0 ДБ/дек -40 дБ/дек -20 дБ/дек
Рисунок 4 – График логарифмической амплитудно – частотной
характеристики
Аппроксимируем полученную ЛАЧХ стандартными типовыми наклонами:
0 дБ/дек, –20 дБ/дек и –40 дБ/дек.
Тогда передаточная функция будет иметь вид:
(13)
Найдем Т при условии, что Т = 1/ω,
где Т – период, с; ω – частота аппроксимированной ЛАЧХ, Гц.
ω1 = 9,16 Гц, тогда: Т1 = 1/ω1 = 1/9,16 = 0,11 (с);
ω2 = 12,32 Гц, тогда: Т2 = 1/ω2 = 1/12,32 = 0,08 (с).
20·lgk = –51,67, откуда k = 10–51,67/20 = 10–2,5835 = 0,0026.
Тогда передаточная функция аппроксимированной ЛАЧХ имеет вид:
.
(14)
1.5 Моделирование колебания струны в среде Elcut
Смоделируем колебание струны при ее жестком закреплении. Построим двумерную модель в виде прямоугольника длиной L=3м и высотой h=0,3м. Зададим значения граничных условий на ребрах модели и выберем свойства материала сталь. Решение задачи получим в виде цветовой шкалы, представленной на рисунке 5.
Рисунок 5 – Моделирование колебания струны
Рисунок 6 – Локальные значения в желтой зоне
Рисунок 7 – Локальные значения в голубой зоне
Рисунок 8 – Локальные значения в синей зоне
2 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА МАКРОУРОВНЕ
2.1 Графические формы математической модели гидравлической системы
Дана схема гидравлической системы, представленная на рисунке 6.
Рисунок 9 – Схема гидравлической системы: 1, 2, 3, 4, 5 – магистрали потребителей; PB1, PB2, PB3, PB4 – давление потребителей; pH – насос постоянной производительности
На основании исходной принципиальной схемы гидравлической системы (рисунок 9) строится динамическая модель. При построении модели учтены основные свойства гидравлической системы. Гидравлические магистрали представлены как дискретные элементы, наделенные инерционными и диссипативными свойствами, а масса жидкости в них – как сосредоточенная. В точках ветвления установлены упругие элементы, учитывающие сжимаемость жидкости и деформируемость стенок трубопровода. На рисунке 10 представлена динамическая модель гидравлической системы.
Рисунок 10 – Динамическая модель гидравлической системы
На основании динамической модели построен ориентированный граф, являющийся графической формой модели гидравлической системы и позволяющий идентифицировать структуру и физические свойства системы. Узлы графа соответствуют сосредоточенным массам, а ветви – компонентам математической модели.
Базовый узел (с нулевым номером) отображает инерциальную систему отсчета фазовых координат типа потока. Источник обеспечивает возрастание потоковой переменной узла, поэтому сигналы направляют от базы к узлу. В магистралях потребителей – наоборот. Во всех ветвях инерционных и диссипативных элементов направление сигналов от узла к базе. Такое направление характеризует затраты энергии источников на увеличение кинетической энергии и на трение. В ветвях упругих компонентов стрелки указывают направление передачи энергии от источников к потребителям. В ветвях всех элементов кроме направления записывается параметр каждого элемента. На рисунке 11 представлен полученный граф.
Рисунок 11 – Ориентированный граф гидравлической системы
Таким образом, исходная схема гидравлической системы (рисунок 9) представлена в двух графических формах: динамической модели (рисунок 10) и ориентированного графа (рисунок 11).