Этап V. Вынужденные колебания при наличии сил сопротивления.

Рассмотрим теперь второй случай - вынужденные колебания при наличии сил сопротивления

Уравнение движения груза имеет вид

- коэффициент сопротивления

к = 2.4 b = 0.85

У нас случай малого сопротивления, поскольку k>b

Решение уравнения (5) можно искать в виде суммы двух решений: решение однородного уравнения х1 и решение неоднородного х₂. Однородное уравнение для определения х1

Это уравнение совпадает с диф. уравнение собственных колебаний при наличии сил сопротивления, поэтому

Определение х₂ зависит от соотношения между со и к. В нашем случае, ш отлична от к, что означает отсутствие резонанса. Частное решение х₂ будем искать в виде

Подставим уравнение (9) в уравнение (8), получим тождество, справедливое в любой момент времени, посчитаем соответствующие производные

Уравнение (8) после подстановки (9) имеет вид

Преобразуем это выражение

Так как синус и косинус переменного аргумента не равны нулю одновременно, то тождество может выполняться только тогда, когда каждая из постоянных перед синусом и косинусом равны нулю

б = 23.93

В = 0.264

Общее решение имеет вид х = х, + х₂

После подстановки начальных условий

Получаем

Решение имеет вид

Уравнения движения груза и скорости через экспоненты

Заключение:

Теоретическая механика изучает основные законы механического движения.

На базе этих законов формулируются многие инженерные задачи при осуществлении проектирования новых машин и аппаратов химико-технологического оборудования.

Изучение положений теорий проводится не на реальных конструкциях,

а на моделях имитирующих в общих случаях те или иные характерные особенности механизмов оборудования. В данной курсовой работе пять основных этапов. В первом этапе излагается метод расчета изолированной материальной точки в трубопроводе, получаются значение скоростей и уравнения движения.

В остальных этапах исследуются свободные колебания без учета сил сопротивления, свободные затухающие колебания, вынужденные колебания без учета сил сопротивления и вынужденные колебания при наличии сил сопротивления.

Определяются уравнения движения и строятся графики с использованием компьютерных технологий.

28