4 Синтез интегральной передаточной функции

Дифференциальное уравнение СРП:

Начальные условия:

Пределы изменения параметров:

-R_max ≤x,≤ R_max, -R_max ≤y,≤ R_max, t≥0, a≥0

Функция Грина:

Континуальная передаточная функция:

,

где ,

K₀ – функция Бесселя нулевого порядка.

С учетом условия осесимметричности потока:

-R_max ≤ r ≤ R_max, -R_max ≤  ≤ R_max, t≥0, a≥0

r – радиус, на котором действует импульс

 – радиус, на котором исследуется реакция системы

Примем ,

что соответствует физической природе процессов, происходящих в системе (величина расхода увеличивается со временем по экспоненциальному закону от значения до , поскольку большинство регуляторов представляют собой апериодические звенья, выходной сигнал которых имеет именно такой вид; величина расхода по сечению трубы распределена вдоль радиуса по параболическому закону с максимумом в центре трубы, конкретный показатель степени зависит от многих факторов, в частности, от динамической вязкости измеряемой жидкости и коэффициента вязкого трения).

Примем следующие начальные условия:

Тогда выходная величина запишется в виде:

Подставим f(r,t):

примем ,

Стандартизирующая функция:

Изображение по Лапласу стандартизирующей функции:

Т.е. , отсюда , .

Тогда операторное выражение выходной величины запишется:

Интегральная передаточная функция запишется в виде:

Рассчитаем ИПФ для конкретных значений постоянных.

Примем:

м

a = 12 m²/s²

Найдем ИПФ, используя программный пакет Mathcad версии 11 фирмы MathSoft.

В связи с вхождением в подинтегральное выражение функции Бесселя внутренний алгоритм программы не смог определить аналитическое решение (куда уж нам грешным). Однако, остается возможность численного решения данной задачи и построения по результатам логарифмических частотных характеристик.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Логарифмическая фазочастотная характеристика:

При проведении аппроксимации определим сопрягающие частоты:

ω₁=1;

Тогда

Т₁=1;

ω₂=20000;

Тогда

Т₂=0.00005;

Определим статический коэффициент передачи:

20lgK=-106 K=5,012х10^-6

С помощью аппроксимации передаточная функция запишется в виде:

Фактическая и аппроксимированная ЛАЧХ изображены на рисунке 4, фактическая и аппроксимированная ЛФЧХ – на рисунке 5 (а,б).

Рисунок 4.

Рисунок 5, а.

Рисунок 5, б.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках курсовой работы была проанализирована конструкция и принцип действия вибрационного расходомера, построена его структурная схема и представлена в виде системы с распределенными параметрами. Для полученной СРП был произведен синтез интегральной передаточной функции и ее расчет при конкретных значениях параметров, а также найдена реакция системы на распределенное входное воздействие.

В результате выполнения курсовой работы была получена передаточная функция объекта, а также рассмотрено распределенное возмущающее воздействие и найдена реакция объекта на него.

В процессе выполнения работы были усвоены и закреплены на практике приобретенные при изучении курса лекций теоретические знания и навыки.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания к курсовой работе по курсу «Моделирование систем управления» для студентов специальности 2101. – Саратов, 2004.

2. Власов В.В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управле-ния с распределенными параметрами // Школа академика Власова: Сб. метод. тр. – М.: Буркин, 1998. – 128 с.

3. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1979. – 224 с.

4. Бесекерский В.А., Попов Н.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука. 1966. – 992 с.

5. Топчеев Ю.И Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. – М.: Наука. 1989. – 752 с.

6. Чемоданов Б.К., Иванов В.А., Медведев В.С., Ющенко А.С Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 – М.: Высшая школа, 1977. – 366 с.

7. Справочник по средствам автоматики /под ред. Низэ В.Э. и Антика И.В. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 504 с., ил.

8. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: Учебник для вузов по специальностям «Гидропневмоавтоматика и гидропривод» и «Гидравлические машины и средства автоматики». – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1987. – 464 с., ил.

9. Промышленные приборы и средства автоматизации. Справочник./ Баранов В.Л., Безновская Т.Х., Бек В.А. и др. Общ. ред. Черенков В.В. – Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1987 – 847 с., ил.

10. Автоматические приборы, регуляторы и вычислительные системы: Справ. пособ./Под ред. Б. Д. Кошарского. Л.: Машиностроение, 1976. – 488 с.

11. Аш Ж. и др. Датчики измерительных систем: в 2 т., т.2, пер. с франц. – М.: Мир, 1992. – 480 с., ил.

12. Измерение параметров газообразных и жидких сред при эксплуатации инженерного оборудования зданий: Справ. пособие / А.А. Поляков, В.А. Канаво, Г.Н. Бобровников, А.В. Архипов; Под ред. А.А. Полякова. – М.: Стройиздат, 1987. – 352 с.: ил.

13. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. Изд. 3-е, переработ. и доп. Л.: Машиностроение, 1975. – 776 с.

14. Фомина Н.Н. Требования к оформлению курсовых и дипломных проектов (работ). Методические указания для студентов специальности 210100. – Саратов: СПИ, копипринтер. – 1996.

- 25 -