5. Критерии селекции

В результате определения коэффициентов по обучающей последовательности получается множество решений, из которых отбирается часть в некотором смысле лучших. При этом используются почти все основные принципы МГУА. Принцип неокончательности промежуточных решений проявляется в том, что ни одно из полученных на первом этапе решений не принимается за истину и только часть из этих решений пропускается для дальнейшего усложнения модели. Отбор лучших решений осуществляется на основе принципа внешнего дополнения. Каждая из решающих функций проверяется в процессе классификации изображений проверочной последовательности, не участвующих в определении коэффициентов уравнений. Эта проверка и является реализацией принципа внешнего дополнения. Для дальнейшего усложнения модели допускаются только несколько лучших промежуточных моделей. Таким образом, осуществляется принцип самоотбора. Обычно выбирается столько промежуточных моделей, сколько было использовано исходных признаков.

Виды критериев селекции

Критериями селекции могут быть среднее число ошибок, средний риск, минимум максимальной ошибки и др. Рассмотрим основные виды критериев селекции моделей.

Критерий регулярности – среднеквадратическая ошибка, рассчитанная на новых точках, не использованных для получения оценок коэффициентов модели:

где N_B – число точек в проверочной последовательности данных (N_A+N_B=N); q_табл – табличные значения выходной переменной; q_M – значения, рассчитанные по данной модели. Физический смысл критерия состоит в том, что он ориентирован на выбор модели, которая будет наиболее точной на множестве точек, которых еще нет в таблице, но они появятся там в ближайшем будущем. Поэтому критерий регулярности рекомендуется для краткосрочных прогнозов на один два шага вперед.

Критерий минимума смещения требует максимального совпадения значений выходной величины двух моделей, полученных на двух различных частях таблицы исходных данных:

где А – точки с большим значением дисперсии выходной величины; В – точки с наименьшим ее значением;  - коэффициент экстраполяции, =1,53,0; N – все точки таблицы исходных данных. Критерий позволяет выбрать модель, наименее чувствительную к изменению множества опытных точек, по которым она получена. Он требует чтобы модель давала одинаковые результаты на последовательных опытных данных А и В. Рекомендуется для решения задач идентификации. Критерий минимума смещения имеет несколько форм: «по решениям», «по коэффициентам», «в относительной форме» и др.

Критерий сходимости (или точности) пошагового интегрирования конечно-разностных моделей имеет вид

Рекомендуется для конечно-разностных прогнозирующих моделей авторегрессионного типа

Он интересен тем, что не требует разделения данных на обучающую и проверочную последовательности: проверку точности пошагового интегрирования конечно-разностных моделей можно выполнить на тех же точках, по которым синтезирована сама модель. Объясняется это линейной независимостью друг от друга интеграла и его аргументов. Интеграл можно рассматривать как новую информацию.

Выбор критерия не является критическим: подобно тому как данное изображение можно правильно отнести к тому или иному классу по многим признакам, истинную модель оптимальной сложности можно распознать по многим критериям почти с равным успехом.

Комбинированные критерии селекции. Множеству критериев селекции отвечает множество моделей, каждому критерию селекции – одна единственная модель. Однако, человек – заказчик идентификации модели часто не знает точно, какая из моделей ему в действительности нужна. После опробывания модели может оказаться, что критерий селекции выбран неточно. Уточнение критерия часто приводит к образованию так называемых комбинированных критериев, объединяющих в себе несколько требований, предъявляемых к выбору модели.

• Для алгебраических полиномиальных моделей, используемых для идентификации объекта, не содержащих аргумента времени, рекомендуется комбинированный критерий «минимум смещения + регулярность»: