Решение.

Пусть начальные условия и граничные нулевые:

, ;

, .

Тогда нормирующая функция будет иметь вид:

Зная функцию Грина и нормирующую функцию можно найти выходную функцию по следующему выражению:

Пусть , l=2.65, тогда  0 при n2.

Разобьем полученный интеграл на 2части:

1) =

===

2) =

=

+ + +

Разобьем полученный интеграл на несколько и посчитаем их по очереди:

=

= =

=

=

=

=

Сложим полученные выражения, тогда выходная функция запишется в виде:

++

+ ++ +

В результате вычислений, мы получили уравнение, описывающее зависимость выходной величины Q(x,t) от времени и координаты х в точке приложения входного воздействия.

Построим статическую характеристику системы, которая описывается данным уравнением.

Введем следующие величины:

t=1c

x=1.5-точка воздействия

После подстановки данных получим:

Построим динамическую характеристику для системы, описываемой уравнением Q(x,t) при входном воздействии f(x,t)=0.005, остальные параметры остаются неизменными t.

Используя выражение для континуальной передаточной функции, построим следующие характеристики сиcтемы: АФХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ.

Заменим р на j

*

*

Представим континуальную передаточную функцию в следующем виде:

Построим графики АФХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ c помощью программы Mathcad, используя следущие данные: x=1.5, , l=2.65

В теории распределённых блоков выходная величина определяется следующим образом:

,

где - изображение по Лапласу выходной величины решаемой задачи;

- континуальная передаточная функция; - изображение по Лапласу нормирующей функции.

Отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входного возмущения, как интеграл по области D континуальных функций, называется интегральной передаточной функцией.

Решим полученный интеграл.

Вынесем за знак интеграла переменные, независящие от :

=

Решим интеграл с помощью программы Mathcad, получим:

Заменяем р на

*=

==

=

Представим интегральную передаточную функцию в следующем виде:

Построим графики АФХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ c помощью программы Mathcad:

Список используемых источников

1.Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. – М.: Наука, 1979. – 224 с.

2.Власов В.В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами. Школа академика Власова: Сб. метод тр. –М.: Буркин, 1998. –128с.

3.Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1966. – 992 c.

4.Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1989. – 752 с.

22