Глава 2. Расчет и анализ уровня себестоимости зерна и урожайности.

2.1. Определение индекса себестоимости и индекса средних затрат на 1 рубль совокупной продукции.

Для характеристики среднего изменения в затратах на производство зерна могут быть исчислены два индекса:

• индекс себестоимости;

• индекс средних затрат на рубль совокупной продукции.

Индекс себестоимости продукции, как правило, определяется по формуле 2.1., а индекс средних затрат на рубль совокупной продукции - по формуле 2.2.

I себестоимости =	Z1 q1	,	(2.1.)
	Z0 q1

где Z₁ q₁ - затраты на производство зерна в высшей типической группе хозяйств, тыс. руб.;

Z₀ q₁ - условные затраты на производство зерна при себестоимости 1 центнера зерна в низшей типической группе и количестве зерна в центнерах в высшей группе, тыс. руб.

I средних затрат =	Z1 q1	:	Z0 q0	,	(2.2.)
	q1 p0		q0 p0

где q₁ p₀ - условная стоимость произведённого зерна при количестве зерна в центнерах в высшей и цене за центнер зерна в низшей группе, тыс. руб.;

Z₀ q₀ - затраты на производство зерна в низшей типической группе хозяйств, тыс. руб.;

q₀ p₀ - стоимость произведённого зерна в низшей группе, тыс. руб.

1. Для начала следует рассчитать затраты на зерно. Исходные данные для этого представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Расчёт индексов себестоимости и средних затрат на рубль совокупной продукции

Исходные данные					Расчётные данные
Количество зерна в среднем на 1 хозяйство, ц		Себестоимость 1 ц, тыс. руб.		Цена 1 ц, тыс. руб.	Затраты на зерна в среднем на 1 хозяйство, тыс. руб.				Стоимость валовой продукции в среднем на 1 хозяйство, тыс. руб.
I	III	I	III		I	III		условно	I	III
q0	q1	Z0	Z1	p0	Z0 q0	Z1 q1		Z0 q1	q0 p0	q1 p0
850,6	940,3	6,5	6,9	0,7	5528,9	6488,07	6111,95		595,42	658,21

Необходимо рассчитать затраты на зерно в первой группе сельскохозяйственных предприятий Z₀ p₀ и общую сумму Z₀ q₀. Аналогично определяются затраты в третей группе хозяйств Z₁ q₁ и условные затраты на зерно при себестоимости I группы и количестве III группы хозяйств Z₀ q₁ .

1. Определяется стоимость зерна в I группе хозяйств - q₀ p₀.

2. Сопоставляя фактические затраты I группы хозяйств с условными, производится расчёт индекса себестоимости зерна по формуле 2.1.

I _{себестоимости} = 6488,07: 6111,95= 1,061

Себестоимость зерна в III группе хозяйств ниже, чем в первой на 51,28 %. При этом перерасход в затратах составил:

Z₁ q₁ - Z₀ q₁ = 6488,07- 6111,95= 376,12 тыс. руб.

1. Для расчёта индекса средних затрат сначала следует установить затраты на 1 рубль зерна в I и III группах хозяйств. Затраты на 1 рубль совокупной продукции составляют:

• в I группе: Z₀q₀ : q₀p₀ = 5529,9 : 595,42 = 9,29

• в III группе: Z₁q₁ : q₁p₀ = 6488,07 : 658,21 = 9,86

то есть в I группе хозяйств на каждый рубль произведённого зерна затрачивается 8,25рубля, в III группе – 4,25 руб.

Разделив затраты на 1 рубль продукции в III группе хозяйств на соответствующий показатель I группы, можно получить индекс средних затрат, вычисляемый по вышеуказанной формуле 2.2.

I _{средних затрат} = 9,86: 9,29= 1,06

Полученный индекс показывает, что в среднем затраты на 1 рубль продукции в III группе ниже, чем в первой на 51,3 %.

В отличие от ранее вычисленного индекса себестоимости (индекс постоянного состава) индекс средних затрат является индексом переменного состава. На его величину оказывает влияние не только изменение себестоимости продукции, но и изменение в структуре производимой продукции. Однако в данном случае берётся только один вид продукции - зерно, поэтому величина индекса себестоимости и индекса средних затрат одинаковы.

А теперь рассчитаем индекс общих затрат и индекс физического объема:

I общих затрат =	Z1 q1	=	6488,07	= 1,17	,	(2.3.)
	Z0 q0		5529,9

I физического объема =	 q1 p0	=	658,21	=1,11	,	(2.4.)
	 q0 p0		595,42

Из приведенных расчетов видно, что сумма общих затрат в III группе ниже на 43 %, чем в I группе, однако повышение объема произведенного зерна в III составило 11%.

Таким образом, основным фактором, который повлиял на снижение себестоимости зерна в I группе, является увеличение объема производства зерна.

2.2. Корреляционно - регрессионный анализ.

Изучение связи между экономическими явлениями, раскрытие причинно-следственного механизма – важнейшая задача статистики. Для исследования интенсивности, вида и формы причинных влияний широко применяется корреляционный и регрессионный анализ. Понятия «корреляции» и «регрессии» непосредственно связаны между собой. Однако в корреляционном анализе оценивается сила (теснота) связи между явлениями, в регрессионном исследуется ее форма.

Сначала установим результативный (у) и факторные признаки (х1..хn):

У – урожайность, ц/га (группа 6 фишки);

Х1 – Среднегодовых работников на 100 га с/х угодий, чел. (гр.8)

Х2 – стоимость основных фондов основной деятельности на 100 га с/х угодий, тыс. руб. (гр. 10);

Х3 – доля затрат на оплату труда, % (гр. 12);

Х4 – доля материальных затрат, % (гр.13);

Связь между результативным признаком и факторными выражают через уравнение множественной корреляции, которое может быть представлено в следующем виде:

где - результативный признак,

x1-x4 – факторные признаки,

а1-а4 - коэффициенты линейной регрессии общей урожайности (среднее изменение на единицу данного фактора, при условии, что другие факторы, включенные в уравнение, зафиксированы);

a₀ - коэффициент, определяющий начало отсчёта при x₁= x₂=х3=х4= 0.

Вычислим коэффициенты парной корреляции (таблица 2.2), которые могут принимать любые значения в пределах от –1 до +1 , чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1 , тем теснее связь между ними. Если с увеличением значений факторного признака x, результативный признак y имеет тенденцию к увеличению, то величина коэффициента корреляции будет находиться между 0 и 1.

Связь средней силы между общей производительности труда наблюдается с каждым факторным признаком, так как .

Таблица 2.2- коэффициенты парной корреляции

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5
Столбец 1	1
Столбец 2	0,397416703	1
Столбец 3	0,689980227	0,401480203	1
Столбец 4	0,454841951	0,219146043	0,507017602	1
Столбец 5	0,689980227	0,401480203	0,70133587	0,507017602	1

Далее необходимо найти коэффициенты множественной корреляции и детерминации (таблица 2.3).

Таблица 2.3- Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,712444913
R-квадрат	0,507577754
Нормированный R-квадрат	0,412298264
Стандартная ошибка	48,40758168
Наблюдения	30

Коэффициент множественной корреляции (множественный R) измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный, а так как он равен 0,71, то между признаками наблюдается связь средней силы. Коэффициент множественной детерминации (R-квадрат) показывает, на сколько процентов изменение результата обусловлено изменением фактора. R-квадрат равен 0,50757, что означает, что вариация урожайности на 50,7% характеризуется влиянием отобранных факторов, а 49,3% – другими неучтёнными и случайными причинами. Коэффициент детерминации равен 0,41229, что означает результативный признак(урожайности) на 41,22 % влияет от выбранных нами факторных признаков. Фактическое значение F=8,933405 – критерия равного при значимости F=0,000127 (приложение 1) больше теоретического, т.е. модель адекватна.

Уравнение регрессионной зависимости урожайности от факторных признаков х1-х4 имеет вид:

Y = -196, 4519389+ 3,863782095X1 + 0, 016764929X2+3, 067511852Х3+0,318095084Х4

Таблица 2.4- коэффициенты уравнения регрессии

	Коэффициенты
Y-пересечение	-196,4519389
Переменная X 1	3,863782095
Переменная X 2	0,016764929
Переменная X 3	3,067511852
Переменная X 4	0,318095084

В таблице 2.4 рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии. Интерпретация полученных параметров выглядит следующим образом: а0 = -196,4519389– условное начало, содержательной интерпретации не подлежит; а1 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что, при изменении среднегодового количества работников на 100 га с/х угодий на 1 %, урожайность изменится в среднем на 3,863782095 ц/га, при условии, что другие факторы остаются постоянными; а2 – коэффициент чистой регрессии показывает, что изменение стоимости основных фондов основной деятельности на 100 га с/х угодий вызывает изменение урожайности в среднем на 0,016764929 ц/га, при условии, что другие факторы должен быть зафиксирован на одном уровне; а3 – коэффициент чистой регрессии при третьем факторе свидетельствует о том, что, при изменении доли затрат на оплату труда на 1%, урожайность изменится в среднем на 3,067511852 ц/га, при условии, что другие факторы остаются постоянными; а4 – коэффициент чистой регрессии показывает, что при изменении доли материальных затрат на 0,318095084 %, изменение урожайности, ц/га составляет в среднем на 0,318095084, при условии, что другие факторы должны быть зафиксирован на одном уровне.

Однако коэффициенты регрессии не могут сами по себе определить, какие из них оказывают наибольшее влияние на урожайность. Для этого должны быть вычислены частные коэффициенты эластичности и бета – коэффициенты (таблица 2.5).

Коэффициенты эластичности и коэффициенты чистой регрессии связаны следующим образом:

(1)

где - коэффициент чистой регрессии, … , - среднее значение факторных и результативного признака соответственно.

-коэффициенты и коэффициенты чистой регрессии связаны следующим отношением:

(2)

где - коэффициент чистой регрессии по факторам; …,-среднеквадратическое отклонение соответственно факторным и результативному признаку.

Рассчитаем средние значения признака и определим среднеквадратическое отклонение:

; ; (3)

196,773; 64,493; 9318,3;

; (4)

2,343037;2157,479;=2,897209;=43,63251; 64,2204;

Теперь мы можем определить - коэффициенты по формуле (2):

;; ; .

Вычислим частные коэффициенты эластичности по формуле (1):

; ; ; .

Таблица 2.5- Стандартизированные коэффициенты регрессии

Стандартизированные коэффициенты регрессии	Фактор
	X 1	X 2	Х3	Х4
коэффициент эластичности	1,2663	0,7663	0,1075	0,9832
бэта-коэффициент	0,1409	0,5436	0,1383	0,2161

Бета-коэффициент равный 0,1409 (табл. 2.5) показывает, что среднегодовых работников на 100 га с/х угодий изменится на величину своего среднеквадратического отклонения (σх1), то урожайность изменится в среднем на 0,1409 σу. Бета-коэффициент равный 0,5436 показывает, что если стоимость основных фондов основной деятельности на 100 га с/х угодий изменится на величину своего среднеквадратического отклонения (на σх2), то урожайность изменится в среднем на 0,5436 σу. Аналогично, изменение доля затрат на оплату труда на величину своего среднеквадратического отклонения (на σх3) приведет к изменению результативного признака в среднем на 0,1383 σу, а изменение в доля материальных затрат на величину своего среднеквадратического отклонения (на σх4) ведет к изменению результативного признака в среднем на 0,2161 σу.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется y с изменением признака-фактора на 1%. Положительные коэффициенты эластичности в данном случае отражают то, что с увеличением каждого из факторных признаков на 1%, урожайность увеличится на соответствующее число процентов. Например, при увеличении среднегодовых работников на 100 га с/х угодий на 1%, урожайность увеличится на 1,2663 %, при стоимость основных фондов основной деятельности на 100 га с/х угодий на 1% - увеличится на 0,7663 %, и т.д.

Анализ коэффициентов эластичности и бета–коэффициентов показывает, что наибольшее влияние на урожайность оказывает фактор стоимость основных фондов основной деятельности на 100 га с/х угодий, так как ему соответствует наибольшее значение бета – коэффициента (0,5436). Второй по величине бета–коэффициент (0,2161) соответствует показателю доля материальных затрат. Это означает, что, увеличивая урожайность, можно увеличить валовой сбор зерна.

И так, при анализе стандартизованных коэффициентов регрессии и коэффициентов отдельного определения было выявлено, что на урожайность, ц/га оказывает большее влияние стоимость основных фондов основной деятельности на 100 га с/х угодий, тыс. руб. чем другие факторы.

2.3.Анализ рядов динамики

Произведем анализ динамики валового сбора сахарной свеклы за 6 лет. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Для расчета показателей ряда динамики, темпов роста и прироста и других используются следующие выражения:

Абсолютный прирост

1) Базисный:

2) Цепной:

Темпы роста:

1) Базисный:

2) Цепной:

Темпы прироста:

1) Базисный:

2) Цепной:

3) Средний:

Абсолютное значение 1% прироста:

Таблица 2.2

Динамика валового сбора зерна за 10 лет

Год	Условное обозначение	Валовой сбор, ц	Абсолютное отклонение, ц	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
			цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1999	у1	16589,00
2000	у2	17568,00		12,60	12,76	0,94	1,10
2001	у3	19245,00		13,21	13,15	-0,85	-0,91
2002	у4	18309,00		13,76	13,54	-0,04	-0,26
2003	у5	19431,00		14,25	13,93	-0,33	-0,65
2004	у6	19111,00		15,03	14,71	0,79	0,47
2005	У7	17217,00		15,33	15,10	1,80	1,57
2006	У8	12550,00		15,56	15,49	-1,19	-1,26
2007	У9	19914,00		15,72	15,88	0,02	0,18
2008	У10	36132,00		15,83	16,27	-0,57	-0,13

Вывод: Динамика валового сбора зерна характеризуется общим ростом на 15,83% за исследуемый период. При этом как цепные так и базисные показатели темпов прироста имеют преимущественно положительное значение, что позволяет характеризовать динамику как общий рост производства зерна.

Средняя урожайность, темпы ее роста и прироста, показатели вариации за 10 лет. Выявление тенденций изменения урожайности (У) за 10 лет

Таблица 2.3