2.4 Расчет статической модели гидросистемы

При постоянном воздействии система находится в установившемся равновесном состоянии. Ее фазовая координата (давление Р и расход Q) при этом постоянна. Такой режим функционирования системы называется статическим и достигается при постоянном внешнем воздействии:

– давления к потребителю (Р_b1, P_b2, P_b3),

– подачи или давления насоса Q_H1 (P_H1), Q_H2 (P_H2).

При этом устанавливаются постоянные значения фазовых координат системы:

– расход в гидромагистралях,

– давление в упругом элементе.

Из данного утверждения следует:

(25)

Из (28) и (29) получаем систему для статического режима:

(26)

Учитывая нелинейные свойства диссипативных элементов гидравлической системы, их компонентное уравнение имеет вид:

(27)

Перенесем в правую часть системы внешние воздействия, тогда статическая модель будет иметь вид:

(28)

Для ее решения используются численный метод, для которого предварительно сформируем матрицу Якоби J. Элементами матрицы Якоби для сформированной нелинейной системы являются частные производные от нелинейной вектор-функции по фазовым координатам системы (Q₁, Q₂, Q₃,Q₄,Q₅, P_У1).

(29)

Нахождение частной производной по расходу от давления в диссипативном элементе (27) имеет вид:

(30)

Матрица Якоби исходной гидросистемы имеет вид:

(31)

Для решения статической модели используем численный метод Ньютона, алгоритм которого включает следующие этапы:

– выбор начального приближения , где - вектор фазовых координат (Q₁, Q₂, Q₃, P_У1), V₀ – нулевой вектор-столбец;

– вычисление матрицы Якоби J_k в точке _K (k=0, 1, 2 …);

– вычисление вектора невязок . Вектор невязок получается из системы уравнений (28) для статического режима:

(32)

– определение вектора поправок:

(33)

– определение нового приближения вектора искомых фазовых переменных:

(34)

– проверка условия окончания итерационного процесса, при выполнении условия, что V_k и V_k+1 соизмеримы (совпадают до десятых), иначе происходит переход на предыдущие этапы и вычисляется следующая итерация.

2.4.1 Вычисление параметров трубопровода гидросистемы. Значения коэффициентов линейных и нелинейных потерь для конкретной магистрали находят по формулам:

, (35)

где - коэффициент линейных потерь, H·с/м⁵;

S_ТР – площадь сечения трубопровода, м².

, (36)

где - коэффициент нелинейных потерь, H·с/м⁵.

Площадь сечения трубопровода можно найти по формуле:

(37)

Коэффициент жесткости участка можно найти по формуле:

, (38)

где - доля объема трубопровода;

V_тр – объем трубопровода, м³.

V_тр=S_тр·l (39)

Доля объема трубопровода рассчитывается как отношение объема отдельного участка к сумме объемов всех n соединенных между собой участков:

(40)

где - объема трубопровода i-ого участка, м³.

Коэффициент жесткости упругого элемента находится по формуле:

(41)

По исходным данным и полученным результатам получаем жесткость упругого элемента c₁=8,809·10¹¹ Н/м⁵.

Коэффициент массы вычисляется по формуле:

(42)

Полученные результаты для отдельных участков трубопровода приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Параметры трубопровода гидросистемы

№ магист.	Sтр, ·10-6 м2	, ·106 H·с/м5	, ·1010 H·с/м5	Vтр,·10-6 м3		cг, ·1012 Н/м5	mг,·106 кг/м4
1	176.715	15.61	7.41	265.07	0.308	2.054	7.3
2	176.715	10.41	4.48	176.715	0.205	4.622	4.87
3	78.54	105.4	39	157.08	0.183	5.875	21.9
4	314.159	1.812	1.06	172.79	0.201	4.814	1.5
5	176.715	5.205	2.24	88.36	0.103	18.489	2.4