Содержание

1. Моделирование на микроуровне 3

1.1 Исходные данные 3

1.2 Идентификация краевой задачи 4

1.3 Расчёт статической характеристики7

1.4 Расчёт интегральной передаточной функции10

1.5 Построение логарифмических характеристик, синтез аппроксимированной передаточной функции11

1.6 Моделирование в программе Elcut 13

2 Моделирование на макроуровне 14

2.1 Исходные данные 14

2.2 Графические формы математической модели гидравлической систем 16

2.3 Матричная форма математической модели 17

2.4 Узловой метод формирования математической модели 18

2.5 Расчет параметров элементов гидросистемы 19

2.6 Расчет статического режима работы гидросистемы 21

2.7 Анализ динамических свойств гидросистемы 24

Заключение 32

Список использованных источников 33

Приложение А

1 Моделирование на микроуровне

1. Исходные данные

В качестве исходных данных для моделирования на микроуровне примем следующие (Бутковский, стр. 64 нижнее)

Дифференциальное уравнение

(1)

Входное воздействие

f(r,t)=0. (2)

Начальные условия:

, (3)

Граничные условия:

(4)

, , ,

Стандартизирующая функция:

ω(r,t)=f(r,t)+Q₀(r,t)*δ(t)+a²*δ(R-r)*g(t) (5)

Функция Грина:

G(r,ρ,t)= (6)

где μ_k – расположенные в порядке возрастания положительные корни уравнения

μJ₀^’(μR)+αJ₀(μR)=0 (7)

_{Континуальная} передаточная функция

(8)

2. Идентификация краевой задачи

Уравнение (1) представляет собой параболическое уравнение. Содержит первую производную по времени t и вторую производную по r. Данное уравнение описывает нагрев диска. Проведём идентификацию всех величин входящих в уравнение (1).

Дифференциальное уравнение имеет вид:

, (9)

где Q(r,t) – выходная распределённая величина, представляющая собой

температуру , К; Посмотри как сдвинула.

f(x,t) – внешнее воздействие

Для уравнения (1) формулируются следующие условия:

- начальные условия: ,

- граничные условия: , , ,

Стандартизирующая функция, компенсирующая влияние начальных и гра­ничных условий для данной задачи имеет вид (5).

Функция Грина, являющаяся решением краевой задачи при начальных и гра­ничных условиях и входном воздействии в виде δ-функции имеет вид (6).

Континуальная передаточная функция, являющаяся преобразованием Лап­ласа функции Грина имеет вид (8).

Для решения частной задачи примем следующие условия:

- начальные условия, описывающие температуру в начальный момент времени:

_Q(r,0)=Q₀(r)=A*r+B=10*r+300 (10)

- граничные условия, описывающие температуру на концах радиуса диска:

, (11)

, ,

медь, плотность которого равна ρ=8.9*10³ [кг/м³], радиус диска R=1 м. Коэффициент теплопроводности K=0.507 [].

Найдем размерность а².

.Таким образом а²=

Коэффициент ,

где с- удельная теплопроводность вещества (Дж/кг·к);

а²=1.15*10^-4 [м²/с].

α=Н/К=1,97 (12)

где Н – коэффициент теплообмена. Н=1

Представим на рисунке 1 изображение диска в начальный момент времени:

Рисунок 1 – Изображение температуры диска в начальный момент времени

Отобразим на рисунке 2 граничное условие на конце диска.

Рисунок 2 –Температура диска на радиусе R

Q(0,t)=g(t)=C*sin(D*t)=300*sin(0.1*t)+310 (12)

На конце стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона – граничные условия третьего рода.

, (13)

где Θ(t) – температура окружающей среды;

Н – коэффициент теплообмена, т.е. количество тепла, прошедшее через единичную площадку сечения стержня за единицу времени при изменении температуры на один градус, Вт/(К·м²).

(14)

(15)

С учётом входного воздействия, принятых начальных и граничных условий стандартизирующая функция принимает вид:

ω=(10r²+300)δ(t)+1.15*10^-4δ(1-r)(300sin(0.1t)+310) (16)

где δ(t) и δ(1-r) – импульсные функции.