курсовая работа / курсвариант2

Задание

1. Идентифицировать вид ДУ

2. По полученной выходной функции построить графики зависимостей выходной функции от точки приложения сигнала и от времени.

3. Синтезировать интегральную передаточную функцию

4. Построить ЛАЧХ и ФЧХ

5. Аппроксимировать ЛАЧХ

6. Получить выражение для оценочной интегральной передаточной функции

7. Сделать выводы.

Исходные данные.

Дифференциальное уравнение:

Начальные условия:

Q(x,0)=Q₀(x), , ;

Граничные условия:

Q(1,t)=g₁(t), Q(l,t)=g₂(t)

1  x  l t0

Нормирующая функция задана в виде:

Функция Грина имеет вид: N-такое число, что  0 при nN,

Введение

Система с распределёнными параметрами (СРП) – это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени.

Есть среды, которые не могут быть описаны в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т. д.).

Система с сосредоточенными параметрами является частным случаем СРП и выводится для упрощения и решения задач на первом (нулевом) этапе.

Практически все природные явления и функции могут быть описаны семью дифференциальными уравнениями в частных производных.

В данной курсовой работе решается вопрос построения математической модели элемента на основе теории распределённых сигналов.

Цель работы – синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределёнными параметрами.

Решение.

По виду уравнения определяем, что рассматриваемый процесс можно идентифицировать, как продольные колебания стержня, концы которого движутся по заданному закону:

Пусть начальные условия и граничные нулевые:

, ;

, .

Тогда нормирующая функция будет иметь вид:

Зная функцию Грина и нормирующую функцию можно найти выходную функцию по следующему выражению:

Пусть , l=2.65, тогда  0 при n2 .

Разобьем полученный интеграл на 2части:

1) =

===

=

2) =

=

+)

Разобьем полученный интеграл на несколько и посчитаем их по очереди:

=

= =

=

=

=

=

Сложим полученные выражения, тогда выходная функция запишется в виде:

+

+ ++ +

В результате вычислений, мы получили уравнение, описывающее зависимость выходной величины Q(x,t) от времени и координаты х в точке приложения входного воздействия.

Построим статическую характеристику системы, которая описывается данным уравнением.

Введем следующие величины:

t=1c

x=1.5-точка воздействия

После подстановки данных получим:

Построим динамическую характеристику для системы, описываемой уравнением Q(x,t) при входном воздействии g=0.005, остальные параметры остаются неизменными t.

Используя выражение для континуальной передаточной функции , построим следующие характеристики: АФХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ.

Заменяем р на

*=

==

=

Представим континуальную передаточную функцию в следующем виде:

Построим графики АФХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ