курсовая работа / kurs_yana

Выберем дифференциальное уравнение, имеющее вид уравнения в декартовых координатах:

.

Начальные условия: Q(x,y,0)=Q₀(x,y) = 0,

Граничные условия: -∞ < x < ∞; -∞ < y < ∞, t ≥ 0; a > 0.

Нормирующая функция:

Континуальная передаточная функция:

Функция Грина:

Выверим размерность. На входе действует частота (Гц), на выходе получаем напряжение (В).

В/с² а²∙ (В/м² В/м² ) Гц

В/с² а²(м²/с²)∙(В/м² В/м²) 1/с

Где а² (м²/с²), то есть а(м/с) – скорость расхода газа.

Необходимо определить такой коэффициент b, с помощью которого можно провести преобразование размерности входной величины (Гц или 1/с) в размерность выходной (В).

В = b(1/с); b= В*с.

Полученная размерность показывает величину напряжения на выходе вихревого преобразователя за период некоторого промежутка времени.

Расчет функции поверхности

Зададим начальные, граничные условия и входное воздействие.

Q₀(x,y) = 0, Q₁(x,y) = 0; f(x,y,t) = e^3xsin(0,5x)

Нормирующая функция запишется в виде:

ω(x,y,t) = e^3xsin(0,5x).

Вычислим интеграл, представляющий собой основное соотношение, связывающее выход объекта при заданном начальном состоянии с входными воздействиями по формуле:

;

Для упрощения вычисления интеграла предварительно разложим все подкоренные выражения в ряд Маклорена.

Построим функции поверхности при фиксированных значениях переменных x,y и t:

При t = 1.

При t = 0,001.

При x = 20

При x = 200.

При y = 20.

При y = 200.

Расчет интегральной передаточной функции. Преобразование Лапласа от интегральной передаточной функции. Построение частотных характеристик. Получение передаточной функции.

По заданному дифференциальному уравнению объекта получим выражение для передаточной функции в распределенных параметрах. Построим ЛАЧХ, аппроксимируем ее с погрешностью 5%, запишем выражение передаточной функции через типовые звенья.

Изображение по Лапласу от нормирующей функции имеет вид:

Изображение по Лапласу от входного воздействия будет иметь то же значение. Поэтому, вынеся за скобки в «пролаплашенной» нормирующей функции «пролаплашенное» входное воздействие в скобках останется 1.

Таким образом, получили следующую функцию:

Вычислим интегральную передаточную функцию по формуле:

Получим:

Зафиксировав значения величин х = 10, y = 10 определим некоторую передаточную функцию. Но, вследствие того, что формула полученной передаточной функции W(s) имеет большой размер, то здесь отображать ее не будем.

По данной передаточной функции построим графики ЛАЧХ, ЛФЧХ, предварительно заменив p на iw:

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ соответственно: