4 Синтез интегральной передаточной функции

Рассматривается процесс возникновения магнитного потока при подаче напряжения на вход обмотки возбуждения.

Исходные данные:

1)

(22)

2) Начальные и граничные условия

Q(x,y,z,0)=Q₀(x,y,z),

,

, ,, , . (23)

3) Стандартизирующая функция

4) Функция Грина (импульсная переходная функция)

, (24)

5) Континуальная передаточная функция

, (25)

где

Проведём идентификацию выходной величины блока, возмущения f и величин a,x,y.

Входным возмущением является постоянное напряжение ∆U, подаваемое на обмотку возбуждения, поэтому

f(x,y,z,t)=e^-t, (26)

ξ – координата точки по оси OX в которой необходимо отыскать выходную величину Q, как функцию отклика на возмущение, величина ξ изменяется в пределах , где R = 0,11 м – радиус двигателя

η – координата точки по оси OY в которой необходимо отыскать величину Q, как функцию отклика на возмущение, величина η изменяется в пределах ,где R = 0,11 м – радиус двигателя.

ζ – координата точки по оси OZ в которой необходимо отыскать величину Q, как функцию отклика на возмущение, величина ζ изменяется в пределах ,где l = 0,4 м – длина корпуса двигателя.

Q – выходная величина, соответствующая изменению магнитного потока после воздействия на обмотку возбуждения возмущения, поэтому начальные условия можно взять нулевыми.

Тогда начальные условия с учётом сказанного

Q(x,y,z,0)=Q₀(x,y,z)=0,

, (27)

Граничные условия возьмём:

характеризует время разгона генератора до номинальной частоты

Коэффициент a=0,9, единица измерения

Проведём оценку единиц измерения:

Таким образом стандартизирующая функция запишется в виде

(28)

Функция Грина

(29)

Таким образом выходная величина записывается в виде

( 30)

Для определения интегральной передаточной функции необходимо найти операторное выражение выходной величины, которое будет иметь вид:

,

где

- континуальная передаточная функция;

- изображение по Лапласу нормирующей функции.

(31)

Найдем изображение по Лапласу нормирующей функции:

,

Из нормирующей функции выделим в явном виде компоненту входной координаты

Интегральная передаточная функция записывается в следующем виде:

(32)

Получаем:

Частотная передаточная функция имеет вид

(33)

где

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

(34)

ЛАЧХ интегральной функции представлена на рисунке №7

Рисунок №7 – ЛАЧХ интегральной функции

Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ)

(35)

ЛФЧХ представлена на рисунке №8.

Проведя аппроксимацию ЛАЧХ, получим:

Передаточная функция системы выглядит следующим образом:

Заключение

В курсовой работе исследован блок СРП (катушка индуктивности), найден общий вид интегральной передаточной функции объекта, найдена континуальная функция. Получены логарифмические характеристики указанного блока СРП.