Методика работы над сочетательными свойствами

Сочетательное свойство сложения (2 класс, часть 1, с. 38).

В концентре "Десяток" осуществляется практическое знакомство детей с сочетательным свойством сложения: они убеждаются, что предметы можно присоединять сразу или по частям, аналогично и числа можно прибавлять по частям.

В концентре "Сотня" происходит знакомство с теоретической формулировкой свойства.

Дети выполняют предметные действия или рассматривают иллюстрации. С их помощью объясняют, как можно вычислить сумму трех слагаемых по-разному:

●●●●●○○○ ◙ ◙ ●●●●●○○○ ◙ ◙

(5 + 3) + 2 =  5 + (3 + 2) = 

Дети убеждаются, что результат не изменится, если сначала найти сумму первого и второго слагаемого и прибавить к ней третье слагаемое или найти сумму второго и третьего слагаемого, а затем прибавить эту сумму к первому слагаемому:

(5 + 3) + 2 = 5 + (3 + 2)

Рассматриваются и другие подобные случаи на основе иллюстраций или без их использования. Например, предлагается проверить, что (2 + 7) + 3 = 2 + (7 + 3).

Дети подводятся к обобщению и формулировке свойства: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.

На этом же уроке вводится прием перестановки и группировки множителей, основанный на сочетательном и переместительном свойствах сложения. Детям сообщается, что можно складывать числа в любом порядке, как удобнее.

Например:

6 + 9 + 4 + 1 = (6 + 4) + ( 9 + 1)

Для закрепления свойств и введенного приема рационализации вычислений предлагаются задания вида "Вычисли удобным способом".

Сочетательное свойство умножения: умножение числа на произведение (4 класс, часть 2, с. 8).

Детям предлагается с помощью иллюстрации объяснить разные способы вычисления.

Например: нужно объяснить с помощью рисунка и математических записей, как подсчитали разными способами, сколько всего кружков.

5 · (4 · 2) = 40

(5 · 4) · 2 = 40

(5 · 2) · 4 = 40

Рассмотрев рисунки, ученики называют, сколько кружков на каждой карточке, сколько карточек в ряду, считая слева направо, и сколько таких рядов; сколько карточек в ряду, считая сверху вниз, и сколько таких рядов.

Детям предлагается прочитать первое выражение справа от рисунка и объяснить, как этим способом нашли, сколько всего кружков. (Здесь число 5 умножили на произведение чисел 4 и 2. Когда 4 умножили на 2, то узнали, что в двух рядах 8 карточек, на каждой карточке 5 кружков; умножив 5 на 8, узнали, что всего 40 кружков).

Аналогично проводится работа и с другими записанными равенствами.

- Почему получились одинаковые результаты? (Каждый раз сосчитывали все кружки)

- Сравните выражения и скажите, как получили второе выражение из первого (Умножили число 5 на 4, на первый множитель и результат 20 умножили на 2, на второй множитель)

- Как получили третье выражение из первого? (Умножили число 5 на 2, на второй множитель и результат 10 умножили на 4, на первый множитель)

- Можно по-разному умножить число 5 на произведение чисел 4 и 2, получая одинаковые результаты.

Далее по записям в учебники дети объясняют, как можно умножить число на произведение тремя способами.

1-й способ: 6 · (3 · 4) = 6 · 12 = 72

Вычислить произведение и умножить на него число.

2-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 3) · 4 = 18 · 4 = 72

Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель.

3-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 4) · 3 = 24 · 3= 72

Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель.

В дальнейшем желательно дать и другую формулировку свойства (по аналогии с сочетательным свойством сложения): два соседних множителя можно заменять их произведением.

Для закрепления предлагаются задания вида:

- вычисли разными способами 7 · (2 · 5)

- вычисли удобным способом 9 · (4 · 25), 15 · (4 · 9).

Свойство умножения числа на произведение используется в качестве теоретической основы устных приемов вычислений вида 243 · 20 и письменного умножения на числа, оканчивающиеся нулями (на разрядные числа). Оно применяется и для рационализации вычислений. Для этого на основе переместительного и сочетательного свойств умножения вводится прием перестановки и группировки множителей: множители можно переставлять и группировать любыми способами. Свойство может быть использовано и для сравнения выражений.

Аналогично строится работа и над свойством деления числа на произведение.

Детям предлагается объяснить, как по-разному делили на 6 равных частей отрезок длиной 12 см. С помощью математических записей осуществляется объяснение каждого из способов:

12 : (3 · 2) = 12 : 6 = 2

12 : (3 · 2) = (12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2

12 : (3 · 2) = (12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2

А затем формулируются 3 способа деления числа на произведение:

1-й способ: Вычислить произведение и разделить на него число.

2-й способ: Разделить число на первый множитель и результат разделить на второй множитель.

3-й способ: Разделить число на второй множитель и результат разделить на первый множитель.