Типовые задачи

1. Предположим, что функция спроса монополиста имеет вид Р = 50 – 10Q, а функция совокупных издержек ТС = 5 + 20Q - 5Q². Необходимо определить объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль.

Решение.

Поскольку условием максимизации прибыли является равенство предельных издержек и предельного дохода (МR=МС), определим их величину.

Предельные издержки выводятся из функции совокупных издержек: МС = ТС´(Q)=20-10Q. Предельный доход – из функции совокупных доходов и функции спроса:

ТR= Р×Q = (50 - 10Q)Q = 50Q – 10Q²

МR = ТR´(Q) = 50 - 20Q;

Приравняем полученные функции предельных издержек и предельного дохода и получим величину оптимального объема производства:

20 - 10Q = 50 - 20Q; Qопт.= 3, где Qопт –оптимальный объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль.

Цена выводится из функции спроса: Р = 50 – 10Q = 50 - 10×3; Р = 20д.ед.

2.Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат (ТС) от выпуска представлена в таблице:

Выпуск в единицу времени, Q, шт	Общие затраты, ТС,д.е.
0	200
1	250
2	290
3	320
4	360
5	410

На рынке цена установилась на уровне 35 д.ед.

а) Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли?

б) Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?

Решение. Прежде всего, определим постоянные издержки (FC). При

Q= 0 FС = ТС. Постоянные издержки не зависят от объема выпуска и при любом Q FC= 200. Используя известные нам формулы, заполним таблицу.

Q	P	TC	MC	FC	VC	AC	AVC	TR	MR	Pr
0	35	200	-	200	0	-	-	0	-	-200
1	35	250	50	200	50	250	50	35	35	-215
2	35	290	40	200	90	145	45	70	35	-220
3	35	320	30	200	120	106,7	40	105	35	-215
4	35	360	40	200	160	90	40	140	35	-220
5	35	410	50	200	210	82	42	175	35	-235

Таблица показывает, что при выпуске третьей единицы продукции предельные издержки еще меньше цены, а при выпуске четвертой – больше. Значит, оптимум достигается при 3 единицах, хотя прибыль и отрицательная.

а) Qопт.(оптимальное)=3. При этом объеме выпуска убытки минимальны.

б) При Р ≤ 40 предприятие прекратит производство данного товара.