курсовая работа / PEREZOG

Задание

По заданному дифференциальному уравнению получить выражения для передаточной функции в распределенных параметрах, выражение для выходной величины для оценочной передаточной функции, для наилучших условий управления.

Построить оценочную ЛАЧХ, аппроксимировать ее с погрешностью 5 инерционно-форсированными звеньями и записать выражение передаточной функции через типовые звенья.

, 1    x  

где

Данное уравнение соответствует уравнению

Это одномерное волновое уравнение, описывающее малые поперечные колебания струны. Пусть начальные условия - нулевые.

Зададим граничные условия. Пусть один конец стержня жестко закреплен, а второй движется по заданному закону.

Зададим правую часть.

f(x, t)=Fsin(wt),

Тогда нормирующая функция примет вид:

Тогда вариацию отклонений можно представить в виде:

,

, (2)

Используя выражение для G получим:

Преобразуем по (2) Лапласу

Ищем изображение по Лапласу нормирующей функции.

Подставим W(x, , p) и в (3) получим - выражение изображения по Лапласу от входной функции.

Интеграл при 1x L

Решаем первый интеграл:

Рассмотрим отдельно

I=

В результате интегрирования по частям имеем:

Т.е снова возвратились к исходному интегралу Это равенство можно рассматривать как уравнение относительно искомого интеграла

Аналогично

I=

В результате интегрирования по частям имеем:

Т.е снова возвратились к исходному интегралу Это равенство можно рассматривать как уравнение относительно искомого интеграла

Окончательно

Решение первого интеграла:

Учитывая, что

Решаем второй интеграл:

Рассмотрим интеграл:

Т.к.

Согласно (2) получим:

Учитывая, что

Тогда

Находим интегральную передаточную функцию: ;

Построим оценочную ЛАЧХ в Matchad:

при x=1; l=e

ЛАЧХ соответствует форсирующему звену второго порядка.