курсовая работа / Оптимизация многофакторного процесса

МИНИСТЕРСТВО РФ ПО ВЫСШЕМУ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОМУ

ОБРАЗОВАНИЮ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА УИТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По курсу: “Моделирование систем управления”

Тема: “Оптимизация многофакторного процесса”

Выполнил: ст. гр. УИТ-42

Дорошенко А.В.

Принял: преп. каф.

Фролова М. А.

Балаково 1999

Задание1. Вариант 5.

Оптимизация процесса экстракции гафния трибутилфосфатом.

Таблица 1

Факторы	Уровни факторов
	-1	+1
Х1	1	5
Х2	20	40
Х3	0,5:1	2,5:1
Х4	5	25

Факторы приведены через натуральные значения.

Составить 2^4-1.

Проведем оптимизацию дробного факторного эксперимента.

Воспользуемся для этой цели методом Бокса – Уилсона (метод крутого восхождения). Будем рассматривать задачу с максимальным числом факторов равным четырем и числом опытов 2^4-1=8.

Используя кодированные значения факторов, составим матрицу планирования для линейной модели.

Таблица №2

N	х0	х1	х2	х3	х4=x1x2x3	y
1	1	-1	-1	-1	-1	10,31;10,34
2	1	-1	1	-1	1	9,92; 9,935
3	1	1	-1	-1	1	7,67;7,63
4	1	1	1	-1	-1	10,1;10,14
5	1	-1	-1	1	1	10,18;10,20
6	1	-1	1	1	-1	11,81;11,86
7	1	1	-1	1	-1	10,13;10,11
8	1	1	1	1	1	9,49;9,51;10,1

Подсчитываем средние значения в сериях y.

(1)

где y_i – i-ое значение в серии опытов;

n – количество опытов в серии.

Подсчитаем дисперсию S² различных серий опытов.

(2)

Проверяем известные серии опытов на наличие ощибок.

Для этого проверим выполнение неравенства

< t, (3)

где t – табличный коэффициент Стьюдента. Для степени свободы (n – 1)=1 он равен: t=12,71.

В результате проверки выявлено нарушение указанного неравенства в восьмой серии опытов; при у=10,1 получаем:

=42,43, что нарушает неравенство (3). Таким образом, этот результат исключается из дальнейшего рассмотрения.

Проверяем дисперсию на однородность.

(4)

Полученное значение меньше табличного значения критерия Фишера равного F=164 (для степеней свободы числителя f₂ = n-1 =1 и знаменателя f₁ = n – 1=1). То есть, можно сказать, что дисперсия однородна.

Находим дисперсию выходного параметра.

=0.00050156 (5)

Линейная модель в общем виде:

у=b₀+b₁х₁+b₂х₂+ b₃х₃ +b₄х_4, (6)

где коэффициенты

b_i= (7)

Получили следующие коэффициенты:

b₀=9,9584;

b₁= - 0,6109;

b₂= 0,3872; (8)

b₃= 0,4528;

b₄= - 0,6416.

Линейная модель запишется в виде:

у=9,9584 – 0,6109х₁ + 0,3872х₂ + 0,4528х₃ – 0,6416х₄ (9)

Cогласно полученному уравнению найдем значения параметра оптимизации у_о (используя известные факторы; результаты в таблице 3).

После чего находим квадрат отклонения расчетного значения от экспериментального:

у² =(у_о – у_ср)² (10)

и заносим полученные значения в таблицу.

Таблица 3.

yср	S2	yo	у2
10,325	4,5000E-04	10,3709	0,0021
9,9275	1,1250E-04	9,8621	0,0043
7,65	8,0000E-04	7,8659	0,0466
10,12	8,0000E-04	9,9235	0,0386
10,19	2,0000E-04	9,9933	0,0387
11,835	1,2500E-03	12,0509	0,0466
10,12	2,0000E-04	10,0547	0,0043
9,5	2,0000E-04	9,5459	0,0021

Затем находим дисперсию адекватности

S²_ад = , (11)

где f – число степеней свободы; f=N- (k+1)=8-5=3

В нашем случае S²_ад=0,1222.

Проверяем модель на адекватность, для чего находим рассчетный коэффициент Фишера как отношение:

(12)

Полученное значение сравниваем с табличным значением критерия Фишера F = 215,7 (cтолбец 3, строка 1) и поскольку полученное значение превышает его, то полученная линейная модель неадекватна.

Оценим значимость коэффициентов, для этого найдем дисперсию коэффициентов регрессии:

== 6,2695*10^-5 (13)

Определим доверительный интервал

t=0,1006 (14)

Так как все коэффициенты по абсолютной величине больше доверительного интервала, то все они значимы.

Приступим к нахождению максимального значения параметра оптимизации движением по градиенту.

Составим таблицу уровней факторов, их интервалов варьирования (I_j) и кодированные значения факторов.

Таблица 4.

Натуральное значение	Х1	Х2	Х3	Х4	у
Основной уровень	3	30	1,5:1	15
Ij	2	10	1,0:1	10
Верхний уровень	5	40	2,5:1	25
Нижний уровень	1	20	0,5:1	5
Кодированное значение	х1	х2	х3	х4	y
Опыт:1	-1	-1	-1	-1	10,325
2	-1	1	-1	1	9,9275
3	1	-1	-1	1	7,65
4	1	1	-1	-1	10,12
5	-1	-1	1	1	10,19
6	-1	1	1	-1	11,835
7	1	-1	1	-1	10,12
8	1	1	1	1	9,5

Найдем произведение I_j*b_j для каждого фактора. Далее, определяем шаги движения по факторам. Методом подбора были определены наиболее оптимальные шаги для каждого фактора, полученные путем умножения вышеуказанного произведения на (0,22) (см. таблицу 5).

И, наконец, находим значение параметра оптимизации, предварительно переведя натуральные значения факторов в кодированные согласно формуле:

х_i=(X_i – X_{i o})/I_j (15)

Таблица 5.

	X1	X2	X3	X4	y
bi	-0,6109	0,3872	0,4528	-0,6416
Ii*bi	-1,2218	3,8720	0,4528:1	-6,4160
Шаг	-0,2688	0,8518	0,0996:1	-1,4115
1	2,7312	30,8518	1,5996:1	13,5885
2	2,4624	31,7036	1,6992:1	12,1770
3	2,1936	32,5554	1,7988:1	10,7655
4	1,9248	33,4072	1,8984:1	9,3540
5	1,6560	34,2590	1,9980:1	7,9425
6	1,3872	35,1108	2,0976:1	6,5310
7	1,1184	35,9626	2,1972:1	5,1195
Кодированное значение	х1	х2	х3	х4	y
1	-0,1344	0,0852	0,0996	-0,1412	10,2092
2	-0,2688	0,1704	0,1992	-0,2823	10,4599
3	-0,4032	0,2555	0,2988	-0,4235	10,7107
4	-0,5376	0,3407	0,3984	-0,5646	10,9614
5	-0,6720	0,4259	0,4980	-0,7058	11,2122
6	-0,8064	0,5111	0,5976	-0,8469	11,4629
7	-0,9408	0,5963	0,6972	-0,9881	11,7137

Сравнивая значения параметра оптимизации, поляченных в мысленных опытах экспериментальные результаты, определяем максимальное значение у и соответствующие факторы:

При x₁= 1,1184; x₂=35,9626; x₃=2,1972:1; x₄=5,1195; y_max =.11,7137

111

111