7.Обработка результатов измерений при многократных измерениях. (Оценка случайной погрешности).

Получено множество измерений {А₁, А₂, …, А_n}.

Алгоритм обработки следующий:

1. Определяют среднее арифметическое значение ряда измерений , где n – число измерений.

2. Определяют среднеквадратическую погрешность ряда измерений

, где U_i – отклонение отдельного замера от среднего; U_i=A_i-A_ср.

3. Определяют среднеквадратическую погрешность результата измерений:

4. Определяют доверительный интервал (±ε) в которой заданной вероятностью P_Д попадает случайная погрешность

, где t_S – коэффициент Стьюдента, определяется по таблицам в зависимости от n и P_Д.

n=10, P_Д=0,95  t_S = 2,26

n=10, P_Д=0,99  t_S = 3,25

n=14, P_Д=0,99  t_S = 3,01

5. Запись результата измерения:

   1. , (если систематическая погрешность Q исключена или ею можно пренебречь, Q/σ_А < 0,8, пренебрегаем систематические );

   2. , (если Q/σ_А > 8 – случайной погрешностью можно пренебречь );

   3. , (если 0,8 ≤ Q/σ_А ≤ 8, то средняя квадр. погрешность определяется как сумма систем и случайной составляющей)

8. Суммирование погрешностей и нахождение результатов.

1. Граница неисключенной системы погрешности результата измерения (суммарная система погрешности) определяется по формуле:

, где k – коэффициент выбираемый в зависимости от доверительной вероятности  k = 1,1; (P_Д=0,95).

2. При суммирование случайной погрешности необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарная случайная погрешность при двух составляющих определяется по формуле:

Если случайная погрешность некоррелируемая, то будем иметь геометрическое суммирование:

 k_кор= 0

Если имеем жесткую корреляцию k_кор = ±1 то будем иметь алгебраическое суммирование.

этот вывод справедлив и для большинства чисел составляющих погрешность.

Число измерений

Увеличение числа измерений не эффективно для уменьшения систематической погрешности. При точных измерениях, когда на первый план выступает случайная погрешность увеличение числа n позволяет уменьшить влияние случайной погрешности на результат измерения. Число измерений n выбирается таким, чтобы среднеквадратическая погрешность была меньше допустимой:

9. Оценка погрешности косвенных измерений.

1. Если искомая величина связана функциональной зависимостью с несколькими величинами измеренными прямым методом, то абсолютная погрешность косвенных измерений «А» определяется по формуле:

(1)

(2)

Где (1) – абсолютная погрешность,

(2) – относительная погрешность.

Определим погрешность косвенных измерений для нескольких случаев:

2. Если случайная величина связана математической зависимостью с несколькими случайными величинами измеренными прямым методом, то среднеквадратическая погрешность косвенного измерения «Q» определяется по формуле:

10. Методическая погрешность измерения тока.

Методическая погрешность измерения напряжения.

Методическая погрешность измерения мощности.

Известны 2 схемы включения ваттметров:

1. относительно большие сопротивления нагрузки;

2. относительно малые сопротивления нагрузки;

Определим граничные значения нагрузки при котором обе схемы равноточные:

11. Структура и основные узлы электромеханических приборов.

Электромеханический прибор преобразует электромагнитную энергию подведенную к прибору непосредственно к измеряемой цепи в механическую энергию углового перемещения подвижной части относительно неподвижной. Приведем структуру:

где ИЦ – измерительная цепь, ИМ – измерительный механизм, ОУ – отчетное устройство, α – угол поворота;

α = f(y)=F(x)

ИЦ – осуществляет количественное и качественное преобразование входной величины до значения необходимых для надежной работы измерительного механизма, один и тот же ИМ может использовать несколько ИЦ. В зависимости от способа преобразования электрической энергии различают следующие системы: магнитоэлектрическая, электромагнитная, электродинамическая, электростатическая, индукционная, термоэлектрическая. Электрический механизм прибора имеет ряд устройств: корпус, отчетное устройство, устройство для подвешивания подвижной части, устройство для создания противодействующего момента, устройство для успокоения подвижной части, корректор, арретир.

ОУ – шкала и указатель (стрелочный и световой). Подвижная часть крепится с помощью керна с подпятником, растяжек, подвеса. Устройство для создания противодействующего момента можно создать механическим и электрическим путем. Механический противодействующий момент создается в результате закручивания упругих элементов (растяжки, подвесы, спиральные противодействующие пружины). Противодействующий момент создается для того чтобы обеспечить однозначную зависимость между углом поворота указателя и измеряемой величины. Электрический противодействующий момент создается за счет дополнительного электромагнитного воздействия на подвижную часть; прибор имеет 2 обмотки (вращающая, противодействующий момент). Прибор который имеет электрический противодействующий момент называется логометр.

Для успокоения подвижной части в процессе установления показаний используют успокоители: воздушные, магнитоиндукционные, жидкостные.

Корректор позволяет установить стрелку в ноль, если она с него сошла. Арретир позволяет неподвижно закреплять подвижную часть при переноски и транспортировке. Вращающийся момент возникает в приборе под действием измеряемой величины и поворачивает указатели в сторону создающихся значений.

Механический противодействующий момент:

В процессе установления подвижной части, то есть динамических режимов кроме статических моментов действует также и момент успокоения. Момент успокоения (М_у) обусловлен инерционностью подвижной части, трения о воздух, а также вихревыми токами наводимыми в металлических частях при наличие магнитного тока. , где Р – коэффициент успокоения, Р = const.