2.2 Представление устройства как систему элементарных звеньев

CРП CРП СРП ССП CCП

U Ф  M 

W₁

W₂

W₅

W₆

W₃

W₄

U

U

Рисунок 5 – Двигатель постоянного тока представленный виде системы элементарных звеньев.

W₁ – обмотка возбуждения, где входным сигналом является напряжение, выходной сигнал магнитный поток;

W₂ – якорь, где Ф – магнитный поток пронизывающий якорную обмотку;

W₃ – щеточный механизм, на который подается напряжение.

W₄ – коллектор двигателя.

W₅ – проводники якорной обмотки, где  - электродвижущая сила электромагнитной индукции;

W₆ – ротор двигателя, где М – электромагнитный момент,  - угловая скорость вращения ротора;

2.3 Синтез интегральной передаточной функции для

ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим решения данного дифференциального уравнения для обмотки возбуждения статора двигателя, на которую действует постоянное напряжение [В=Нм/Ас], а на выходе имеем магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения [Н/мА].

, где I – ток в обмотке возбуждения (1,5А), L – индуктивность обмотки(0,04 Гн),  - удельное сопротивление (для меди 1,710^-8 Омм), ₀ – магнитная постоянная (410^-7 Омс/м)

Для дальнейшего расчета необходимо провести идентификацию выходной величины Q и входного возмущения f.

Зададим входное воздействие: , u=12 – напряжение источника питания обмотки возбуждения.

Q – выходная величина, соответствующая магнитному потоку.

Координаты точки, в которой необходимо отыскать выходную величину Q как функцию отклика на возмущение,  изменяется в пределах 0<ζ<L (что соответствует длине проводника), η – будет изменятся в пределах 0<η<R (длина сердечника), а ζ будет изменяться 0< ζ <B (ширина сердечника).

В соответствии с этими допущениями начальные условия запишутся в виде:

Граничные условия

Тогда нормирующая функция примет вид:

Выходная величина записывается в виде:

Подставим выражение для функции Грина и нормирующей функции , получим:

Для определения интегральной передаточной функции необходимо найти операторное выражение выходной величины, которое будет иметь вид:

,

где - континуальная передаточная функция;

- изображение по Лапласу нормирующей функции.

Найдем изображение по Лапласу нормирующей функции:

,

То есть выделили входное воздействие в изображения по Лапласу:

,

где , .

В рассматриваемом случае континуальная передаточная функция в изображениях по Лапласу выглядит следующим образом:

Таким образом, операторное изображение выходной величины запишется:

Интегральная передаточная функция запишется в виде:

Для конкретного случая переменную ξ ограничим длиной рассматриваемого проводника L=10 м, т.е. 0<ζ<10, переменную η – ограничим R=10 см (0<η<0,1) , а ζ=15 см (0< ζ <0,15). При х=0, у=0, z=0 имеем:

.

Тогда интегральная передаточная функция принимает вид:

Для построения ЛАЧХ и ФЧХ необходимо перейти от операторной формы записи передаточной функции к передаточной функции, записанной в изображениях по Лапласу. А после получить частотную форму записи передаточной функции, для этого произведем замену р= j.

Выделим в полученном выражение действительную и мнимую части, и воспользуемся следующими формами для нахождения ЛАЧХ и ЛФЧХ:

;

.

При проведении аппроксимации определим сопрягающиеся частоты.

lgω = 2 → ω₁ =100 T₁ = 1/ω = 0.01

lgω =10 → ω₂ =1 T₂ = 1/ω = 1

20lg k =30, откуда k = 31,62 – статический коэффициент передачи.

С помощью аппроксимации передаточная функция запишется в виде:

Рисунок 6 – Логарифмическая амплитудно – частотная характеристика

Рисунок 7 – Логарифмическая фазо – частотная характеристика системы

ВЫВОД

По заданным функциям в процессе курсовой работы был произведен синтез интегральной передаточной функции для системы с распределенными параметрами. Полученная ЛАЧХ была линеаризована типовыми звеньями. Но так как рассматриваемая система (двигатель постоянного тока) состоит из блоков, которые представляются как СРП, так и ССП, поэтому мы не можем сравнить передаточную функцию всей системы с той, которая была рассчитана только для одного блока.