
курсовая работа / курсовик
.doc
УИТС.021184.106
ПЗ
Лист
Изм
Лист № докум. Подп.
Дата
1.2 Выбор и идентификация уравнения
Исходное уравнение, описывающее колебания мембраны, имеет следующий вид:
,
(4)
Зададим
размерность выходного сигнала
(первичная размерность) – ортогональная
деформация мембраны.
Тогда вторичная размерность (входной сигнал) будет равна:
,
(5)
где g – поверхностное усилие на мембрану, [Н/м2];
–
поверхностная
погонная плотность мембраны, [кг/м2].
То есть а с размерностью [м/с] в уравнении (4) является волновой скоростью мембраны. Волновая скорость определяется из выражения:
,
(6)
где Т – поверхностное натяжение мембраны, [Н/м2];
-
объемная плотность материала мембраны,
[кг/м3].
Пусть входное воздействие на мембрану имеет вид:
,
(7)
Знак «минус» в выражении (7) указывает на то, что давление на мембрану осуществляется сверху. Радиус мембраны R составляет 0,015 м, значит, входное воздействие можно представить в виде:
Начальные условия, определяющие положение мембраны и ее скорость в начальный момент времени:
,
(8)
,
(9)
С учетом величины радиуса:
Граничные условия первого рода, определяющие перемещение мембраны на границе расчетной области:
,
(10)
,
(11)
Граничные условия равны нулю, так как мембрана жестко закреплена на границе и перемещение отсутствует.
Сформулированная выше задача принимается при условиях:
,
,
,
(12)
Стандартизирующая функция для данной задачи запишется следующим образом:
,
(13)
С учетом исходных данных:
1.3 Расчет выходной величины
Определим выходную величину, как тройной интеграл по радиусу, углу и времени от произведения функции Грина на стандартизирующую функцию. Функция Грина имеет вид:
,
(14)
где
- последовательные положительные корни
уравнения
;
=
½ при n=0,
1
при n0.
,
(15)
При нахождении значения выходной величины ограничимся значениями функции Бесселя нулевого порядка, тогда получаем, что при решении интеграла по времени вся функция остается постоянной и находим только значения с синусом, зависящим от времени.
При решении интеграла по углу получаем аналогичную ситуацию с решением внутреннего интеграла по времени.
Функция
Бесселя нулевого порядка определяется
последовательными положительными
корнями уравнения
Приведем расчет последнего интеграла по радиусу:
На рисунке 1 представлен график, показывающий зависимость выходной величины от радиуса и времени.
Рисунок 1 – График зависимости Q(r,t) от изменения радиуса
1.4 Расчет интегральной передаточной функции
Для определения динамической характеристики построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику. Для этого определим интегральную передаточную функцию, позволяющую для конкретной точки исследуемой области построить ЛАЧХ и по ней записать аппроксимированную передаточную функцию в сосредоточенных параметрах.
Континуальная передаточная функция имеет вид:
,
(16)
После допущений таких же, как и при нахождении выходной характеристики получаем:
Найдем
преобразование Лапласа от стандартизирующей
функции и выделим из нее входное
воздействие, а оставшуюся часть обозначим
через
.
Найдем
интеграл по пространственным координатам
упрощенной континуальной передаточной
функции и
:
Тогда, выполнив переход к частотной передаточной функции, имеем:
1.5 Построение логарифмических характеристик, синтез аппроксимированной передаточной функции
Логарифмическая характеристика представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – ЛАЧХ
Данную ЛАЧХ, имеющую наклоны 0 , -40 Дб/декаду, можно аппроксимировать следующей передаточной функцией:
,
(17)
Определим параметры передаточной функции:
- постоянные времени:
;
- коэффициент усиления:
20log k = -5
k = 1.07
Тогда аппроксимированная передаточная функция:
2 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА МАКРОУРОВНЕ
2.1 Исходные данные
На рисунке 3 представлена схема гидросистемы, а в таблице 1 – основные параметры.
Рисунок 3 – Принципиальная схема гидросистемы
Таблица 1 – Параметры гидросистемы
Наименование параметра |
Обозн |
Номер магистрали |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
||
Диаметр, м |
dтр |
0,014 |
0,015 |
0,01 |
0,02 |
0,015 |
|
Длина, м |
l |
1,5 |
1 |
2 |
0,55 |
0,5 |
|
Толщина стенки трубопровода, м*10-4 |
δтр |
3*10-4 |
3*10-4 |
3*10-4 |
3*10-4 |
3*10-4 |
|
Коэффициент местных сопротивлений |
ζ |
5 |
3 |
5,5 |
2 |
1,5 |
|
Давление потребителя, Па*106 |
р |
0,1 |
0,15 |
0,19 |
|
|
|
Рабочая жидкость |
Масло АУ ρ=860 кг/м3; υ=0,15*10-4 м2/с; Ес=1,7*108 Па |
||||||
Материал трубопровода |
Латунь Ес=9*1010 Па |
||||||
Коэф-т потерь на трение при турбулентном потоке |
λт=0,028 |
||||||
Номер схемы |
12 |