений. Если эти сообщения передавать сигналом нулевого уровня, то канал связи большую часть времени окажется свободным. Т.о. может быть использован для передачи информации от других источников, что повышает эффективность использования каналов связи.

Достоинство: в отличии от -М в данном случае при  --М происходит передача не приращений функций, а очередных полных ее значений, что устраняет возможность накопления ошибок.

Многократные методы модуляции

При передаче данных особенно в телеметрии широко используются многократные особенно двойные методы модуляции. Это объясняется тем, что в этих случаях могут быть получены лучшие метрологические характеристики. Либо более удобные схемные решения. При многократных модуляциях сообщение передается в форме сложного сигнала, полученного в результате нескольких поочередных модуляций. Наиболее часто используются двукратные методы модуляции. Причем, сначала обычно происходит импульсная модуляция, затем непрерывные. При которой модулируется несущая, посредством сигнала, полученного на первом этапе модуляции.

Демодуляция

Процесс восстановления первичного модулирующего сигнала наз. Демодуляцией или детектированием. А устройство для выполнения демодуляции наз. демодуляторами или декодерами. Детектирование считается не искаженным, если напряжение на выходе детектора повторяет закон изменения информационного параметра модулируемого колебания, поступающего на вход детектора. Т. к. В спектре модулируемых колебаний содержится только высокочастотные составляющие (w₀, w₀_к ). Частоты изменения первичного сигнала _кw₀(меньше частоты несущей), то в процессе детектирования высокочастотный модулируемый сигнал должен быть преобразован в низкочастотный сигнал, т. е. процесс детектирования должен обеспечивать перенос модулированного сигнала из высокочастотной области в низкочастотную область. Такой процесс принципиально является нелинейным; следовательно демодуляция может быть реализована только на основе использования нелинейных элементов.

U(t) (w₀, w₀_к)  НПС  ФНУ  u(t)x(t)

АМ ЧМ ФМ 

В качестве нелинейных элементов на практике чаще используют диоды с близким к 0 значением i_обр. Детектирование модулируемого сигнала с помощью диодных нелинейных элементов необходимо производить на нелинейном участке ВАХ.

Передача информации по каналам связи

Основные характеристики каналов связи.

Каналом связи называют совокупность технических средств и физической среды распределения сигнала, который обеспечивает передачу сообщений от источника сообщений к приемнику. Каналы связи принято делить на непрерывные и дискретные в зависимости от рода используемого сигнала. В общем случае всякий дискретный канал включает в себя непрерывный канал как составную часть сигнала.

Ист-кКДМДПеред-к Лин свПрием-кДМДКполуч

 непрерывный канал 

 дискретный канал 

Если влиянием мешающих передачи факторов можно пренебречь, то такой идеализированный канал наз. каналом без помех. В таком канале каждому сообщению на входе однозначно соответствие сообщения на выходе и наоборот. Если влиянием помех в канале пренебречь нельзя, то при анализе особенности передачи сообщений по такому каналу используются модели, называемые каналами с помехами. В зависимости от реальных свойств рассматриваемого канала используют различные виды моделей. Канал, в котором вероятности того, что 1-ый сигнал будет восприниматься как 2-ной, а 2-ой как 1-ый равны, то такой канал называется симметричным. Канал, на выходе которого алфавит сообщений отличается от входного наз. каналом со стиранием.

Канал передачи сообщений от источника к получателю, дополненный обратным каналом , служащим для повышения достоверности называется каналом с ОС. Канал считается заданным, если имеется данные по его сообщениям на входе и те ограничения, которые накладываются на характеристики передаваемых сигналов физическими параметрами линии связи.

Скорость передачи данных по каналам

Для оценки свойств каналов связи используют две разновидности понятия скорости передачи информации:

1) информационная скорость, которая определяется средним количеством информации, передаваемым по каналу в единицу времени. Она зависит как от характеристик самого канала, так и от характеристик используемых сигналов.

2) техническая скорость передачи. (скорость манипуляции), которая характеризуется числом элементарных сигналов, символов передаваемых по каналу в единицу времени. Она зависит от свойств ЛС и от быстродействия приемно-передающей аппаратуры.

Единицей измерения технической скорости Vт=1Бод=1симв/1с

Пропускной особенностью канала наз. max скорость передачи информации по данному каналу, достигаемая с учетом самосовершенных способов передачи и приема.

Согласование физических характеристик сигнала и канала связи

Каждый конкретный канал обладает индивидуальными характеристиками, определяющими возможность передачи сообщений по этому каналу. Независимо от конкретного назначения всякий непрерывный канал характеризуется следующими параметрами:

1) время, необходимое для передачи сообщения по каналу Tк - (время доступа)

2. Fк полоса частот, полоса пропускания канала

3. Hк - допустимое превышение сигнала над помехами Hк=log (Рс max/Рш max)

Объемом канала связи наз. произведение этих трех параметров.

Vк=ТкFкHк

Чтобы оценить возможность передачи соответствующего сигнала по заданному каналу, нужно соотнести соответствующие характеристики сигнала с указанными характеристиками канала.

1. Тс - длительность сигнала

2. Fс - полоса частот

3. Hc - превышение сигнала над помехами

Hc=log (Рс факт/Рш max)

объем сигнала Vc=TcFcHc

Из сопоставления этих параметров: VcVк, VкVc

Необходимым условием передачи данных по каналу является то, что объем сигнала не должен превышать объем канала. В качестве достаточного условия: ТсТк, FcFк, HcHк VcVк

Если канал связи имеет полосу пропускания меньше, чем реальная ширина спектра сигнала можно обеспечить уменьшение ширины спектра за счет увеличения его длительности. При этом Vc может остаться без изменения. Если широкополосный канал предоставляется для передачи сигнала на время, меньшее чем длительность сигнала, то в этом случае согласование сигнала с каналом может быть достигнуто за счет расширения спектра сигналов.

Оценка качества передачи сообщений и каналов связи.

Оценка качества передачи производится по 3-м основным показаниям: 1) достоверность передачи; 2) скорость передачи; 3) простота технической реализации.

1) Достоверность для дискретного канала обычно оценивается вероятностью ошибочного приема одного символа или элементарного сообщения. При передаче непрерывных сообщений по достоверности передачи судят по значению среднеквадратичной ошибки при воспроизведении сообщения. М²=Мy(t)-x(t)²; y(t) - сигнал на выходе; x(t) - на входе; М - мат. ожидание. Достоверность характеризует помехоустойчивость инф. системы.

2) Скорость передачи характеризует эффективность информационной системы.

3) Техническая реализация информационной системы осуществляется исходя из возможности достижения 2-х следующих целей: 1. преобразование сообщений в соответствующие сигналы посредством соответственного выбора способа кодирования, обеспечивающего простоту и надежность аппаратной реализации. 2. преобразование сообщений с целью их защиты от несанкционированного доступа (шифрование). Такое преобразование может осуществляться как на уровне знаков, так и на уровне сигналов.

На практике при кодировании сообщений можно прийти к достижению двух целей:

1) при заданной скорости передачи обеспечить минимально возможную ошибку.

2) при заданной достоверности передачи обеспечить скорость передачи, приближающийся к пропускной способности канала.

На практике предельные возможности канала обычно никогда полностью нигде не используются, поэтому степень загрузки канала характеризуется понятием - коэффициент использования канала: =J/Cд; J=H/t - производительность источника сообщений; 01;

Cд - скорость передачи по дискретному каналу.

Клодом Шенноном была доказана основная теорема кодирования, где показано, что по каналу связи с заданной пропускной способностью Сд можно передавать информацию со скоростью, сколько угодно близкой к пропускной способности канала и с достоверностью со сколь угодно малой вероятностью ошибок. Такое качество передачи может быть достигнуто путем соответственного метода кодирования. В случае дискретного канала без помех, путем подходящего преобразования сигналов, осуществляемого кодером источника можно обеспечить кодирование, устраняющее избыточность передаваемых сообщений, т. е. добиться достижения среднего числа символов, требующихся для передачи этих сообщений. При отсутствии помех это даст выигрыш во времени, а значит и быструю скорость передачи, поэтому такое кодирование называется эффективным или оптимальным.

Подобные методы кодирования существуют, но универсальные методики их построения пока не найдены и отыскание эффективных методов кодирования в общем случае представляет значительные трудности. Вместе с тем решение этой задачи позволяет приблизить скорость передачи к ее предельному значению, обусловленному пропускной способностью канала, потому является одной из основных задач теории информации.

При наличии помех в передаваемое сообщение приходится вводить дополнительную избыточность, которая позволила бы максимально устранить влияние помех. При этом скорость передачи будет снижаться. К. Шенноном для дискретного канала с помехами было показано, что помехи в канале не накладывают ограничений на достоверность передачи. Ограничение накладывается только на скорость передачи, при которой может быть достигнута требуемая достоверность. Скорость передачи в канале с помехами не должна превышать пропускной способности канала при наличии помех. Количество избыточной информации при этом должно равно тем потерям информации, которые обусловлены наличием помех в канале.

В принципе, инф-ю по каналу можно передавать и со скоростью, превышающую пропускную способность канала. Но при этом неизбежны искажения, т. е. снижение достоверности и помехоустойчивости передачи.

Принцип работы идеального приемника Котельникова.

Основные требования, предъявляемые к качеству передачи, т. е. эффективность и достоверность, являются взаимно исключающими. Всякое увеличение избыточности делает передачу более достоверной, но снижает скорость и наоборот. Поэтому при проектировании устройств передачи данных приходится искать компромиссное решение. Для сравнения разных способов передачи по помехоустойчивости и эффективности необходимо искать определенный критерий.

В. А. Котельников разработал идеальный приемник, который позволяет производить количественную оценку различных методов передачи в условиях слабых и гладких помех. Им была доказана принципиальная возможность существования идеального приемника, который обладает потенциально наибольшей помехоустойчивостью для данного способа передачи. Идеальный приемник сравнивает искаженный помехами в канале сигнал с несколькими образцовыми сигналами, вычисляет разностью их энергий и соотносит принятый сигнал с тем образцовым, для которого эта разность окажется минимальной. В простейшем случае, когда представляется 1 из 2-х возможных случаев идеального приемника Котельникова нужно вычислить 2 интеграла:

J₁=x(t)-A₁(t)²dt; А₁, А₂ - эталонный сигнал

J₂=x(t)-A₂(t)²dt; x(t) - принятый сигнал.

Сравнение системы передачи данных по их эффективности наиболее часто принято производить путем вычисления оптимальной скорости передачи и способности канала

Up=Uт/Fк=J/(ТкFк)=logN\(FкТк).

Основные принципы эффективного кодирования.

Кодирование в общем случае представляет собой процедуру представления сообщений с помощью определенной последовательности символов или сигналов. В системе передачи данных в отличии от вычислительной первостепенной задачей кодирования является не удобство обработки информации, а быстрота и достоверность ее передачи. В общем виде передачи данных представляется:

В силу того, что свойства конкретного источника сообщений могут в большей степени или в меньшей не соответствовать свойствам канала связи, то эффективность системы передачи данных может казаться невысокой. Как было показано Шенноном эффективность системы при необходимости может быть повышена путем введения в ее состав соответствующих кодирующих и декодирующих устройств. Одно из этих устройств должно представлять собой кодер источника, который обеспечивал бы такое преобразование сообщений источника, чтобы на выходе этого кодера сигналы обладали бы наименьшей избыточностью и обеспечивали бы наиболее высокую скорость передачи по каналу, близкую к его пропускной способности.

Кодирование такого типа повышает эффективность работы СПД; поэтому носит название эффективного или оптимального кодирования. Однако, прохождение оптимально кодированных сообщений по каналу связи может оказаться искаженным при наличии помех в канале. В этом случае в состав системы необходимо ввести еще одно кодирующее устройство - кодер канала, позволяющее осуществлять такое перекодирование поступающих сообщений в канал связи, которое обеспечивало бы необходимый уровень их помехозащищенности. Соответственно на выходе канала связи должен быть предусмотрен декодер канала.

Этап кодирования, предусматривающий защиту информации от помех в канале связи наз. помехоустойчивым кодированием.

В случае, если источник сообщений не обладает излишней избыточностью и помехи в канале связи отсутствуют, то введение соответствующих кодирующих устройств будет нецелесообразным.

Передача кодовых комбинаций в СПД.

Допустим необходимо передать 1000 команд ТУ по 2-м проводам. В этом случае даже без подробного описания самих команд, одна только их нумерация потребует использование тысячи чисел, для передачи которых необходимо использовать радио или видеоимпульсы, отличающиеся друг от друга по тому или иному признаку. При малом числе команд, для каждого из них можно в принципе использовать отдельные импульсы. Число возможных сообщений при таком способе кодирования может быть: N=qⁿ;

g - число отличительных признаков (основание кода); n - длина кодовой комбинации; N - число сообщений.

Если использовать значение q=10, т. е. десятичную систему счисления, то число импульсных признаков, которое потребует этот метод кодирования будет слишком большим. Это может привести к ошибкам при приеме. Если число признаков можно уменьшить, то при этом передача сообщений может производится более надежно и достоверно. Однако при этом, соответственно увеличивается длина кодовых комбинаций.

Учитывая эти обстоятельства, носящие противоречивый характер целесообразно выбирать основание кода т.о. . чтобы обеспечить минимальным произведение. Количество символов используют для организации сообщений на число разрядов, необходимых для представления данного слова qnmin

Теоретические исследования показали, что наиболее оптимальными по обоим критериям qmin, nmin; является система счисления с основанием q_опт=3 (трехпозиционная система счисления)

Близкие к ней по эффективности оказываются системы с q=2 и q=4.

Т.к. двоичная система почти не уступает троичной по эффективности и вместе с тем обеспечивает достаточно простую техническую реализацию на основе существующих логических элементов, то предпочтение отдано двоичной системы счисления. Коды, имеющие основание q=2 наз. двоичными (бинарными). Коды q3 -коды многопозиционными. Число n символов кодовой комбинации наз. значностью кода. Если значность всех кодовых комбинаций одинакова, т. е. постоянна, то такой код наз. равномерным или комплекторным. В СПД предпочтение отдается к применению равномерных кодов.

В двоичных кодах используется понятие веса кода, под которым понимается число единиц, содержащихся в кодовой комбинации. В общем случае коды могут реализоваться на основе различных принципов.

Основные виды кодов, используемых в информационно управляемых системах

Коды могут быть разделены на помехоустойчивые и не помехоустойчивые. Характерной особенностью не помехоустойчивых кодов является наличие в их составе кодовых комбинаций, отличающихся друг от друга лишь в одном разряде (обыкновенные коды).

1.Двоичный код на все сочетания.

Каждая комбинация этого кода представляет собой запись в двоичной системе некоторого числа натурального ряда

1, 2, 3, 4

01, 10, 11, 100. Общее число возможных комбинаций данного типа N=2ⁿ.

2.Единично-десятичный код.

Каждый разряд десятичного числа записывается в виде соответствующего числа единиц.

2 3 4

11 111 1111-некомплектный код

0011 0111 1111-комплектный код

3.Двоично-десятичный код.

Каждый разряд десятичного числа в этом коде записывается в виде комбинаций двоичного кода.

2 3 4

10 011 100

4.Число-импульсный (единичный или унитарный)

N=n 1 10000

2 11000

3 11100

4 11110

5 11111

5. Код Морзе.

Э

тот код является неравномерным кодом

4 - минимальная длина слова

22 - максимальная длина слова

9,5 - средняя длина

6.Код Бодо.

Равномерный 5-элементынй код. Используется 32 символа. N=2⁵=32.

7. Код Грея. (рефлексный или отражательный код)

Этот код используется в преобразователях аналог-код.

При передачи некоторых данных, например при телеизмерениях возникает необходимость перейти от одного значения контролируемого параметра к другому. ( Н. 7с8с

01111000).

При возникновении незапланированных кодовых комбинаций они могут попасть в систему управления и вызвать управляющий эффект неадекватной степени изменения контролируемого параметра. Причем при использовании обычного двоичного кода ошибка в передачи данных будет минимальной, если она возникла в младшем разряде кодовой комбинации и максимальной, если в старшем. В общем случае. Если старший разряд имеет номер n, то максимальная ошибка составляет 2^(n-1). Во избежания подобных ошибок целесообразно использовать коды, в которых при переходе от одного числа к следующему кодовые комбинации изменялись бы только в одном разряде. К числу таких кодов относится код Грея. В них любые две соседние кодовые комбинации отличаются друг от друга только в одном разряде.

Переход от двоичного кода к коду Грея.

а) осуществляется путем сложения по mod2 данной двоичной цифровой комбинации с той же самой, но сдвинутой вправо на 1 разряд. Младший разряд при этом отбрасывается

1101

110 1

1011

б) преобразование двоичного числа в код Грея можно осуществить следующим образом: если в старшем, соседнем с данным разряде стоит «0», то в данном разряде кода Грея ставится цифра двоичного кода, если в старшем соседнем разряде находится «1», то в коде Грея цифра меняется на обратную.

Преобразование кода Грея в двоичный код.

а) Преобразование кода Грея в двоичный можно производить, начиная с младшего разряда путем сложения по mod2 цифр всех разрядов, начиная с данного и старше. Если при этом сумма единиц оказывается четной, то записывается «0», если нечетной - то «1». 1011_(Гр)

1101

б) Преобразование КГ в двоичный, начиная со старшего разряда.

При этом переписывают без изменения значения старшего разряда, а значения каждого последующего находят путем сложения по mod2 числа единиц данного разряда кода Грея с предыдущими.

Непосредственное преобразование кода Грея в десятичное число представляет определенные трудности, что является недостатком этого кода. Поэтому на практике во многих технических системах использование кода Грея основано на применении кодирующих масс.

Основы эффективного кодирования

Задатчик эффективного кодирования является передача максимально возможного количества информации в единицу времени путем минимизации числа элементов кода, приходящихся на одну кодовую комбинацию. Как следует из теоремы Шеннона к величине минимальной средней длине слова l_{ср min} можно приблизиться сколь угодно близко. l_ср Средняя длина кодовых слов может быть выражена с учетом вероятностей использования элементов данного алфавита: lср=i, ni - число элементов в i данной кодовой комбинации.

Pi - вероятность использования соответствующего Ai элемента алфавита,

N - объем алфавита.

В случае использования равновероятных кодов, когда вероятности всех элементов кода одинаковы и при использовании комплектных или равномерных вариантов кода, когда число символов в кодовых комбинациях одинаково. n1=n2=...n3 ; lср=n

Универсального алгоритма построения эффективных кодов не найдено. Однако, исходя из общих соображений можно сформулировать основные принципы построения таких кодов.

1. Длину кодовых комбинаций ni необходимо выбирать обратно пропорциональной вероятности использования соответствующего элемента алфавита Ai. ni1/Pi(Ai)

2. начало более длинного слова не должно совпадать с более коротким словом (для того, чтобы исключить необходимость использования разделительных знаков)

3. В длиной последовательности символов элементы кода должны быть независимы и равновероятны.

Код называется разделимым, если сообщение, составленное в этом коде может быть однозначно декодировано без применения дополнительных разделительных элементов. Неравномерный код называется префиксным, если ни одна из его кодовых комбинаций не совпадает с началом другой более длиной комбинации. Префиксные коды всегда однозначно декодированы.

Основные принципы эффективного кодирования.

Задачей эффективного кодирования является передача макс-но возможного количества информации в единицу времени путем минимизации числа элементов кода, приходящихся на одну кодовую комбинацию. Как следует из теории Шеннона к величине минимальной средней длинны слова l_ср.min можно приблизится сколь угодно близко.Средняя длинна кодовых слов может быть выражена с учетом вероятностей использования элементов данного алфавита: I_ср=_i=1^NΣp_i(A_i)n_i, где р_i – вероятность использования соответствующего А_i элемента, n_i – число элементов в i-ой кодовой комбинации, N – объем алфавита.

В случае использования равновероятных кодов (когда вероятности всех элементов кода одинаковы) и при использовании комплектных (равномерных) вариантов кода (когда число символов в комбинации одинаково) l_ср=n, где n–кодовая комбинация.

Универсальных алгоритмов построения эффективных кодов пока не найдено, но исходя из общих соображений можно сформулировать основные принципы построения таких кодов:

1) длину кодовых комбинаций n: необходимо выбрать обратно пропорциональной вероятности использования соответствующего элемента алфавита А_i: n_i ~ 1/P_i(A_i)

2) Начало более длинного слова не должно совпадать с более коротким – чтобы исключить разделительные знаки;

3) В длинной последовательности символов элементы кода должны быть независимыми и равновероятны.

Код называется разделимым, если сообщение (составленное в этом коде) м.б. однозначно декодировано без применения дополнительных разделительных элементов. Неравномерный код называется префиксным, если ни одна из кодовых комбинаций не совпадает с началом другой более длинной комбинации. Префиксные коды всегда однозначно декодируемы.

Алгоритмы эффективного кодирования.

Алгоритм Шеннона–Фано.

Методику получения бинарного кода близкого к эффективному впервые разработали независимо друг от друга два американских ученых.

Этот код построен по следующему алгоритму:

1. все символы используемого алфавита записывают (располагают) в порядке их вероятностей;

2. полученную последовательность разбивают на две группы таким образом, чтобы суммы вероятностей элементов в каждой группе были приблизительно равны;

3. всем знакам первой группы в качестве первого цифрового символа присваивается значение 0(1), а всем элементам второй группы 1(0);

4. полученные группы знаков снова разбивают каждую на две подгруппы по указанному выше принципу;

5. указанную процедуру выполняю до тех пор, пока на очередном шаге в каждой из подгруппы не окажется по одному элементу.

При кодировании по этому алгоритму средняя длинна кодовых комбинаций оказывается достаточно близкой к теоретической l_min, т.е. ll_min. При этом энтропия кодера приближается к максимально возможной, избыточность кода будет минимальной и сложность передачи будет близка к пропускной способности канала.

Знаки	Вер-ти	Номер разбиений							Кодов. Комбин.	Число сивол	nipi	lср
		1	2	3	4	5	6	7
Z1	1/2	0							0	1	1/2
Z2	1/4	1	0						10	2	1/4
Z3	1/8	1	1	0					110	3	3/8
Z4	1/16	1	1	1	0				1110	4	1/4
Z5	1/32	1	1	1	1	0			11110	5	5/32
Z6	1/64	1	1	1	1	1	0		111110	6	3/32
Z7	1/128	1	1	1	1	1	1	0	1111110	7	7/128
Z8	1/128	1	1	1	1	1	1	1	11111110	7	1/16

Этот алгоритм применим также и для небинарных кодов (при q2). В этом случае используемый алфавит разбивают на q частей примерно равной суммарной вероятности.

Сущность алгоритма можно проиллюстрировать с помощью графокодирования. Построить самостоятельно. Важным свойством кода является отсутствие трудностей в определении границ кодовых комбинаций. Коды, обладающие таким свойством, называют неприводимыми. Код Шеннона – Фано неприводимый, т.к. он префиксный.

Алгоритм Хаффмена.

Метод Шеннона–Фано не всегда приводит к однозначному построению кода, т.к. деление знаков на группы производится произвольно. От указанного недостатка свободна методика Хаффмена, которая гарантирует однозначное построение кода с наименьшими (для данного распределения вероятностей) числом символов на группу.

Для случая бинарного кода этот метод сводится к следующему алгоритму:

1. буквы используемого алфавита (А:{а₁,…, а_n}) располагают в порядке убывания вероятностей (р₁р₂р₃…),

2. два последних (самых маловероятных) знака объединяют в одно вспомогательное сообщение (a_N-1,a_N)=”b”, имеющее вероятность P(“b”)=P(a_N-1)+P(a_N), которая равна сумме вероятностей объединенных символов.

3. полученный алфавит А'={а₁,а₂,…а_n-2,b}, слова которого снова располагают в порядке убывания вероятности;

4. в полученном алфавите снова заменяют два наименее вероятных элемента в одно дополнительное сообщение и вычисляют его вероятность ("с"Р("с")); полученную совокупность знаков снова располагают в порядке убывания вероятностей;

5. повторяют шаги 1 и 2 до тех пор, пока не получиться единственное сообщение вероятность которого равна единице.

Знаки	Вер-ти	Вспомогательные ст.							Кодов. комб.
		1	2	3	4	5	6	7
Z1	0,22					0,42	0,38	1	01
Z2	0,2					0,42	0,42		00
Z3	0,16				0,22				111
Z4	0,16			0,16					110
Z5	0,1		0,16						100
Z6	0,1		0,1						1011
Z7	0,04	0,06							10101
Z8	0,02								101100

Наглядно процесс кодирования может быть представлен с помощью следующего кодового дерева.

Недостатки систем эффективного кодирования.

1. различие в длине кодовых комбинаций. Моменты снятия информации не регламентированы, то кодер источника будет выдавать в произвольные промежутки времени кодовые комбинации различной длинны. Поскольку новая связь наиболее эффективно используется только в том случае когда символы поступают в него с постоянной скоростью, то на выходе кодера должно быть буферное устройство ("упругая" задержка), которое должно запасать сигналы по мере их поступления и выдавать в тракт начала связи с постоянной скоростью. Соответствующее устройство должно быть предусмотрено и на приемной стороне.

2. Возникающая задержка снижает скорость передачи информации и требует своего учета при выборе длинны кодирующих блоков.

3. Недостаток этот связан со специфическим влиянием помех но достоверность приема. Одиночная ошибка может превратить принимаемую кодовую комбинацию в другую, которая не равна по длительности, что может привести к неправильному декодированию целого ряда последующих кодовых комбинаций. Этот эффект называется треком ошибки. Что приводит к необходимости использования методов защиты.

4. Относительная сложность технической реализации таких систем.

Помехоустойчивое кодирование.

Теория базируется на основной теореме Шеннона для дискретного канала с шумами, в которой показана следующее:

1. при любой скорости передачи двоичных символов, не превосходящей пропускную способность канала, может существовать код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала;

2. вероятность ошибки не может быть сколь угодно малой, если скорость передачи будет больше пропускной способности канала.

Эта теория не дает рецепта построения помехоустойчивого кода, однако она обосновывает возможность получения такого кода.

В настоящее время разработаны определенные методы построения помехоустойчивых кодов. Смысл помехоустойчивого кодирования заключается в том, чтобы сигнал, чтобы сигнал при прохождении через канал с шумами, оставался, по своей структуре, более близким к исходному сигналу, чем ко всем другим возможным сообщениям. Это достигается ценой введения в передаваемую последовательность символов определенной степени избыточности, позволяющей формировать такие последовательности символов кода, которые удовлетворяли бы определенным дополнительным условиям, которые обеспечивали бы возможность тестирования принятых сигналов на наличие (отсутствие) помех (ошибок). Коды, обладающие таким свойством, называются помехоустойчивыми. Эти коды делят на две группы:

- с обнаружением ошибок;

- с обнаружением и исправлением ошибок.

Последние коды называют корректирующими.

В общем случае помехоустойчивость может достигаться с помощью различных видов избыточности: временной, частотной и энергетической.

Если время работы канала не ограничено, то используют временную избыточность, при которой в состав кодовых комбинаций, кроме информационных символов, вводят ряд дополнительных, которые называются нейтральными, с помощью которых обнаруживают и исправляют ошибки. Если время передачи ограничено, то ввести проверочные символы в комбинацию можно путем уменьшения длительности элементарных символов, что ведет к расширению их спектра ∆F~1/τ_и; в этом случае используется частотная избыточность. Чтобы отношение сигналов при уменьшении длительности импульсов не ухудшилось, необходимо увеличить амплитуду импульсов; путем увеличения амплитуды можно на столько повысить их энергию, чтобы вероятность ошибки при приеме сигнала окажется в заданных пределах. В этом случае используется энергетическая избыточность.

У подавляющего большинства существующих помехоустойчивых кодов корректирующие свойства являются следствием их алгебраической структуры.

Алгебраические коды можно подразделить на два больших класса: блоковые и непрерывные.

Блоковыми называют коды, которые состоят из отдельных кодовых комбинаций, которые можно проверить и декодировать независимо друг от друга.

Непрерывными называют коды, которые предоставляют собой непрерывные послед-ть сигналов, не разделенная на отдельные комбинации.

Блоковые и непрерывные подразделяются на разделимые и неразделимые.

Разделимыми являются коды, в которых символы могут быть четко разделены на информационные и проверочные. Неразделимые не обладают этим свойством.

В непрерывных кодах введение избыточных символов в кодируемую последовательность осуществляется непрерывно, без разделения на независимые блоки.

Методы обнаружения и исправления ошибок.

Общие принципы использования избыточности для построения помехоустойчивых кодов.

1. Идея обнаружения ошибок. Она заключается в том, что в рамках данного алфавита А можно построить некоторое количество N_A кодовых комбинаций. Для обеспечения возможности обнаружения ошибок используют не все N_A комбинации, а только некоторые части N₀, которые называются разрешенными. Оставшаяся часть N=N_A-N₀ называется запрещенной. Ошибку можно обнаружить, если на приемной стороне возникает запретная комбинация вместо разрешенной. Всякий код, имеющий избыточность N>0, способен обнаруживать ошибки в N случаях из N_A.

- доля обнаруживаемых ошибок.

Код не является помехоустойчивым, если N/N_A=0.

Доля обнаруживаемых ошибок растет прямо пропорционально избыточности кода.

2. Идея исправления ошибок. Исправление ошибок корректирующими кодами основано на двух операциях:

• определение кодового расстояния между кодовыми комбинациями;

• определение максимального кодового расстояния.

Степень различия кодовых комбинаций может быть охарактеризована с помощью кодового расстояния Хэмминга d(k₁,k₂)=dist(k₁,k₂)=ωt(k₁+k₂).

Кодовое расстояние выражается числом символов, в котором одна комбинация отличается от другой, т.е. числом несоответствующих разрядов.

Для нахождения кодового расстояния между двумя комбинациями двоичного кода нужно подсчитать число единиц в сумме этих комбинаций при их сложении по модулю два.

k1= 10010101 → ωtk₁=4

+

k2= 11001000 → ωtk₂=3

01011101 → d_1,2=5

Кодовое расстояние можно также рассматривать как вес суммы этих комбинаций при их сложению по модулю два.

Весом кодовой комбинации называется число входящих в нее ненулевых элементов.

Идея исправления ошибок заключается в том, что после обнаружения ошибки определяют нулевые расстояния от принятой запрещенной комбинации до всех разрешенных, отождествляют принятую комбинацию с той из разрешенных, до которой расстояние минимальное, т.е. с той, на которую она больше всего похожа.

Такое декодирование называется декодированием по методу максимального прадоподобия.

Если минимальное кодовое расстояние между комбинациями равно единице (в рамках данного кода), то все кодовые комбинации будут являтся разрешенными. Если d₀=2, то (при n=3) … сл.: 000, 011, 101,110 – разрешенные. Если d₀=1:

запрещенные: 2,3,5,8

000,001,010,011,100,101,110,111

разрешенные: 1,4,6,7

Если d₀=2: r_max=1 – кратность обнаружения ошибок. r_max=d₀-1.

При исправлении ошибок по методу max правдоподобия неправильное декодирование может произойти, если кодовое расст-е между принятой и переданной комбинациями окажется > чем до к-л другой разрешенной. Это может произойти, когда сочетание ошибок изменит больше половины позиций, в кот. переданная комбинация отлич. от к-л разрешенной. Поэтому код с min кодовым расст-ем d₀ имеет кратность исправляемых ошибок S<d₀/2.

S_max= {d₀/2-1, d₀ – четн.; (d₀-1)/2, d₀- нечет.

В о.сл. выполняется след. связь пар-ров кода d₀ ≥ r+S+1 (r>S).

Геометрич. интерпрет. корректир. кодов

Любая n-разрядная двоич. кодовая комбинация м.б. интерпретирована согласно Хеммингу как вершина n-мерного единичного куба с длиной ребра =1

The end