6.2 Основные параметры кулачковых механизмов.

В процессе работы толкатель совершает в соответствии с рисунком 3 движения:

1. поступательно вверх – в этом случае толкатель взаимодействует с участком 01; (фаза удаления) на профиле кулачка соответствует угол ψ_удал;

2. стоит на месте (выстой или дальнего стояния) – в фазе выстоя – ψ_выс; контакт с участком 12 - здесь постоянный радиус кривизны.

3. толкатель опускается (сближение) – контакт с участком 23.

в фазе сближения – ψ_сб.

ψ_удал + ψ_выс + ψ_сб = ψ_раб – рабочий угол профиля кулачка.

Угол профиля кулачка можно показать только на кулачке.

Угол поворота кулачка, соответствующий выше указанным фазам перемещения толкателя, определяют, используя метод обращения движения, в соответствии с которым всей системе, включая стойку, мысленно сообщают движение с угловой скоростью (ω₁).Тогда в обращенном движении кулачек становится неподвижным:

ω*₁ = ω₁ + (–ω₁) = 0,

а ось толкателя вместе со стойкой будут перемещаться в направлении (–ω₁). И угол поворота кулачка, соответствующий той или иной фазе движения, определяется по углу поворота оси толкателя в обращенном движении на соответствующем участке. Ось толкателя в обращенном движении в любом положении будет касаться окружности радиуса r_е.

Поворот кулачка на участке : 01 – φ₀₁ 12 – φ₁₂ 23 – φ₂₃

рабочий угол поворота кулачка φ_раб: φ_раб = φ₀₁ + φ₁₂ + φ₂₃ (уб) (выс) (сб)

Всегда независимо от схемы механизма φ_раб = ψ_раб, а

φ_уд ≠ ψ_уд, φ_выс ≠ ψ_выс, φ_сб ≠ ψ_сб,

для всех схем, кроме кулачкового механизма с центральным толкателем.

6.4 Понятие об угле давления.

Угол давления – угол между вектором линейной скорости выходного звена (толкателя) и реакцией, действующей с ведущего звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям. Угол давления определяется экспериментально

Реакцию можно разложить на две составляющие: и .

Если, в силу каких-либо причин, угол давления будет увеличиваться, то будет уменьшаться, а – увеличиваться.

При достижении углов больше допустимого, возможен перекос оси толкателя в направляющей.

Угол давления в кулачковом механизме зависит от размеров кулачковой шайбы: чем она больше, тем угол давления меньше.

Угол передачи движения –это острый угол, образуемый направлениями абсолютной и относительной скоростей точки толкателя, находящейся в данный момент в соприкосновении с кулачковой шайбой γ> γmin=φ1+φ2

γmin=φ1+φ2 – условие заклинивания механизма (φ1 и φ2 – углы трения в кин. парах.)

Угол давления равен 90- γ

При кинематическом исследовании считаются известными все размеры кулачкового механизма (длина коромысла, координаты точек, радиус ролика, координаты профиля и т. п.). Координаты профиля могут быть заданы в аналитическом (для простых профилей) или в графическом виде (чертеж или таблица точек). В результате кинематического исследования определится закон движения ведомого звена. Задача может быть решена как аналитически, так и графически. Аналитическое решение, как правило, используется в случаях, когда уравнение профиля кулачка задано в аналитическом виде (специальные кулачки).

Пример 1. В механизме с плоским толкателем (рис. 109, ж) кулачок выполнен в виде эксцентрика, то есть кругового цилиндра, вращающегося вокруг центра, смещенного на величину эксцентриситета e (рис. 110).

Рис. 110. Схема к примеру 1

Из уравнения замкнутости получим закон перемещения толкателя в виде: .

При графическом решении задачи кинематического анализа после вычерчивания кулачкового механизма применяется метод обращения движения (инверсии): всему механизму сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью .

В такой системе отсчета кулачок неподвижен, а ведомое звено механизма совершает движение вокруг кулачка. Замеряя в нескольких положениях перемещения ведомого звена, можно построить график или .

Используя методы графического дифференцирования, можно получить графики , или , .

Пример 3. Дан кулачковый механизм (рис. 109, л) с коромыслом. Известны: профиль кулачка, наименьший его радиус r₀, радиус ролика r_р, длина коромысла l, координаты точки О₁. Определить закон движения коромысла.

Вычерчиваем механизм в положении, когда (рис. 112) ролик касается наименьшего радиуса r₀ (OAk₁ = r₀ + r_р).

Размечаем окружность радиуса ОО₁ на несколько частей (обычно 12, 24 и более). Строим траекторию движения центра ролика А вокруг кулачка как кривую, соединяющую засечки радиуса r_р из точек профиля кулачка (рис. 112). Такая траектория иначе называется теоретическим профилем кулачка. Засечками из точек радиусами О₁А получаем положения коромысла (, , ) через равные промежутки времени.

Рис. 112. Построение теоретического профиля кулачка

При этом между линией центров ОО₁ и коромыслом О₁А образуется некоторый начальный угол . После сообщения системе угловой скорости – коромысло начнет вращаться вокруг неподвижного кулачка.

Разности: (), (), (), … – дают угловые перемещения коромысла относительно его ближнего положения. По этим разностям строится график или .

График угловой скорости коромысла или строится графическим дифференцированием графика или . Известно, что производная с геометрической точки зрения является тангенсом угла наклона касательной в рассматриваемой точке. Так как проводить касательные к кривой весьма сложно, воспользуемся средними скоростями на участке между делениями.

Например, на участке 1–2: .

Из выбранной точки Р (рис. 113, б) проведем луч Р_т, параллельный хорде 1'2', до пересечения с осью ординат. Тогда

;

.

Если принять , то отрезок выражает в масштабе скорость , которую принято откладывать на середине участка 1–2 диаграммы. Проведя хорды на всех участках, а затем лучи из точки Р, им параллельные, получим в одном масштабе скорости средних точек участков и в целом диаграмму .

Для диаграммы имеем:

.

Повторным дифференцированием получим диаграмму или .

При этом:

В общем виде ведомое звено (рис. 114) может иметь остановки при наибольшем удалении от центра кулачка (дальнее стояние ) и при наименьшем удалении (ближнее стояние ). Между расстояниями ведомое звено движется, то удаляясь (), то приближаясь () к центру кулачка. Обычно .

Рис. 113. Построение графиков перемещения, угловой скорости и углового ускорения коромысла

Рис. 114. График движения ведомого звена