Интерпретация диаграмм регрессии

В случае линейной регрессии инструмент анализа Регрессия строит две диаграммы регрессии: График остатков и График подбора. Первоначально диаграммы располагаются справа от итоговых результатов в ячейках M1:S12.

1. Выделите диаграмму Площадь График остатков и переместите ее в диапазон N16:S25. Чтобы обновить Лист2 после перемещения, закройте Excel с сохранением изменений, а затем вновь откройте файл Простая регрессия.xlsx.

График подбора аналогичен графику, построенному с добавлением линии тренда. Проведем форматирование диаграммы.

2. Выделите диаграмму Площадь График подбора, откройте вкладку Вставка и выберите тип диаграммы График с маркерами.

3. Щелкните правой кнопкой мыши на любом маркере ряда Предсказанное Цена и в контекстном меню выберите команду: Формат ряда данных… В диалоговом окне на вкладке Параметры маркера включите опцию Нет, на вкладке Цвет линии установите опцию Сплошная линия и выберите из палитры Цвет: красный, на вкладке Тип линии установите опцию Ширина: 1,5 пт. Щелкните на кнопке Закрыть.

4. Щелкните правой кнопкой мыши на любом маркере ряда Цена и в контекстном меню выберите команду: Формат ряда данных… В диалоговом окне на вкладке Параметры маркера включите опцию Встроенный и установите параметр Размер, равным 4. На вкладке Цвет линии установите опцию Нет линий. Щелкните на кнопке Закрыть.

5. Щелкните правой кнопкой мыши по Вертикальной оси (значений) и в контекстном меню выберите команду Формат оси… В диалоговом окне на вкладке Параметры оси параметр минимальное значение: установите в положение фиксированное и в текстовом поле введите значение 20. Параметр максимальное значение: установите в положение фиксированное и в текстовом поле введите значение 50. Параметр цена основных делений: установите в положение фиксированное и в текстовом поле введите значение 10. На вкладке Число в списке Числовые форматы: выберите формат Числовой и установите Число десятичных знаков: равным 0. Щелкните на кнопке Закрыть.

6. Выделите заголовок диаграммы и смените название на Объекты недвижимости.

7. Измените размеры диаграммы таким образом, чтобы она занимала диапазон N1:T14.

График остатков применяется для определения, является ли приемлемым приближение (в нашем случае использование МНК) для функции регрессии. Отформатируем диаграмму.

1. Выделите заголовок диаграммы и смените название на График остатков.

2. Измените размеры диаграммы таким образом, чтобы она занимала диапазон N16:S30.

Линейное приближение считается удовлетворительным, если График остатков имеет случайный разброс точек. В данном случае мы имеем «хорошее» приближение.

Использование статистических функций

Задание 3.

Исследовать линейную зависимость между стоимостью и площадью жилого объекта с помощью статистических функций.

1. Откройте файл Простая регрессия.xlsx.

2. Скопируйте данные с Листа1 (диапазон A1:B16) на Лист3 в такой же диапазон.

3. В ячейку F1 введите метку Значение, а в ячейку H1 введите метку Функция.

4. Выделите ячейку H2, вызовите Мастер функций и в списке статистических функций выберите функцию ОТРЕЗОК. В диалоговом окне Аргументы функции задайте соответствующие диапазоны переменных Y (Цена) и X (Площадь), не включая меток. Щелкните на кнопке ОК. В ячейке H2 будет вычислен постоянный член уравнения регрессии b₀= 18,78947.

5. Выделите ячейку H3, вызовите Мастер функций и в списке статистических функций выберите функцию НАКЛОН. В диалоговом окне Аргументы функции задайте соответствующие диапазоны переменных Y (Цена) и X (Площадь), не включая меток. Щелкните на кнопке ОК. В ячейке H3 будет вычислен коэффициент регрессии b₁= 0,02101.

6. Выделите ячейку H4, вызовите Мастер функций и в списке статистических функций выберите функцию СТОШYX. В диалоговом окне Аргументы функции задайте соответствующие диапазоны переменных Y (Цена) и X (Площадь), не включая меток. Щелкните на кнопке ОК. В ячейке H4 будет вычислена стандартная ошибка оценки 3,2377744.

Как будет выглядеть уравнение регрессии? Сравните с результатами, полученными с помощью инструмента анализа Регрессия.

7. Скопируйте значения из столбца H в столбец F. Для этого выделите ячейки с вычисленными значениями (H2:H4), откройте вкладку Главная и выполните команду: Копировать. Затем выделите ячейку F2 и выполните команду: ВставитьСпециальная вставка... В диалоговом окне включите опцию значения и щелкните на кнопке ОК.

8. Чтобы в столбце H были отображены формулы, выделите диапазон H2:H4, откройте вкладку Формулы, щелкните на стрелке кнопки Зависимости формул и выберите команду Показать формулы. Увеличьте ширину столбца H, чтобы формулы были видны полностью.

Для предсказания цены используется функция ПРЕДСКАЗ. Допустим, мы хотим знать цену для объекта с жилой площадью в 1000 квадратных метров.

9. В ячейку D8 введите метку Площадь, в ячейку F8 введите метку Предсказанная цена, а в ячейку H8 введите метку Функция.

10. В ячейке D9 задайте значение жилой площади 1000.

11. Выделите ячейку H9 и вызовите Мастер функций. В списке статистических функций выберите функцию ПРЕДСКАЗ. В диалоговом окне Аргументы функции задайте значение X, выделив ячейку D9, а также соответствующие диапазоны переменных Y (Цена) и X (Площадь), не включая меток. Щелкните на кнопке ОК. В ячейке H9 будет выведена формула.

12. Выделите ячейку с формулой H9 и выполните команду Копировать, а затем выделите ячейку F9 и выполните команду ВставитьСпециальная вставка... В диалоговом окне включите опцию значения и щелкните на кнопке ОК. Ответьте на вопрос.

• Какую стоимость будет иметь объект с жилой площадью в 1000 квадратных метров?

Контрольные вопросы

1. В чем разница между корреляционным анализом и регрессионным анализом?

2. Какой вид анализа (корреляционный или регрессионный) применяется в каждой из описанных ниже ситуаций?

а) Выяснение наличия какой-либо взаимосвязи между расходами на рекламу и объемом продаж.

б) Разработка системы прогнозирования эффективности портфеля ценных бумаг, основанной на изменениях одного из ведущих индексов фондовой биржи.

в) Анализ данных с целью определения силы взаимосвязи между моральным состоянием работников и их производительностью.

3. С какой целью используется МНК? Чем характеризуется этот метод?

4. Чем отличается линия наименьших квадратов от других линий на диаграмме рассеяния?

5. Как интерпретируются коэффициенты линейной регрессии b₀, b₁.

6. Что показывает коэффициент детерминации R²? Какое значение R² лучше, более низкое или более высокое?

7. Каким образом осуществляется прогнозирование в построенной линейной модели регрессии?

Контрольные задания

Добавьте Лист4 и выполните задание с использованием базы данных служащих (файл База данных служащих.xlsx находится в папке Мои документы).

Вариант	Задание
1	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а стаж работы – как переменную X, постройте линию тренда для линейной регрессии. Проанализируйте полученное уравнение и коэффициент детерминации.
2	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а стаж работы – как переменную X, найдите стандартную ошибку оценки. О чем свидетельствуют это значение?
3	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а стаж работы – как переменную X, найдите стандартную ошибку коэффициента регрессии. О чем свидетельствует это значение?
4	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а стаж работы – как переменную X, постройте График остатков для линейной регрессии. Можно ли считать удовлетворительным полученное линейное приближение?
5	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а стаж работы – как переменную X, с помощью статистических функций получите уравнение регрессии. Какую заработную плату можно ожидать для служащего со стажем работы 8 лет?
6	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а стаж работы – как переменную X, с помощью статистических функций получите уравнение регрессии. На какую заработную плату может рассчитывать служащий с нулевым стажем работы?
7	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а возраст – как переменную X, постройте линию тренда для линейной регрессии. Проанализируйте полученное уравнение и коэффициент детерминации.
8	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а возраст – как переменную X, найдите стандартную ошибку оценки. О чем свидетельствуют это значение?
9	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а возраст – как переменную X, найдите стандартную ошибку коэффициента регрессии. О чем свидетельствует это значение?
10	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а возраст – как переменную X, постройте График остатков для линейной регрессии. Можно ли считать удовлетворительным полученное линейное приближение?
11	Рассматривая годовую зарплату служащих как переменную Y, а возраст – как переменную X, с помощью статистических функций получите уравнение регрессии. Какую заработную плату можно ожидать для служащего в возрасте 42 лет?
12	Рассматривая стаж работы как переменную Y, а возраст – как переменную X, постройте линию тренда для линейной регрессии. Проанализируйте полученное уравнение и коэффициент детерминации.
13	Рассматривая стаж работы как переменную Y, а возраст – как переменную X, постройте График остатков для линейной регрессии. Можно ли считать удовлетворительным полученное линейное приближение?
14	Рассматривая стаж работы как переменную Y, а возраст – как переменную X, с помощью статистических функций получите уравнение регрессии. Наличие какого стажа можно ожидать для служащего в возрасте 50 лет?

7