2.3 Узловой метод формирования математической модели

Используем обозначения для механической поступательной системы и запишем полную математическую модель на основе узлового метода.

где (8)

m, μ, c – диагональная матрица параметра инерционных, диссипативных и

упругих элементов;

А_в, А_у, А_д – матрица параметра внешних воздействий, упругих и диссипа-

тивных элементов;

F_в, F_у, F_д – вектор потенциала внешних воздействий, упругих и диссипативных элементов;

- вектор фазовых переменных типа потока.

На основании матрицы инциденций запишем подматрицы упругих А_у, диссипативных А_д, элементов и подматрицу источников потенциалов А_В:

, , .

Матрицы параметров инерционных, упругих и диссипативных элементов гидравлической системы соответственно:

, , .

Матрица потенциалов источников Рв, упругих Ру и диссипативных Рд, элементов и матрица фазовых переменных типа потока q:

, , , .

Вычислим матричное произведение слагаемых правой части уравнения (9):

(10)

Складывают полученные матрицы в соответствии с уравнением (7):

(11)

Давления диссипативных элементов на основании формулы (12): (13)

где μ_л – коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий ли-

нейные потери при ламинарном режиме движения жидкости;

μ_Н– коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий нелинейные потери при турбулентном режиме движения жидкости.

С учетом численных значений параметров модели, найденных во второй работе:

Таблица 3 – Расчет параметров гидросистемы

Параметры	Магистраль
	1	2	3	4	5	6
1)Площадь сечения магистрали	7.854*10-5	7.854*10-5	1.7*10-4	7,854*10-5	1.767*10-4	1.767*10-4
2)Объем участка трубопровода	1.178*10-4	1.178*10-4	2.8*10-4	1,571*10-4	3.534*10-4	8.836*10-5
3)Доля объема	0.071	0.071	0.419	0,144	0.214	0.054
4)Коэффициент массы	1.642*107	1.642*107	7.78*106	2,19*107	9.733*106	2.433*106
5)Коэффициент линейных гидравлических потерь	7.905*107	7.905*107	1.66*107	1,054*108	2.082*107	5.205*106
6)Коэффициент нелинейных потерь	2.091*1011	2.091*1011	7.5*1010	3,903*1010	7.573*1010	2.065*1010
7)Коэффициент жесткости участка	2.004*1013	2.004*1013	5.7*1011	6,993*1012	2.216*1012	3.546*1013

Общий коэффициент жесткости при разветвлении трубопровода находится по формуле:

Уравнения (11) приобретает вид:

А давления диссипативных элементов (14):

(15)