Типовые задачи

1.Функция спроса на товар Qd =7 – Р. Функция предложения данного товара Qs = -5 + 2Р, где Qd и Qs – соответственно объем спроса и объем предложения в шт., Р – цена в руб. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж, выручку продавца.

Решение: Qd = Qs. Отсюда, 7 – Р = -5 + 2Р , Ре = 4, Qd = 7 – 4 = 3,

Qs = -5+2× 4 = 3 , Qe =3.

Выручка (R) =P × Q = 4 × 3 = 12.

2. Предположим, на товар установлена цена на уровне 3 руб. за единицу. Определить объем продаж и объем неудовлетворенного спроса, излишек потребителя и производителя.

Решение: Qd = 7 – 3 = 4, Qs = -5 + 2 × 3 = 4. Отсюда, объем продаж Qs = 1, а объем неудовлетворенного спроса составит Qd – Qs =4 – 1 = 3.

Излишек потребителя: 1/2 (7 – 4) × 3 = 4,5 (руб.)

Излишек продавца: 1/2( 4 – 2,5)×3 = 2,25 (руб.)

3.Пусть функция спроса имеет вид Qd = 4000 – 25Р. Оценим эластичность спроса по цене на данный продукт, если на рынке сложилась цена Р = 10 д.ед. Для подсчета коэффициента эластичности нам необходимо знать объем спроса при существующей цене (Qd) и производную функции спроса по цене Q´(P). При цене Р = 10 д.ед.: Qd = 4000 - 25×10 = 3750 д.ед. Q´(P) = - 25. Подставим полученные значения в формулу и получим: Еd = -25 × (10/3750) = -0,066%. Экономический смысл полученного коэффициента: рост цен на 1% относительно первоначального уровня приведет к сокращению величины спроса на 0,066%.

4.Определить коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 20000 руб. в месяц объем спроса на данный товар составит 10 кг, а при доходе 30000 руб. – 18 кг.

Решение: В этом случае применяем формулу дуговой эластичности

Еdj = Q2 – Q1/J2 – J1×J1 +J2/Q1 + Q2 = (18 – 10 /30000 – 20000) × (20000 +30000 / 10 +18). = 1,4.

Ответ: спрос эластичен по доходу, т. к. Еdj > 1.

5. Эластичность спроса населения на данный товар по цене составляет -0,25, по доходу +0,6. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а общий уровень цен останется неизменным. На сколько процентов изменится объем спроса на данный товар, если его цена уменьшится на 8%?

Решение.

Прирост спроса за счет увеличения дохода составит: +0.6 × 5% = 3%.

Прирост спроса за счет снижения цены составит: -0,25 × -8% = 2%

Общий прирост спроса составит: 3% + 2% = 5%

2. Теория производства

Теория производства и затрат является центральной в экономическом управлении фирмой. Главная проблема, которую решает теория производства, заключается в определении такой комбинации различных факторов производства, которая позволяет максимизировать выпуск и минимизировать затраты.

Существует особый технический закон, связывающий выпуск с затратами, который получил название производственной функции.

Производственная функция – это экономико-математическая модель зависимости результата производства от обусловивших этот результат затрат факторов производства. В наиболее общем виде микроэкономическая функция выглядит следующим образом:

у = f( [х₁,х₂,…х_п),

где у – выпуск продукции;

х₁,х₂,х_п - различные факторы производственного процесса ( труд, земля, капитал, энергия…).

В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида Q =f(L,K), которая показывает зависимость между максимально возможным объемом выпуска (Q) и количеством применяемых ресурсов труда (L) и капитала (K).

На графике производственная функция выражена в виде изокванты.

Изокванта – кривая, которая отражает различные комбинации двух факторов производства, дающих одинаковый выпуск.

Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения одного ресурса другим (МRТS). Она показывает количество одного ресурса которым можно заменить другой ресурс при сохранении того же объема производства.

МRТS = -∆K/∆L , где Q –соnst.

Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала, которые имеют одну и ту же суммарную стоимость. Это линия бюджетного ограничения производителя. Она может быть записана в виде неравенства

Р_кК + Р_L L ≤ ТС,

где Р_к, Р_L – цена капитала и труда,

К, L – количество капитала и труда,

ТС – совокупные расходы (издержки) фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства на приобретение данных ресурсов, то это отражает равенство

Р_кК + Р_L L = ТС или К = ТС/Р_к – Р_L/ Р_к×L.

Полученное уравнение называют уравнением изокосты. Наклон линии изокосты определяется отношением рыночных цен на труд и на капитал

(-Р_L /Р_к), что вытекает из уравнения изокосты.

Точка касания изокванты и изокосты определяет набор факторов производства минимизирующий издержки.

Кривая, идущая наверх и направо от начала координат и прослеживающая точки соприкосновения изокост и изоквант, является траекторией расширения экономической деятельности фирмы. Эта линия включает все сочетания труда и капитала, которые выбирает фирма, чтобы минимизировать издержки для каждого объема производства.

Выбирая комбинации факторов производства, дающих одинаковый выпуск, предприниматель должен выбирать наиболее дешевую комбинацию факторов, т.е. должен учитывать цены на факторы производства.

Правило замещения факторов производства: если цена какого-либо фактора увеличивается, а цены других факторов остаются неизменными, то следует заменять данный фактор другими факторами производства.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в краткосрочном периоде капитал является фиксированным производственным фактором, а труд – переменным. Экономическую производительность ресурсов в коротком периоде можно определить с помощью понятий совокупного, среднего и предельного физического продукта фирмы.

Совокупный продукт фактора производства (ТР_L) – это количество продукта, производимое при определенном количестве данного фактора и неизменных других факторах производства.

Средний продукт фактора производства (АР_L) – это отношение совокупного продукта этого фактора производства к затраченному количеству данного фактора:

АР_L =ТР_L / L.

Предельный продукт фактора производства (МР_L) – это дополнительный продукт, получаемый при увеличении данного фактора производства на одну единицу:

МР_L = ∆ТР_L /∆L.

До определенного значения предельный продукт возрастает, а затем начинает снижаться. В этом проявляется действие закона убывающей предельной производительности. Суть его заключается в следующем: если один фактор производства увеличивается, а другие факторы остаются неизменными, то неизбежно наступает момент, когда дополнительный продукт этого фактора производства начинает уменьшаться.