Типовые задачи

1.Пусть производная функция имеет вид Q = 7X² + 8Z² – 5XZ, где X,Z – переменные ресурсы. Тогда предельные продукты ресурсов составят соответственно МРх = Q´(Х) = 14Х - 5Z, а МРz = Q´(Z) = 16Z - 5X.

2.Используя данные рассчитайте величину среднего и предельного продуктов труда. Определите стадии производственного процесса.

Число рабочих, чел.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Совокупный продукт,ТРL	0	50,5	104	157,5	208	252,5	288	311,5	320	310,5

Для заданного количества оборудования (К = const) наем различного числа работников позволяет фирме получить следующие показатели производительности труда.

Количество труда (L)	Совокупный продукт (ТРL)	Предельный про-дукт труда (МРL)	Средний продукт труда (АРL)
0	0	-	-
1	50,5	52,5	50,5
2	104	54	52
3	157,5	52,5	52,5
4	208	48	52
5	252,5	40,5	50,5
6	288	30	48
7	311,5	16,5	44,5
8	320	0	40
9	310,5	- 19,5	34,5

На основании представленных расчетов можно построить графики общего, среднего и предельного продуктов труда. Производственный процесс, отраженный в производственной функции, последовательно проходит три этапа.

Первый этап – этап возрастающей отдачи (при L от 0 до 2 работников). Происходит ускоренный рост совокупного объема выпуска. Повышается средняя производительность труда (АР_L), предельный продукт труда МР_L также увеличивается и достигает своего максимального значения (в задаче МР_L = max при L = 2 работника).

Второй этап – этап убывающей отдачи (при L от 2 до 8 человек). При продолжающемся росте объема выпуска наблюдается постепенное сокращение предельной производительности труда до нулевого уровня (МР_L = 0 при L =8). В этих условиях совокупный объем производства становится максимально возможным (ТР_L = 320), его дальнейшее увеличение за счет прироста только переменного ресурса (L) уже неосуществимо.

Третий этап – этап отрицательной отдачи (при L = 9 человек и более). Наблюдается сокращение объема выпуска, а предельный продукт приобретает отрицательное значение (МР_L < 0). Использование дополнительных трудовых ресурсов становится экономически неоправданным.

Очевидно, что для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем второму этапу.

На первом этапе производства дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек и росту прибыли предприятия.

На третьем этапе краткосрочного периода использование переменных ресурсов сверх разумных норм сокращает совокупный объем выпуска, при этом средние издержки растут, а прибыльность падает. Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывающей отдачи.