Методика работы над свойствами арифметических действий Значение свойств

1. Знание свойств позволяет учащимся глубже осознать само арифметическое действие и дает возможность осознанно овладевать вопросами практического характера.

2. Свойства служат теоретической основой вычислительных приемов.

3. Свойства арифметических действий (в первую очередь переместительные) служат для сокращения числа табличных случаев для запоминания.

Например, ученик, выучив табличный случай 2 · 5, может не заучивать случай 5 · 2, воспользовавшись переместительным свойством умножения.

4. Хорошо усвоив свойства, учащиеся во многих случаях способны сами открывать новые вычислительные приемы.

5. Свойства необходимы для осознанности и рациональности вычислительных навыков.

При выполнении вычислений дети приучаются каждый раз внимательно разбираться в особенностях тех чисел, над которыми произведены арифметические действия и, опираясь на теоретические знания, выбирать наиболее рациональные способы действий.

Усвоить свойство – это значит усвоить, какие можно выполнять преобразования данного математического выражения, чтобы его значение не изменилось.

Например, 2 + 7 = 7 + 2

(20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4

Свойства рассматриваются в большинстве программ на уровне понятийного обобщения. Во всех программах изучаются переместительное свойство сложения, переместительное свойство умножения, сочетательное свойство сложения, сочетательное свойство умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (умножение суммы на число), умножения, распределительное свойство деления относительно сложения (деление суммы на число).

Некоторые свойства усваиваются в виде оперативных правил. По мнению Н.А. Менчинской, младшие школьники легче усваивают те или иные математические закономерности, если они сформулированы в виде оперативных правил.

Система изучения свойств в программе м.И. Моро

1 класс.

1) Практическое (без теоретической формулировки) знакомство с сочетательным свойством сложения. На основе действий с предметами дети убеждаются, что присоединить предметы к данной группе можно в целом или по частям, результат будет тот же.

Например, 6 + 3 = 6 + 2 + 1

6 + 3 = 6 + 1 + 1 + 1

2) Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется (1 класс, часть 2, с.14).

На основе свойства рассматривается прием перестановки слагаемых.

2 Класс.

1) Сочетательное свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. (2 класс, часть 1, с.38).

На этом этапе рассматривается прием перестановки слагаемых (он изучался в 1-м классе) и вводится прием группировки слагаемых. Показывается, как использование того и другого приемов дает возможность рационализировать вычисления в случае сложения нескольких слагаемых:

Используя оба свойства сложения, можно складывать числа в любом порядке, как удобнее.

Например: 6 + 9 + 4 + 1 = (6 + 4) + (9 + 1)

17 + 8 + 3 + 2 = (17 + 3) + (8 + 2)

2) Из программы исключены ранее изучавшиеся (в 1 классе трехлетней начальной школы) свойства (точнее, оперативные правила – следствия из свойств): прибавление числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа. Вместо них введены правила:

- Единицы складывают с единицами.

Десятки складывают с десятками.

- Единицы вычитают из единиц.

Десятки вычитают из десятков.

3) Переместительное свойство умножения (2 класс, часть 2, с.48): от перестановки множителей произведение не изменяется.