Тема 2. Загальне рівняння прямої.

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.

Виведемо рівняння прямої L , яка проходить через точку перпендикулярно до вектора (рис.1а). Вектор називають нормальним вектором прямої. Візьмемо на прямій L довільну точку M(x;y) й утворимо вектор . Оскільки за умовою шукана пряма L і нормаль взаємно перпендикулярні, то довільний вектор прямої і вектор також перпендикулярні. За умовою перпендикулярності двох векторів скалярний добуток , або в координатній формі (1)

Рівняння (1) називається рівнянням прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до нормального вектора . Розкривши у рівнянні дужки і позначивши дістанемо рівняння прямої L ,яке називається загальним рівнянням прямої на площині (2)

Розглянемо окремі випадки розміщення прямої залежно від значень коефіцієнтів А,В,С

Умова	Рівняння прямої	Положення прямої
А=0,	By+C=0	Паралельна осі Ox
B=0,	Ax+C=0	Паралельна осі Oy
C=0	Ax+By=0	Проходить через початок координат
A=0,C=0,	y=0	Проходить через вісь Ox
B=0,C=0,	x=0	Проходить через вісьOy

y y y L L О x О x О x Рис. 1а.б.в

Канонічне рівняння прямої

Нехай пряма проходить через точку паралельно до вектора (рис.1б), який називається напрямним вектором прямої L . Візьмемо на прямій довільну точку M(x;y). Тоді вектори і колінеарні, отже, їхні координати пропорційні (3)

Рівняння (3) називається канонічним рівнянням прямої.

Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки.

Нехай пряма L проходить через дві точки і (рис.1в) . Вибравши вектор за напрямний вектор прямої L і скориставшись рівнянням (3), дістанемо рівняння , яке є рівнянням прямої, що проходить через дві задані точки (4)