II. Прогнозирование уровней результативного признака
Рассмотрим пункт 4 исходного задания.
По данным ряда динамики провести прогноз результативного показателя на 3 предстоящих месяца следующими методами:
а) методом экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста ;
б) методом экстраполяции на основе среднего темпа роста;
в) на основе уравнения тренда (интервальный прогноз).
Изобразить графически исходные данные и линию тренда. Сделать выводы.
Исходные данные и расчеты цепных и базисных показателей динамики рассматриваемого ряда «у» изобразить в таблице 4.
Таблица 4
|
Месяцы |
Балансовая
прибыль,млн.руб.,
|
Абсолютный прирост |
Индекс роста |
||
|
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
||
|
А |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
4,2 |
|
|
|
|
|
2 |
4,6 |
|
|
|
|
|
3 |
6,9 |
|
|
|
|
|
4 |
6,5 |
|
|
|
|
|
-/- |
-/- |
|
|
|
|
|
12 |
14,6 |
|
|
|
|
|
ИТОГО |
99,1 |
|
- |
|
- |
МЕТОД СРЕДНЕГО АБСОЛЮТНОГО ПРИРОСТА
Экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:
;
где
- экстраполируемый уровень;
-
номер этого уровня;
- номер последнего
уровня исследуемого периода, за который
рассчитан
- срок прогноза
(период упреждения);
- средний абсолютный
прирост.
=
=
(млн.
руб.);
(млн.
руб.);
(млн. руб);
(млн. руб.)
МЕТОД СРЕДНЕГО ТЕМПА РОСТА
Экстраполируемый уровень определяем по формуле:
,
где
- последний уровень ряда динамики;
- срок прогноза;
- средний коэффициент
роста.
;
.
(
млн. руб.);
(млн. руб);
(млн. руб.)
МЕТОД АНАЛИТИЧЕКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ
На данном этапе студент должен показать знание и навыки многовариантного подхода к эмпирическим данным исходного задания. Метод подбора функций как раз предполагает на основе выбора адекватной аналитической модели (метод экспертных оценок, графический – визуальный метод построения ряда, дисперсионный метод- ошибка аппроксимации) прогнозирование результативного признака «у».
Модели регрессии (множественная):
|
линейная
|
(41) |
|
степенная
|
(42) |
|
показательная
|
(43) |
|
гиперболическая
|
(44) |
|
квадратическая
|
(45) |
,
,Выбор студентом должен быть обоснован.
Визуальный анализ исходных данных позволяет предположить, что тренд описывается прямой линией (наибольшее предпочтение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации).
где
- показатель времени, который обозначается
порядковыми номерами;
- выравненные
уровни ряда.
Обозначим
так, чтобы
,
Тогда:
;
,
где
-
число членов ряда;
-
исходные уровни ряда.
Смотри таблицу 5.
Таблица 5
|
Месяцы |
Балансовая прибыль,млн.руб.
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
4,2 |
-11 |
121 |
-46,2 |
4,49 |
-0,29 |
0,08 |
|
2 |
4,6 |
-9 |
81 |
-41,4 |
5,18 |
-0,58 |
0,34 |
|
3 |
6,9 |
-7 |
49 |
-48,3 |
5,86 |
1,04 |
1,08 |
|
4 |
6,5 |
-5 |
25 |
-32,5 |
6,55 |
-0,05 |
0,00 |
|
5 |
7,2 |
-3 |
9 |
-21,6 |
7,23 |
-0,03 |
0,00 |
|
6 |
9,7 |
-1 |
1 |
-9,7 |
7,92 |
1,78 |
3,17 |
|
7 |
9,6 |
1 |
1 |
9,6 |
8,60 |
1,00 |
1,00 |
|
8 |
7,6 |
3 |
9 |
22,88 |
9,29 |
-1,69 |
2,86 |
|
9 |
8,6 |
5 |
25 |
43,0 |
9,97 |
-1,37 |
1,88 |
|
10 |
8,4 |
7 |
49 |
58,8 |
10,65 |
-2,25 |
5,06 |
|
11 |
11,2 |
9 |
81 |
100,8 |
11,34 |
-0,14 |
0,02 |
|
12 |
14,6 |
11 |
121 |
160,6 |
12,02 |
2,58 |
6,66 |
|
ИТОГО |
99,1 |
|
572 |
195,9 |
99,11 |
|
22,15 |
;
.
Получаем уравнение тренда:
Подставляя в
уравнение принятые обозначения
,
вычислим выравненные уровни ряда
динамики.
На основе уравнения
(подставим
)
определим точечные прогнозы на три
месяца вперед.
(млн. руб.)
(млн. руб.)
(млн. руб.)
Величина доверительного интервала определяется следующим образом:
где
- расчетное значение уровня (точечный
прогноз);
- критерий Стьюдента;
- средняя квадратическая
ошибка тренда;
- критерий Стьюдента
(
)
равен 2,228.
;
Получаем доверительные интервалы:
13 месяц 9,68 – 15,74
14 месяц 10,37 – 16,43
15 месяц 11,05 – 17,11.
Результаты прогнозирования 3-мя методами сведем в таблицу 6.
Наиболее доверительным является метод прогнозирования на основе аналитического выражения тренда, поскольку в данном случае на прогностические точечные оценки оказывают равное влияние все точки предистории и определяются доверительные интервалы прогноза.
Таблица 6
Прогнозные значения балансовой прибыли на 13 – 15 месяцы ( млн.руб.)
|
Месяцы |
Регрессионного анализа с использованием многофакторной модели |
Методы экстраполяции на основе
|
||
|
Среднего абсолютного прироста |
Среднего темпа роста |
Аналитического выравнивания по парным регруссиям (наименование модели) |
||
|
13 14 15 |
|
15,54 16,49 17,44 |
16,35 18,31 20,51 |
9,68-15,74 10,37-16,43 11,05-17,11 |
Рис. 1. Динамика балансовой прибыли
Выбор оптимального варианта осуществляется на основе средней величины:
