Лекция №1
I. Предмет и задачи геодезии
Геодезия (geodesy – землеразделение) – наука о методах изучения формы и размеров Земли или отдельных ее частей, изображения поверхности Земли на картах и профилях, а также о методах специальных измерений, необходимых для решения инженерных, экономических и других задач.
В задачу геодезии входит изучение методов:
1. Измерение линий и углов на поверхности Земли, под землей (в шахтах, туннелях – маркшейдерское дело), над землей (при использовании аэрофотосъемки – аэрофотогеодезия, искусственные спутники Земли, ракетно-космической техники – космическая геодезия), с помощью специальных геодезических приборов.
2. Вычислительной обработки результатов измерений и создания цифровых моделей местности с использованием ЭВМ.
3. Графических построений и оформления карт, планов и профилей с использованием машинной графики (картография).
4. Использования результатов измерений и графических построений при решении народно-хозяйственных задач.
II. Форма и размеры Земли
Поверхность Земли разделяется на мировой океан – 71% и сушу – 29% следовательно поверхность мирового океана можно принять за фигуру Земли, а формы суши и дна океана изучить относительно поверхности мирового океана.
Поверхность, совпадающая со средним уровнем воды океана в спокойном состоянии, получила название основной уровенной поверхности.
Ф
игура
Земли образованная уровенной поверхностью,
совпадающей с поверхностью Мирового
океана в состоянии полного покоя, и
продолженная под материками, получила
название геоид. Поверхность геоида
весьма сложна и математически
неопределенная. Наиболее близка к
эллипсоиду вращения.
Размер земного эллипсоида определяется длинами: большой а и малой b полуосей и сжатием эллипсоида α.
Размеры эллипсоида наиболее точно были определены в 1940 году Ф.Н.Красовским и А.А. Изотовым. С 1946 года его назвали эллипсоидом Красовского. Позже размеры были подтверждены: а = 6378,245 км; b = 635,6863 км.
При приближенных расчетах поверхность эллипсоида принимают за поверхность таза (равномерного по объему земному эллипсоиду) с радиусом 6371,1 км. Для небольших участков поверхность эллипсоида принимают за плоскость.
III. Система геодезических координат. Положение точек на поверхности Земли
Координатами называются угловые и линейные величины, определяющие положение точек на плоскости, поверхности или в пространстве относительно исходных направлений и плоскостей в определенной системе координат.
Геодезические
координаты определяются широтой В и
долготой L. Геодезическая
широта В (географическая широта φ) точки
называют угол, составленный отвесной
линией, проходящей через точку и плоскость
экватора геодезической долготой L
(географическая долгота λ) – двурамый
угол, заключенный между плоскостью
меридиана, проходящего через эту точку,
и плоскостью начального (Гринвичского)
меридиана.
Широты бывают северные и южные. Измеряются от 0° на экваторе до 90° на полюсах.
Долготы бывают восточные и западные. Измеряются от 0° (Гринвичский начальный меридиан) на востоке и на запад до 180° (тихоокеанская ветвь Гринвичского начального меридиана). Координаты широты и долготы выражаются в угловых единицах – градусах, минутах и секундах.
IV. Плоские и прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера.
Для составления планов и карт в инженерной геодезии чаще используют систему прямоугольных координат.
Система прямоугольных координат в геодезии повернута относительно системы прямоугольных координат принятой в математике на 90°, после чего повернута около оси абсцисс на 180° (зеркальное изображение).
При таком расположении осей углы в геодезии для ориентирования линий (дирекционные углы) отсчитывают от вертикальной оси по ходу часовой стрелки, тогда как углы в тригонометрии отсчитывают от горизонтальной оси против хода часовой стрелки следовательно формулы тригонометрии и аналитической геометрии полностью применены в геодезии. Для небольших участков местности система прямоугольных координат может иметь начало в любом месте. В государственной системе координат за ось ординат принимают линию Экватора, а за ось абсцисс – направление осевого меридиана.
З
емная
поверхность в плоскости
М
атематическая
формула (эллипсоид вращения , сфероид
шар )
Физическая форма Земли
Картографическая проекция – условное изображение земной поверхности на плоскости, основанные на некоторых заранее принятых математических зависимостях между координатами точек на шаре и их изображениях на плоскости.
В России принята (с 1928 года) равноугольная проекция Гаусса-Крюгера
Зона
(360°:6°=60 зон)
Земная поверхность на 6°-и и 3°-х зоны. Выбор зоны шириной в 3° или 6° зависит от масштаба составляемой карты.
6° - М 1:10000 и меньше
3° - М 1:5000 и крупнее.
6° - зоны нумеруются арабскими цифрами, начиная от гринвичского меридиана с запада на восток.
Всего на территории бывшего СССР создано 29 шестиградусных зон с номерами от 4 до 32. В каждой зоне своя прямоугольная система координат. Для нашей страны абсциссы вида «+» (северные координаты), а ординаты могут быть «+» и «-«, что неудобно, поэтому к началу координаты присваиваются значение 500 км, и тогда все координаты в восточной части меньше 500, а в западной больше 500 км. Система координат в каждой зоне проекции Гаусса-Крюгера совершенно одинаковы. Плоские прямоугольные координаты x и y вычисленные по геодезическим (географическим) координатам B и L в любой координатной зоне имеют одни и те же значения.
Y. Абсолютные и угловые высоты точек. Превышение между точками
Высоты точек (высотные координаты) – расстояния по отвесному направлению от данной точки до принятой уровенной поверхности.
В
C
c΄΄
HA
HC
HB
c
b
a
A
B
b΄
c΄
S
Уровенная
поверхность т. С
Уровенная поверхность
т. А
Уровенная поверхность
т. В
Уровенная поверхность
океана
абсолютные
высоты;
условные
высоты т. В и т. С относительно уровенной
поверхности т. А;
абсолютные
высоты;
превышение
т. В над т. А.
Высота точки в конце линии равна высоте точки вначале линии плюс превышение между ними.
расстояние
между т. А и т. В;
угол
наклона.
VI. Уклон. Ортогональные проекции. План. Горизонтальное проложение линий
П
В
В A S
Уклон линии в зависимости от знака превышения может быть «+» и «-«. Уклон линии, превышение, угол наклона, определенные в одном и том же направлении имеют один и тот же знак.
Ортогональные проекции. План
Если точки и линии местности проецируют перпендикулярами (┴) – ортогонально – на горизонтальную плоскость и полученное на ней горизонтальное проложение участка земной поверхности уменьшают в определенное число раз с сохранением подобия фигур, полученных на горизонтальной плоскости, то такое изображение называется планом. Его нельзя составить на очень большую территорию, т.к. кривизна земли вызовет большую разницу между горизонтальными проложениями линий местности и их проекциями на поверхность эллипсоида, т.е. план будет изображать земную поверхность с большими искажениями. План – уменьшенное и подобное изображение на плоскости горизонтальных проекций контуров местности.
VII. Картографическая проекция. Карта
Картографическая проекция – математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты.
Проекция устанавливает однозначное соответствие между геодезическими координатами точек (широтой В и долготой L) и их прямоугольными координатами (х и y) на карте.
Уравнения проекций в общей форме выглядят:
Функции
и
часто выражены довольно сложными
математическими зависимостями, их число
бесконечно, следовательно, разнообразие
картографических проекций практически
не ограничено.
Карта – уменьшенное, построенное в картографической проекции (т.е. искаженное) обобщенное изображение поверхности Земли или ее значительных территорий (меньше 20 км в поперечнике). Отличие от плана, план → подобное изображение, карта – искаженное, из-за кривизны Земли.
Лекция 2
VIII. Профиль местности
Профиль местности – уменьшенное изображение разреза земной поверхности по заданному направлению. Линия изображающая уровенную поверхность на профиле проводится обычно в виде прямой, а профиль строится в виде ломанной линии, повторяющей конфигурацию земной поверхности.
Уровенная поверхность
Земли
Точность масштаба
На топографических картах и планах местность изображают ортогональным проецированием на горизонтальную плоскость, т.е. на картах изображают горизонтальные проекции линий местности, которые называются горизонтальными проложениями, при этом изображение местности уменьшают.
Степень линейного уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом плана или карты.
Масштаб выражается простой дробью с числителем равным единице. Такой масштаб над численным 1/25000, 1/10000. Знаменатель дроби, есть число, показывающее, во сколько раз уменьшены горизонтальные проложэения линий местности при изображении их на плане или карте. Например, 1:10000 показывает, что при изображении на карте горизонтальные проложения линий местности уменьшены в 10000 раз, т.е. отрезок в 1 см равен 10000 см или 100 м горизонтального проложения линий местности.
Масштабы плана и карты различаются тем, чтобы масштаб плана – величина const при переходе от одной его части к другой или сохраняется в одних направлениях и изменяется в других.
Зная численный масштаб легко линии местности переводить в линии на плане (карте) и наоборот. Горизонтальное проложение линии равно 283,7 м, масштаб плана 1:5000, следовательно, длина линии на плане 283,7:50 = 5,67 см. Линия на плане 3,28 см, масштаб 1:25000. Горизонтальное проложение 3,28×250=820 м.
Чтобы не делать вычислений используют графические виды масштабов.
а) линейный;
б) поперечный.
Для построения линейного масштаба выбирают основание масштаба – отрезок 1 – 2,5 см, который соответствует круглому числу метров на местности (10, 20, 50, 100, 200, 500 м).
*
*
50
0
50
100
150
200
250
300
Расстояние – 274 м
