3 Класс.

1) Распределительное свойство умножения относительно сложения (умножение суммы на число) (3 класс, ч.2, с.6):

Изучаются 2 способа умножения суммы на число.

1-й способ: (4 + 3) · 2 = 7 · 2 = 14

Можно вычислить сумму и умножить ее на число.

2-й способ: (4 + 3) · 2 = 4 · 2 + 3 · 2 = 8 + 6 = 14

Можно умножить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

2) Распределительное свойство деления относительно сложения (деление суммы на число) (3 класс, ч.2, с.13):

Изучаются 2 способа деления суммы на число.

1-й способ: (6 + 4) : 2 = 10 : 2 = 5

Можно вычислить сумму и разделить ее на число.

2-й способ: (6 + 4) : 2 = 6 : 2 + 4 : 2 = 5

Можно разделить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

4 Класс.

1) Сочетательное свойство умножения (умножение числа на произведение):

два соседних множителя можно заменять их произведением.

(4 класс, часть 2, с. 8):

Умножить число на произведение можно разными способами:

1-й способ: 6 · (3 · 4) = 6 · 12 = 72

Вычислить произведение и умножить на него число.

2-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 3) · 4 = 18 · 4 = 72

Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель.

3-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 4) · 3 = 24 · 3= 72

Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель.

2) На основе переместительного и сочетательного свойства умножения вводится прием перестановки и группировки множителей.

3) Деление числа на произведение (4 класс, часть 2, с. 19):

Разделить число на произведение можно разными способами:

1-й способ: 12 : (3 · 2) = 12 : 6 = 2

Вычислить произведение и разделить на него число.

2-й способ: 12 : (3 · 2) = (12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2

Разделить число на первый множитель и результат разделить на второй множитель.

3-й способ: 12 : (3 · 2) = (12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2

Разделить число на второй множитель и результат разделить на первый множитель.

4) Умножение числа на сумму (4 класс, часть 2, с. 33):

Умножить число на сумму можно разными способами:

1-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 5 = 80

Вычислить сумму и умножить на нее число.

2-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 2 + 16 · 3 = 80

Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Общая методика работы над свойствами арифметических действий

На этапе подготовки дети знакомятся с конкретным смыслом арифметических действий (раскрывается связь между операциями над множествами и арифметическими действиями), терминологией (названиями действий, названия компонентов и результатов арифметических действий).

Как правило, в основе ознакомления со свойствами лежат действия с предметами (предметные действия) или наблюдения, выполняемые на основе иллюстраций (перцептивные действия). Важно варьировать как сами предметы (образный счетный материал, геометрические фигуры и т.п.), так и их количество, т.е. варьировать несущественные признаки.

Также обычно выполняются наблюдения над выполнением тождественных преобразований. Предлагаются задания, при выполнении которых можно наблюдать проявление свойства. Количество упражнений зависит от уровня развития детей в классе (в среднем берется 3-4 упражнения). На основе наблюдений дети подводятся к обобщениям. Они должны осознать суть свойства, т.е. какие можно выполнять преобразования математических выражений. Желательно, чтобы ученики самостоятельно сделали вывод, сформулировали свойство (выполнили умственные действия). Как правило, образец формулировки свойства дается в учебнике.

Таким образом, ознакомление со свойством идет индуктивным путем: наблюдения → промежуточные (частные) выводы → обобщение.