-
Построение статистической и теоретической плотности распределения
Статистическая плотность распределения
рассчитывается только по сгруппированным
данным. Следовательно, для построения
статистической плотности распределения,
не сгруппированные данные необходимо
сгруппировать. Весь диапазон статистических
данных разбивают на L
– интервалов с одинаковым шагом и
подсчитывают числа реализаций, попавших
в каждый интервал
.
Чтобы определить оптимальное количество интервалов воспользуемся следующей эмпирической формулой, округлив результат до целого:
Принимаем количество интервалов,
равное:
.
Длина интервала (его шаг) определяется
по формуле:
и округляется до 2 - 3 значащих цифр в
большую сторону.
Принимаем шаг, равный: h=1671 ч
Границы интервалов рассчитываем по
следующей формуле:
.
Далее подсчитываем количество случайных величин mj попавших в каждый интервал.
Статистическая плотность распределения
строится в виде гистограммы. Гистограмма
строится в виде последовательных
прямоугольников, абсциссы которых –
выбранные интервалы, а ординаты
рассчитываются по формуле:
.
Формула теоретической плотности распределения экспоненциального закона имеет вид:
Теоретическая плотность распределения
строится относительно середин границ
интервалов
,
по экспоненциальному закону распределения
(в Excel функция =ЭКСПРАСП).
Расчет статистической и теоретической плотности распределения сведен в таблицу 2.3.
|
№ |
g0 |
gC |
mj |
f* |
f |
|
1 |
0 |
66 |
835,5 |
0,0002079 |
0,0001960 |
|
2 |
1671 |
38 |
2506,5 |
0,0001197 |
0,0001314 |
|
3 |
3342 |
22 |
4177,5 |
0,0000693 |
0,0000881 |
|
4 |
5013 |
22 |
5848,5 |
0,0000693 |
0,0000590 |
|
5 |
6684 |
16 |
7519,5 |
0,0000504 |
0,0000396 |
|
6 |
8355 |
11 |
9190,5 |
0,0000346 |
0,0000265 |
|
7 |
10026 |
3 |
10861,5 |
0,0000094 |
0,0000178 |
|
8 |
11697 |
6 |
12532,5 |
0,0000189 |
0,0000119 |
|
9 |
13368 |
3 |
14203,5 |
0,0000094 |
0,0000080 |
|
10 |
15039 |
0 |
15874,5 |
0,0000000 |
0,0000054 |
|
11 |
16710 |
1 |
17545,5 |
0,0000031 |
0,0000036 |
|
12 |
18381 |
1 |
19216,5 |
0,0000031 |
0,0000024 |
|
13 |
20052 |
1 |
20887,5 |
0,0000031 |
0,0000016 |
|
14 |
21723 |
|
|
|
|
Таблица 2.3
По рассчитанным значениям построим статистическую и теоретическую плотности распределения.
Рис 2.2
Сравнивая статистическую и теоретическую функции и плотности распределения можно выдвинуть гипотезу, что наработка между отказами устройств релейной защиты подчиняется экспоненциальному распределения.