
Этап V. Вынужденные колебания при наличии сил сопротивления.
Рассмотрим теперь второй случай - вынужденные колебания при наличии сил сопротивления
Уравнение движения груза имеет вид
- коэффициент сопротивления
к = 2.4 b = 0.85
У нас случай малого сопротивления, поскольку k>b
Решение уравнения (5) можно искать в виде суммы двух решений: решение однородного уравнения х1 и решение неоднородного х2. Однородное уравнение для определения х1
Это уравнение совпадает с диф. уравнение собственных колебаний при наличии сил сопротивления, поэтому
Определение х2 зависит от соотношения между со и к. В нашем случае, ш отлична от к, что означает отсутствие резонанса. Частное решение х2 будем искать в виде
Подставим уравнение (9) в уравнение (8), получим тождество, справедливое в любой момент времени, посчитаем соответствующие производные
Уравнение (8) после подстановки (9) имеет вид
Преобразуем это выражение
Так как синус и косинус переменного аргумента не равны нулю одновременно, то тождество может выполняться только тогда, когда каждая из постоянных перед синусом и косинусом равны нулю
б = 23.93
В = 0.264
Общее решение имеет вид х = х, + х2
После подстановки начальных условий
Получаем
Решение имеет вид
Уравнения движения груза и скорости через экспоненты
Заключение:
Теоретическая механика изучает основные законы механического движения.
На базе этих законов формулируются многие инженерные задачи при осуществлении проектирования новых машин и аппаратов химико-технологического оборудования.
Изучение положений теорий проводится не на реальных конструкциях,
а на моделях имитирующих в общих случаях те или иные характерные особенности механизмов оборудования. В данной курсовой работе пять основных этапов. В первом этапе излагается метод расчета изолированной материальной точки в трубопроводе, получаются значение скоростей и уравнения движения.
В остальных этапах исследуются свободные колебания без учета сил сопротивления, свободные затухающие колебания, вынужденные колебания без учета сил сопротивления и вынужденные колебания при наличии сил сопротивления.
Определяются уравнения движения и строятся графики с использованием компьютерных технологий.