курсовая работа / ЗАДАНИЕ

Министерство общего и специального образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Кафедра УИТ

Курсовая работа

по дисциплине «Моделирование систем управления»

Выполнил студент группы УИТ - 41

Жалилина Ю. А.

Проверил преподаватель

Фролова М. А.

1999

Задание.

По заданному дифференциальному уравнению получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражения для выходной величины, для оценочной передаточной функции для наилучших условий управления. Построить оценочную ЛАЧХ, аппроксимировать ее с погрешностью 5% инерционно-форсированными звеньями и записать выражение передаточной функции через типовые звенья.

(1)

начальные условия:, ;

граничные условия: ;

(2)

(3)

(4)

Решение.

По виду уравнения определяем, рассматриваемый процесс можно идентифицировать, как продольные колебания стержня, концы которого движутся по заданному закону:

Пусть начальные условия нулевые:

, ;

Зададим граничные условия. Пусть один конец жестко закреплен: а второй движется по заданному закону:, а .f(x,t)=Fsint,

Тогда нормирующая функция (2) будет иметь вид:

Учитывая свойство получим:

Найдем вариации отклонения:

(5)

Используя выражение (3) получим:

Преобразуем (5) по Лапласу:

(6)

.

По таблице преобразования Лапласа вычисляем интегралы, тогда получим:

.

Представим в виде двух множителей:

.

Подставляя , получим выражение изображения по Лапласу выходной функции

Выносим за скобку :

Находим интегральную передаточную функцию:

Разбиваем интегральную передаточную функцию на два интеграла и решим их с помощью программы MathCad 8:

2.

т.к. при замене p на получаем :

Окончательно интегральная передаточная функция имеет вид:

т.е. первому интегралу, решенному в программе MathCad 8

Заменим р на j и с помощью программы MathCad 8 строим оценочную ЛАЧХ при х = 1,9; L=2; b=1; a=1;,

,

которая представлена на рис. 1.

Рис. 1. Оценочная ЛАЧХ.

Данная ЛАЧХ имеет сложный характер, поэтому аппроксимировать ее не представляется возможным.