2.3 Выбор материалов для зубчатых колес и определение допускаемых напряжений

Материалы, применяемые для зубчатых колес, рассмотрены в разделе 1.2. Их характеристики приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Характеристики материалов для зубчатых колес

Марка стали	Термообра- ботка	Размер сечения, мм, не более	Твердость поверхности HB или HRC	Предел прочности b,МПа	Предел текучести Т, МПа
40	Улучшение	60	HB192...228	700	400
45	Нормализация Улучшение	80 100	HB170...217 HB192...217	600 750	340 450
50	Нормализация Улучшение	80 80	HB179...228 HB228...255	640 700...800	350 530
40Х	Улучшение Улучшение Улучшение	100 100...300 300...500	HB230...280 HB163...269 HB163...269	850 750 700	650 500 450
40ХН	Улучшение Улучшение Закалка	100 100...300 40	HB230...300 HB241 HRC 48...54	850 800 1600	600 580 1400
20Х	Цементация	60	HRC 56...63	650	400
12ХН3А	Цементация	60	HRC 56...63	900	700
38ХМЮА	Азотирование		HRC 57...67	1050	900
Примечание. Под размером сечения подразумевается радиус заготовки вал-шестерни или толщина обода колеса.

Для удобства рассмотрения в дальнейшем излагаемые материалы будут размещаться параллельно: для прямозубой передачи в левой колонке, для косозубой в правой колонке.

При выборе твердости и термообработки зубчатых колес следует придерживаться следующих рекомендаций.

Для прямозубой передачи можно принять как для шестерни, так и для колеса термообработку - улучшение с разностью твердости 10...20 единиц для обеспечения прирабатываемости. Для уменьшения габаритов редуктора твердость шестерни и колеса на начальном этапе расчета принять НВ280 и НВ260, соответственно.

Для косозубой передачи можно принять для колеса улучшение до твердости HB<350 ед. Для шестерни можно принять объемную закалку до твердости HRC45, для колеса НВ 260ед с целью использования головочного эффекта для получения более высокой нагрузочной способности. Для соосных редукторов материал для косозубой передачи выбрать как у прямозубой

В соответствии с выбранным материалом и поверхностной твердостью главным расчетным критерием работоспособности является контактная прочность. Цель расчета по допускаемым усталостным контактным напряжениям - предотвратить усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев зубчатых колес в течение заданного срока службы t.

Допускаемые усталостные контактные напряжения определяются по формуле

(2.3)

где – предел контактной выносливости активных поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов N_{H lim} перемены напряжений (табл. 2.3);

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;

Z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость;

S_H – коэффициент запаса прочности;

Z_N – коэффициент долговечности.

Таблица 2.3 – К определению предела контактной выносливости

Термическая или химико-терми- ческая обработка	Твердость поверхностей	Группа материалов	Hlim, Мпа
Улучшение, нормализация	HB350	Углеродистые и легированные стали	2(HB)+70
Объемная закалка	HRC=38...50		17(HRC)+100
Поверхностная закалка	HRC=40...56		17(HRC)+200
Цементация, нитроцементация и закалка	HRC=56...65	Легированные стали	23(HRC)
Азотирование	HV=550...750		1050
Без термической обработки		Чугун	2(HB)

Значения коэффициентов Z_R , Z_V и S_Н приведены в таблице 2.4

Таблица 2.4 – К определению коэффициентов Z_R , Z_V и S_Н

Коэф- фици- ент	Наименование коэффициента	Значение коэффициента
ZR	Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев	Шлифование Ra=1,25...0,63 мкм. ZR=1. Зубофрезерование, шлифивание Ra=2,5...1,25 мкм. ZR=0,95. Зубофрезерование Ra=10...2,5 мкм. ZR=0,9.
ZV	Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости	При HB350 Vм/с до5 до10 до20 ZV 1,00 1,07 1,15 При HB>350 Vм/с до5 до10 до20 ZV 1,00 1,04 1,07
SH	Коэффициент запаса прочности	Нормализация, улучшение, объемная закалка SH=1,2. Поверхностное упрочнение SH=1,3.

Предварительно принимается коэффициент Z_V =1. В процессе расчета определяется окружная скорость в зацеплении, по которой можно уточнить Z_V и при необходимости скорректировать [σ ]_Н.

Коэффициент долговечности

(2.4)

где m –показатель степени кривой усталости, равный 6.

N_{H lim} – базовое число циклов кривой контактной выносливости в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев подсчитывается по формуле

N_{H lim} = (НВ)³ ≤ 12 · 10^{7 .} (2.5 )

Для перевода единиц твердости HRС в единицы НВ использовать таблицу 2.5.

Таблица2.5 – Перевод твердости HRС в единицы НВ

HRС	35	40	45	50	55	60
НВ	330	375	430	485	540	600

N_к – фактическое число циклов нагружения зубчатого колеса определяется по формуле

N_{к 1(2)} = 60 n₁₍₂₎ t , (2.6)

где n – число оборотов того зубчатого колеса, для которого определяется N_к.

Если нагрузка переменная, то вместо фактического числа циклов нагружения в формуле (2. ) подставляется эквивалентное число циклов N_НЕ.

При наличии графика (гистограммы) нагружения

N_НЕ1(2) = 60 n_{1(2 )} t е_Н , (2.7)

где е_Н - коэффициент эквивалентности, который определяется по гис­тограмме нагружения

, (2.8)

где T_max - наибольший из длительно действующих моментов. В нашем случае это будет момент T, действующий ₁ часть общего времени работы t; тогда ₁=1.

T_i - каждая последующая ступень нагрузки, действующая в тече­нии времени t_i=_it. Первая ступень гистограммы, равная по нагрузке T_пик=_пикT, при подсчёте числа циклов не учитывается. Эта нагрузка при малом числе циклов оказывает упрочняющее действие на поверхность. Ее используют при проверке статической прочности.

Таким образом,

. (2.9)

Коэффициент эквивалентности показывает, что момент T, действующий в течение e_Ht времени, оказывает такое же усталостное воздействие как и реальная нагрузка, соответствующая гистограмме нагружения в течение времени t.

Исследованиями установлено, что большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (ГОСТ 21354 – 87), рисунок 2.3.

Рисунок 2.3 - Типовые режимы нагружения

На рисунке 2.3: T_i – текущее значение момента нагрузки; T_мах – максимальный из моментов, которые учитывают при расчете на усталость; ΣN _i – число циклов нагружения при работе с моментами, равными и большими T_i; N_к – суммарное число циклов нагружения за расчетный срок службы передачи. Типовые режимы нагружения обозначены: 0 – постоянный; I – тяжелый; II – средний равновероятный; I I I – средний нормальный; IV – легкий; V – особо легкий.

Эквивалентное число циклов

N_НЕ1(2) = μ_н N_к1(2) , (2.10)

где μ_н – начальный момент соответствующего распределения (таблица 2.6).

Таблица 2.6 - Начальные моменты

Режим работы	Расчет на контактную усталость			Расчет на изгибную усталость
	термооб-работка	т/2	μн	термо- обработка	т	μF·	термо- обработка	т	μF·
0 I II I I I IV V	Любая	3	1,0 0,5 0,25 0,18 0,125 0,063	Улучшение, нормализа-ция, азотирова- ние	6	1,0 0,30 0,143 0,065 0,038 0,013	Закалка объемная, поверхност-ная, цементация	9	1,0 0,20 0,10 0,036 0,016 0,004

Расчетные допускаемые контактные напряжения для передачи

Для расчета прямозубых передач в качестве расчетного выбирается наименьшее из двух	Для расчета косозубых передач в качестве расчетного для реализации головочного эффекта принимается
, МПа. (2.11)	МПа (2.11)
	Кроме того, должно соблюдаться соотношение (2.12)

Для соосных редукторов материалы и термообработка зубчатых колес косозубой быстроходной передачи принимаются такие же, как и для тихоходной прямозубой пары в связи с ее меньшей загруженностью.

Установив значения U, K_a , T₂ , K_Hβ , ψ_ва и [σ ]_Н их подставляют в формулу 2.1 и определяют межосевое расстояние проектируемой зубчатой передачи.