Эпюра м(х).

Участок №1: Уравнение для

(слева)

- (уравнение наклонной прямой)

x₁=0: М(x₁)= 0,

x₁=3: М(x₁)= = 42кНм.

Участок №2: Уравнение для

(слева)

- (уравнение параболы)

Для построения параболы найдем три точки

X₂=0: М(x₂)= кНм,

X₂=4: М(x₂)= .

Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

Подставим значение координаты Х₂₀=1,9м в уравнение для М(х₂) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- максимум, т. к. вторая производная от М(х₂)-отрицательна)

По правилу «зонтика»- парабола выпуклостью вверх.

Участок №3: Уравнение для

(справа)

- (уравнение наклонной прямой)

x₃=0: М(x₃)= 0,

x₃=2: М(x₃)= = 63 кНм.

В точке приложения сосредоточенного момента М_о=25 кНм. На эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с М(х)

Момент сопротивления для прямоугольного сечения: .

Из условия прочности

откуда

Задача №3.

Дано:

Проверка

Эпюра Q(x)

Участок №1: Уравнение для

(слева)

- не зависит от Х₁ , прямая

параллельная оси Х

x₁=0: Q(x₁)= P₂= 5 кН,

x₁=2: Q(x₁)= P₂= 5кН.

Составим уравнения статики:

Проверка

Величина и направление реакции опор

определены правильно.

Эпюра Q(x)

Участок №1: Уравнение для

(слева)

- уравнение наклонной прямой

Х₁=0;Q(x₁)=0

X₁=2;Q(х₁)=-q*2=-20кН

Участок №2: Уравнение для

(слева)

- уравнение наклонной прямой

x₂=0: Q(x₂)= = 17кН,

x₂=1: Q(x₂)= = 7кН.

В точке приложения реакции опоры R_A=37кН,

на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок,

равный величине этой реакции.

Участок №3: Уравнение для

(справа)

-не зависит от x- прямая, параллельная оси x.

x₃=0; Q(x₃)=-R_B =-3кH;

x₃=4; Q(x₃)= -R_B=-3кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р₁=10кН на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок равный величине этой силы.

Эпюра м(х).

Участок №1: Уравнение для

(слева)

- уравнение параболы

x₁=2: М(x₁)=

По правилу «зонтика»- парабола выпуклостью вверх.

Участок №2: Уравнение для

(слева)

- уравнение параболы

X₂=0; М(x₂) = кНм,

X₂=1; М(x₂)= .

По правилу «зонтика»- парабола выпуклостью вверх.

Участок №3: Уравнение для

(справа)

- уравнение наклонной прямой

x₃=0; М(x₃)= -М EMBED Equation.3 =-20кНм,

x₃=4; М(x₃)= -М EMBED Equation.3 +R_B *4 EMBED Equation.3 = -8кНм.

Условие прочности:

EMBED Equation.3

Максимальный изгибающий момент с М(х)

EMBED Equation.3

Из условия прочности

EMBED Equation.3

Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее большее к расчетному значение EMBED Equation.3 , т.к. ближайшее меньшее W=109см EMBED Equation.3 не удовлетворяет условию: EMBED Equation.3 .

Выбираем двутавр №18.

Задача №4

Дано:

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики. Так как неизвестных реакций три, то для составления третьего уравнения воспользуемся тем свойством, что момент в шарнире «с» равен нулю.

1.

2.

3.

Подставим значение EMBED Equation.3 в уравнение (1), находим значение R_B

EMBED Equation.3

Подставим значение R_B в (2), вычислим R_A

EMBED Equation.3