курсовая работа / Аналитическое исследование технологических объектов управления 1

Министерство образования РФ

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Кафедра УИТ

Курсовой проект по предмету:

«Математическое моделирование элементов систем управления»

Аналитическое исследование технологических объектов управления

Выполнил студент гр.УИТ-21в

Катышев А.В.

Проверил преподаватель

Стельмах И.В.

Балаково 2003г.

Классификация объектов управления.

В производственных процессах химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей и других отраслей промышленности объектами управления являются реакторы, колонны, теплообменники, печи, насосы, компрессоры, двигатели и другие машины и аппараты.

Так как объект управления является элементом или звеном системы управления, то свойства САУ зависят прежде всего от свойств объекта. Поэтому для создания работоспособной системы, обеспечивающей требуемое качество управления, необходимо прежде всего знать свойства объекта, как статические так и динамические.

Различают объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами. В объектах с сосредоточенными параметрами значения регулируемых величин в любой момент времени одинаковы во всех точках аппарата (объекта). Примером такого объекта может служить реактор с интенсивным перемешиванием, в котором отсутствуют градиенты температур и концентраций, как по высоте, так и по сечению аппарата, а также аккумулятор газа (газгольдер), регулируемой величиной в котором является давление. В объектах с распределенными параметрами значения регулируемых величин неодинаковы в различных точках объекта, как в равновесном состоянии, так и в переходном режиме. К таким объектам относятся трубопроводы, давление газа или жидкости в которых неодинаковы по длине, теплообменники, в которых температура нагреваемого продукта также неодинакова по длине, ректификационные колонны, в которых существуют градиенты давления, температуры и концентрации по высоте и т.д.

Динамические свойства линейных объектов с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, а объекты с распределенными параметрами – дифференциальными уравнениями с частными производными. Многие объекты химической технологии характеризуются несколькими выходными величинами при наличии одной или нескольких входных величин. Динамические свойства таких объектов описываются системой дифференциальных уравнений.

Объекты управления подразделяют также на устойчивые и неустойчивые. Если после выхода из равновесного состояния вследствие возмущающих воздействий объект с течением времени возвращается в состояние равновесия, то его называют устойчивым. Если же в результате нарушения равновесного состояния объект не может вернуться к этому состоянию, его называют неустойчивым.

Способность объекта приходить в равновесное состояние без вмешательства регулятора называют самовыравниванием. Поэтому устойчивые объекты относят к объектам, обладающим самовыравниванием, а неустойчивые – к объектам без самовыравнивания.

Аналитическое исследование объекта основано на исследовании физических и химических процессов, протекающих в объекте, с учетом конструкции аппарата и характеристик участвующих в процессе веществ, и сводится к составлению уравнений статики и динамики. При составлении уравнений используются закономерности процессов химических превращений, тепло- и массопередачи, законы сохранения энергии и вещества.

Аналитическим путем можно составить уравнения только для относительно простых объектов, процессы или физические явления в которых достаточно хорошо изучены. Более сложные объекты исследуют экспериментально путем проведения на действующих объектах или на их моделях соответствующих опытов.

Основными объектами управления в технологических процессах химических производств являются теплообменники, ректификационные колонны, а также газгольдеры.

Аналитическое исследование газгольдера.

В равновесном состоянии, когда давление P в емкости не изменяется:

Gп.0 = Gр. 0 [1.1]

где Gп.0 и Gр. 0 - соответственно массовые расходы газа на притоке и потреблении в равновесном состоянии объекта.

Предположим, что в какой-то момент времени приток газа в объект скачкообразно увеличился на Gп, например, вследствие открытия органа управления на притоке. При этом начнется переходный процесс, и давление Р в объекте будет возрастать вследствие превышения притока над потреблением. В свою очередь увеличение давления приведет к возрастанию расхода газа на выходе из объекта, который будет увеличиваться по мере возрастания давления в емкости и перепада давления в проходном сечении органа управления потреблением. Давление Р и расход Qр будут повышаться до тех пор, пока значение расхода не сравняется с новым значением притока газа в емкость.

Составим уравнение динамики объекта.

Превышение притока над расходом нарушает материальный баланс, что приводит к увеличению массы газа в емкости. В любой момент времени после изменения притока процесс увеличения массы газа в емкости будет подчинятся уравнению

[1.2]

где V и  - соответственно объем емкости и плотность газа в емкости; Gр (t) – изменение расхода газа на выходе в любой момент времени.

С учетом равенства 1.1 уравнение 1.2 перепишем в виде

[1.3]

Согласно уравнению Клайперона – Менделеева

[1.4]

где Р – давление в емкости; V – объем емкости; m – масса газа в емкости; R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура газа в емкости.

Так как

[1.5]

то из уравнения [1.4] следует

[1.6]

Подставив полученное значение  в уравнение [1.3], имеем

[1.7]

Расход газа из емкости зависит от давления Р. Считая эту зависимость линейной можно записать

[1.8]

или в отклонениях

[1.9]

где с - коэффициент пропорциональности.

Подставив равенство [1.9] в выражение [1.8], будем иметь

[1.10]

Производную dP/dt можно записать в виде d(P)/dt, т.к.

[1.11]

при условии, что величина Р0 = idem. В данном случае Р0 – давление в емкости до нарушения равновесного состояния, т.е. при Gп.0 = Gр. 0 , а Р = Р - Р0 - отклонение давления от Р0 в любой момент переходного режима. Следовательно, уравнение [1.10] можно записать в отклонениях

[1.12]

или после деления на с и соответствующих обозначений

[1.13]

где

[1.14] [1.15]

Если переходный процесс в объекте рассматривать не относительно отклонений, а иметь в виду абсолютные значения давления Р и притока газа Gп, то уравнение [1.13] записывается в виде

[1.16]

Передаточная функция объекта имеет вид

[1.17]

Из уравнений [1.16] и [1.17] видно, что динамические свойства рассмотренного объекта соответствуют апериодическому звену первого порядка. Из выражений [1.14] и [1.15] следует, что постоянная времени объекта Т0 зависит от значений V,R,T и с, а коэффициент усиления k0 – от коэффициента пропорциональности с. Зная числовые значения этих величин для конкретных объектов, легко вычислить Т0 и k0.

Аналитическое исследование куба

ректификационной колонны.

На рисунке показана часть ректификационной колонны, в которой необходимо поддерживать постоянным уровень жидкости. В нижнюю часть колонны 1 жидкость стекает с тарелки 2, а дальше самотеком уходит из колонны через сливную трубу 3. При равенстве объемных расходов жидкости, поступающей в нижнюю часть колонны и уходящей из нее, уровень Н в колонне будет постоянным. Запишем уравнение материального баланса:

[2.1]

В случае нарушения равенства между притоком жидкости Qп и ее стоком Qр количество жидкости в колонне будет меняться и, следовательно, уровень в ней будет увеличиваться или уменьшаться.

Пусть сечение колонны является постоянным и равно F. Тогда для переходного режима

[2.2]

где QП и QР – приращение притока и стока жидкости в единицу времени; H – изменение уровня жидкости относительно исходного равновесного состояния.

Пусть изменение QП является независимой величиной относительно уровня H; что же касается стока жидкости QР, то он зависит то Н – увеличивается при соответствующем изменении уровня. При небольших изменениях уровня эту зависимость можно считать линейной, т.е.

Qр=сН [2.3]

где с – коэффициент пропорциональности.

Подставив уравнение [2.3] в выражение [2.2], получим

[2.4]

или после соответствующих обозначений

[2.5]

где [2.6] [2.7]

Отсюда следует, что динамические свойства рассматриваемого объекта соответствуют апериодическому звену первого порядка. Передаточная функция объекта имеет вид

[2.8]

Если свободный слив из колонны заменить откачкой насосом постоянной производительности, то объект управления будет соответствовать интегрирующему звену, а передаточная функция примет вид

[2.9]

Аналитическое исследование теплообменника

типа «труба в трубе».

Пусть имеется сосуд 1, помещенный в кожух 2. Сосуд заполнен жидкостью, которая нагревается теплоносителем, протекающем через пространство между кожухом и сосудом. Тепло от теплоносителя передается нагреваемой жидкости через стенку.

В равновесном состоянии температуры жидкости Ж, стенки СТ и теплоносителя Т равны, т.е.

Ж=СТ=Т

Пусть в какой-либо момент времени температура теплоносителя скачкообразно изменилась на Т. Тогда увеличится поток тепла к стенке, а следовательно, и к жидкости. При теплообмене процесс изменения температуры стенки во времени описывается уравнением

[3.1]

или

[3.2]

где V1, 1, c1 – соответственно объем, плотность и теплоемкость материала стенки нагреваемого сосуда; 1 – коэффициент теплоотдачи конвекцией от теплоносителя к наружной стенке сосуда; F1 – наружная поверхность стенки сосуда. Разделив обе части выражения [3.2] на 1F1 и введя обозначение

[3.3]

получим

[3.4]

или в операторной форме

[3.5]

Процесс изменения во времени температуры жидкости при повышении температуры стенки описывается уравнением

[3.6]

или

[3.7]

где V2, 2, c2 – соответственно объем, плотность и теплоемкость жидкости; 2 – коэффициент теплоотдачи от стенки к нагреваемой жидкости; F1 – внутренняя поверхность стенки сосуда. Разделив обе части выражения [3.2] на 2F2 и введя обозначение

[3.8]

получим

[3.9]

или в операторной форме

[3.10]

Исключим из уравнений [3.5] и [3.10] промежуточную переменную СТ. Из уравнения[3.5] имеем

[3.11]

Подставив полученное в выражение [3.10], имеем

[3.12]

или

[3.13]

Дифференциальное уравнение объекта, соответствующее уравнению [3.13], будет иметь вид

[3.14]

а передаточная функция

[3.15]

Из уравнений видно, что рассматриваемый объект описывается апериодическим звеном второго порядка. Коэффициент усиления равен единице.