XXXXIII. Обратная геодезическая задача.

Координаты конечной точки определяются по формуле:

Обратная геодезическая задача состоит в том, что по координатам А, В вычисляется дирекционный угол и горизонтальные проложения этой линии.

Дано:

Определить:

1)На рисунке по катетам прямоугольного треугольника находим приращение координат

2)Вычислим дирекционный угол по формулам, исходя из формул

То есть из координат точки конечной вычитаем координаты точки начальной. Знаки согласно таблицы определяют название румба.

Горизонтальное проложение

d можно определить по двумя формулам:

Совпадение результатов в А и В контролируют вычисления d и α, но не контролируют вычислений разности координат, следовательно, их нужно вычислять внимательнее.

Эту же задачу можно решить в обратной последовательности.

Сначала вычисляем длину АВ по теореме Пифагора

Затем вычисляем дирекционные углы

XXXXIV. Формулы вычисления дирекционных углов в теодолитном ходе при правом и левом измеренных углов (вывод)

1)При левых измерениях

α₁

α₂

1

β

3

g

2

Дано:

Найти:

дирекционный угол (известен);

горизонтальный угол.

При правых измеренных углах

α₁

α₁

α₂

β

g

Лекция 8

XXXXV. Увязка углов в теодолитных ходах

Формула теоретической суммы углов разомкнутого теодолитного хода при правых и левых измеренных углах (вывод)

а) Замкнутый ход

β₂

β₅

β₄

β₃

β₁

3

5

4

1

2

n – число измеренных углов

поправка

Разомкнутый ход

α_Н

α_k

М

А(1)

β_n-1

α₂

β₂

2

α₁

К

β ₁

β

β

α_n-1

n-1

B(n)

n – левых углов

примычные;

начальный и конечный дирекционные углы.

Вычисляем остальные дирекционные углы

Складываем почленно левые и правые части уравнений получим

Угловая невязка хода равна

Для правых углов:

Допустимая невязка ее распределение с обратным знаком поровну на все измеренные углы.

XXXXVI. Вычисление приращений координат сторон теодолитного хода. Увязка приращений координат. Формула теоретической суммы приращений координат замкнутого теодолитного хода (вывод)

1)Вычисляем дирекционный угол

2)Увязка углов.

3)Вычисляем приращения координат

4)Увязка приращений координат. Знаки приращения координат определяются знаками и

Четверть	Величина	Знаки
		Δx	Δy
I	0 - 90°	+	+
II	90° - 180°	-	+
III	180° - 270°	-	-
IV	270° - 360°	+	-

x

y_K

B

1

y_H

A

Δx₁

Δy₂

Δx₂

Δy_n

Δx_n

x_K

y

Где приращения xy,

Исправление приращения координат

Последовательность вычисления координат

47. Вычисление координат точек разомкнутого теодолитного хода (контроль)

Складываем почленно обе части уравнений

координаты исходных пунктов, не подлежащих изменению, а приращения координат имеют теоретическое значение.

Необходимо произведение уравнения координат

невязки приращения координат разомкнутого хода.

48. Особенности обработки замкнутого хода

1.

2.В замкнутом теодолитном ходе где теоретическая сумма внутренних углов, n – число углов.

49. Способы построения координатной сетки

Способы построения сетки:

1) способ геометрической (с помощью циркуля измерителя и масштабной линейки);

2) с помощью штангенциркуля и масштабной линейки;

3) с помощью линейки Дробышева;

4) с помощью картографа.

50. Построение на плане точек по координатам

Производится с помощью координатной сетки

10 см

6400

5

а΄

а

85.6

51.9

6200

85.6

12000

12200

Построение точки покажем на примере. Пусть имеется точка с координатами x=6371,12 м, y=12102,73 м. Настоящая точка находится в квадрате 6200х12000. Порядок построения точки такой:

1.Строим абсциссу x точки: для этого от координаты х отнимает 6200 (координата нижней линии абсцисс квадрата), т.е. Δх=6371,12 – 6200 = 171,12. В масштабе плана находим

Где М – знаменатель масштаба, равный в масштабе 2000

Величину 85,6 мм откладываем дважды – по правой и левой стороне квадрата. Получаем точки а и а΄. Соединяем их отрезком аа΄.

2.Строим ординату точки. Все расчеты аналогичны предыдущим расчетам. Находим

(Здесь от y отнимается ордината левой стороны квадрата). В масштабе находим

Откладываем полученную величину от точки а вдоль отрезка аа΄ и получаем точку.