5. Время выравнивания температур в неравномерно нагретом теле

Время выравнивания температуры выражается формулой:

,

где сonst – постоянная величина, зависящая от геометрических условий задачи, L –величина, от квадрата которой зависит скорость выравнивания температуры тела. Величина L имеет смысл геометрического размера области, в которой происходит выравнивание. Таким образом, если температура в пределах одного сантиметра выравнивается, скажем за 10 с, то в пределах двух сантиметров она выравнивается за 40 с.

Пример: Имеются два стержня одинаковых размеров из плавленого кварца и серебра. Для серебра k = 170·10^-6 м²/с. Для кварца k = 0,6·10^-6 м²/с.

Это значит, что выравнивание температуры в серебряном стержне займет времени в 283 раза меньше, чем в кварцевом.

6. Изменение линейных и объемных размеров тела при нагревании, термические коэффициенты линейного и объемного расширения тел.

Большинство тел при повышении температуры увеличивает свои размеры. При нагревании тела, имеющего длину L, его относительное удлинение ∆L/L пропорционально изменению температуры ∆T:

(8),

где α – коэффициент пропорциональности, который называется термическим коэффициентом линейного расширения.

Термический коэффициент линейного расширения определяет относительное удлинение тела при изменении его температуры на один градус. Единица измерения α в СИ - К^-1. Практически при небольших изменениях температуры коэффициент линейного расширения изменяется незначительно, поэтому для расчётов можно пользоваться величиной среднего коэффициента линейного расширения. Из (8) следует, что

, (9),

где Т₁ и Т₂ – начальная и конечная температуры тела; L₁ и L₂ – длина тела, соответствующая этим температурам.

При нагревании твердого тела вместе с его линейными размерами увеличивается и его объем. Приращение объема V₂ – V₁ пропорционально первона­чальному объему V₁ тела и повышению его температуры на Т₂ – T₁:

V₂ – V₁ = βV₁(T₂ – T₁), (10)

где β – коэффициент объемного расширения в интервале температур от Т₁ до Т₂.

Из формулы (10) следует, что

т.е. коэффициент объемного расширения в интервале температур от Т₁ до Т₂ равен отношению прироста объема тела при его нагревании на 1 К к его объему при Т₁.

Из формулы (10) следует, что объем тела V₂ при температуре Т₂ равен

V₂ = V₁(1 + T), (11)

где T = T₂ –T₁.

Можно показать, что

β  3. (12)

Это приближенное равенство становится тем более точным, чем меньше Т.

Тепловое расширение зависит от материала, из которого сделано данное тело, т.е. определяется значением α материала. Если тело состоит из двух разнородных материалов, то в процессе нагрева эти материалы будут расширяться по-разному, что приведёт к возникновению тепловых напряжений на границе их контакта. В ряде случаев это может сопровождаться деформацией твёрдого тела и даже приводить к его разрушению. В полости рта при приёме пищи возможны колебания температуры от 4 до 60⁰ С. Тепловое расширение в стоматологической практике необходимо учитывать в связи с тем, что приходится иметь дело с телами, обладающими различными коэффициентами линейного расширения. Так, если коэффициент линейного расширения тканей зуба 8∙10^-6 К^-1, золота-14∙10^-6 К^-1, стали-11∙10^-6 К^-1, то коэффициент линейного расширения акриловой пластмассы 81∙10^-6 К^-1, то есть в 10 раз больше, чем у тканей зуба и в 6 раз больше, чем у золота. Таким образом, при приеме горячей пищи вкладка из пластмассы расширится больше, чем ткани зуба и окажет на них соответствующее давление.