6.4. Альтернативный оптимальный вариант

В оптимальном решении, полученном на второй итерации элементы целевой строки в четырех столбцах равны нулю, а в остальных имеют отрицательное значение. Нулевые значения имеют те столбцы, неизвестные которых включены в план. Нулевой элемент в столбце Х₃ означает, что данный оптимальный план не единственный и существует альтернативное решение.

Таблица 7.5

Третья итерация (альтернативное оптимальное решение)

Сj	P0	X0	200	400	200	0	М	М
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
2	Х3	12	0	0	1	4	-0,2	-0,8
2	Х1	44	1	0	0	-2	0,6	0,4
4	Х2	12	0	1	0	-1	-0,2	0,8
М		0	0	0	0	0	-1	-1
Zj - Cj		16000	0	0	0	0	0	200

Если в план ввести неизвестное Х₃, имеющее в целевой строке нулевое значение, то величина функции на следующей (третьей) итерации не изменится. Для введения в программу неизвестное Х₃ столбец Х₃ принимаем за ключевой, а ключевой строкой будет строка Х₄, имеющая наименьшее отношение элемента итогового столбца к элементу ключевого столбца. Преобразованные элементы приведены в таблице 7.5 третьей итерации.

Значения всех элементов итогового столбца, кроме целевой функции, изменились. Для проверки результата значения неизвестных подставляем в исходные уравнения:

344 + 412 + 512 = 240

244 + 112 = 100

144 + 212 + 112 = 80

F = 20044 + 40012 + 20012 = 16000.

Полученный второй вариант оптимального решения называется альтернативным.

С введением в программу неизвестного Х₃ общее число листов, подлежащих раскрою, не изменилось, но теперь разрезать их нужно так: первым способом (Х₁) 44 листа, вторым (Х₂) 12 листов и третьим (Х₃) 12 листов.

Библиографический список

1. Ашманов С.А. Линейное программирование. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981.-340 с.

2. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики. / Пер. с англ. А.Д. Плитмана. – М.: Статистика, 1979.

3. Введение в системное моделирование: Методические указания по курсу «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ» для студентов дневного и вечернего форм обучения / Воронеж. технол. институт, составил В.В. Сысоев, -Воронеж, 1989. - 28 с.

4. Воронин В.Г. Экономико-математические методы и модели планирования и управления в пищевой промышленности. -3-е изд. перераб. и доп.- М.: Агропромиздат, 1986.-303 с.

5. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. Справочник. -2-е изд., перераб. и доп. - М.: Статистика, 1979.-447 с.

6. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. - М: МГУ им. М.В. Ломоносова, Из-во «ДИС», 1998. - 368 с.

7. Гасилов В.В. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. - Воронеж: Изд-во ВГАСА, 1997.

8. Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н.М. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 511 с.

9. Исследование операций в экономике. / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 407 с.

10. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов. -М.:ЮНИТИ, 1998.-240 с.

11. Карасев и др. Математические методы и модели в планировании: Учеб. пособ. для экон. Вузов / А.И. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.И. Савельева; Под ред. А.И. Карасева. - М.: Экономика, 1987. - 240 с.

12. Кузнецов Ю.И., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. -М.: Высшая школа, 1980.

13. Ларионов А.И., Юрченко Т.И. Экономико-математические методы в планировании: Учеб. для учащ. средн. спец. учеб. заведений. –М.: Высш. шк., 1984. - 224 с.

14. Линейное программирование. Ашманов С.А. –М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. -340 с.

15. Математические модели в управлении производством, А.А. Первозванский. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука» 1975. - 616 с.

16. Мину М. Математическое. Программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с фр. и предисловие. А.И. Штерна. –М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 488 с.

17. Общие вопросы математического моделирования: Методические указания по курсу «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ» для студентов дневного и вечернего форм обучения / Воронеж технол. институт, сост. В.В. Сысоев. - Воронеж, 1990. – 26 с.

18. Остапчук Н.В. Основы математического моделирования процессов пищевых производств: Учеб. пособие.-2-е изд., перераб. и доп. - К.: Выща шк., 1991. - 367 с.

19. Практикум по применению ЭВМ и экономико-математических методов и моделей в решении экономических задач. Под ред. Кочуровой Т.В. - Воронеж: Издательство ВГУ, 1992.

20. Романов А.Н., Лукасевич И.Я., Титоренко Г.А. Компьютеризация финансово - экономического анализа коммерческой деятельности предприятий, корпораций, фирм. - М.: Интерпракс, 1994.

21. Сборник задач по курсу «Математические методы в планировании отраслей и предприятий». Под ред. И.Г. Попова. - М.: «Экономика», 1971. - 167 с.

22. Системное моделирование: Учеб. пособие / В.В. Сысоев; Воронеж. технол. институт. - Воронеж, 1991. - 80 с.

23. Тарасевич В.М. Экономико-математические методы и модели в ценообразовании. Ч. I, II. – Л.: Изд-во ЛФЭИ, 1991.

24. Технология системного моделирования / Е.Ф. Аврамчук, А.А. Вавилов, С.Е. Емельянов и др. Под общ. ред. С.Е. Емельянова. - М: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988. - 520 с.

25. Шепелев И.Г. Математические методы и модели в строительстве. - М.: Высшая школа, 1980.

34